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7.2.3 平行线的性质（第 1 课时 平行线的性质） 分层作业
基础训练
1．如图，直线 ， 被直线 所截，若 ， ，则 的度数为( )．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】求 的度数，根据平行线的性质求解即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
故选： ．
【小结】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质．
2．如图，直线 与直线 都相交．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，∵ ，
∴ ，
故选：D．
【小结】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
3．如图，街道 与 平行，拐角 ，则拐角 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ；
故选D．
【小结】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ，则 的度数为 ．
【答案】 / 度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．
【详解】解：如图所示，依题意， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴
∴ ．故答案为： ．
【小结】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得 ，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出 的度
数．
【详解】解：如下图进行标注，
，
，
，
故选： ．
【小结】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键．
6．如图， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．
【详解】解：设CD与EF交于G，
∵AB∥CD
∴∠1=∠C=58°
∵BC∥FE，
∴∠C+∠CGE=180°，
∴∠CGE=180°-58°=122°，
∴∠2=∠CGE=122°，
故选：B．
【小结】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键
7．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内， ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．
【详解】解：依题意， ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【小结】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
8．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）A．70° B．65° C．35° D．5°
【答案】B
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，
本题得以解决．
【详解】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故选：B．
【小结】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
9．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ．
【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°
【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可．
【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，
∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，
∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，
∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，
∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，
即∠2+∠3﹣∠1=180°．
故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°．
【小结】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
能力提升
10．如图，已知AB CD， ， ，则 ．
【答案】95°
【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得
∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．
【详解】解：如图，过点E作EF∥AB，
∵EF//AB，
∴∠BEF+∠ABE=180°，
∵∠ABE=120°，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，
∵EF//AB，AB//CD，∴EF//CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠FEC=35°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．
故答案为：95°
【小结】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等
是解题的关键．
11．如图，直线 ， 平分 ， ， ，则 °．
【答案】100
【分析】过点 作 ，可得 ，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】解：过点 作 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：100．
【小结】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
12．如图， 岛在A岛的北偏东 方向， 岛在 岛的北偏西 方向，则 的大小是 ．
【答案】 /85度
【分析】过 作 交 于 ，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解．
【详解】解： 岛在A岛的北偏东 方向，
，
岛在 岛的北偏西 方向，
，
过 作 交 于 ，如图所示：，
，
，
故答案为： ．
【小结】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是
解决问题的关键．
13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ，则∠2的度数为 ．
【答案】 / 度
【分析】如图，先标注点与角，由对折可得： ，求解 ，利用
，从而可得答案．
【详解】解：如图，先标注点与角，
由对折可得： ，
∴ ，
∵ ，∴ ；
故答案为：
【小结】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．
14．如图， ， ， ．
(1)求 的度数；
(2)若 平分 ，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据 ， ，得出 ，根据 ，得出 即可；
（2）根据 平分 ， ，得出 ，根据平行线的性质，得出答案即可．
【详解】（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴
【小结】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等．
15．如图，已知 ， ， ，求 ．【答案】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出
，再证明出 ，最后得到答案即可．
【详解】解： ，
．
又 ，
．
，
．
拔高拓展
16．已知：如图， ， 的平分线与 的平分线交于点M， ， ，
，则 ．
【答案】 /88度
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平
行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、 、 分别作 ，根据平行线的传递性得出
，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解；
【详解】过点 、 、 分别作 ，
∵
，
，
平分 ， 平分 ，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
17．如图，已知 ，点 ， 分别在 ， 上，点 在 ， 之间， ， ， 三点均在直
线 的同侧．(1)如图 ，试说明 ；
(2)如图 ，若 ， ， 分别平分 和 ，求 的度数；
(3)如图 ，若 的度数为 ， 平分 交 的延长线于点 ， 平分 交 的延长
线于点 ，请用含 的代数式表示 ．
【答案】(1)见解析；
(2) ；
(3) ．
【分析】（1）过点 作 ，则 ，根据平行线的性质可得答案；
（2）根据垂直的定义及(1)中的结论可得答案；
（3）设 的度数为 ， 的度数为 ，则由(1)得， ，由(1)(2)得， 、 ，然后两
式相加可得答案．
【详解】（1）如图，过点 作 ，则 ，
， ，
，
，
，
（2） ，
，
由（1）知 ， ，
， 分别平分 和 ，
，（3）设 的度数为 ， 的度数为 ，
则由（1）得， ，
由（2）得， ，
，
由 得， ．
