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9.3 点的坐标及其性质大题专练【重难点培优】
一．解答题（共30小题）
1．（2024秋•谯城区期末）在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（2﹣a，2a），把点A到x轴的距离
记作m，到y轴的距离记作n．
（1）若a＝5，求mn的值；
（2）若a＞2，m+n＝7，求点A的坐标．
【分析】（1）把a＝5代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴
的距离等于横坐标的绝对值，即可解答；
（2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝
对值的意义进行计算，即可解答．
【详解】解：（1）当a＝5时，2﹣a＝﹣3，2a＝10，
∴点P的坐标为（﹣3，10），
∴m＝10，n＝3，
∴mn＝10×3＝30；
（2）∵a＞2，
∴m＝|2a|＝2a，n＝|2﹣a|＝a﹣2，
∵m+n＝7，
∴2a+a﹣2＝7，
解得：a＝3，
∴点P的坐标为（﹣1，6）．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．（2024秋•高青县期末）已知点P（2m﹣6，m+1），试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
【分析】（1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解；
（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）∵点P在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴m+1＝4，
∴P（0，4）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，
解得m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，
∴点P的坐标为（﹣2，3）；
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|2m﹣6|＝|m+1|，
∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，
5
解得m＝7或m= ，
3
当m＝7时，2m﹣6＝8，m+1＝8，即点P的坐标为（8，8）；
5 8 8 8 8
当m= 时，2m﹣6=− ，m+1= ，即点P的坐标为（− ， ）．
3 3 3 3 3
8 8
故点P的坐标为（8，8）或（− ， ）．
3 3
【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是
解题的关键．
3．（2024秋•化州市期末）在平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点的坐标．
【分析】（1）根据点M在x轴上得出关于m的方程，求出m的值即可；
（2）根据点M在第二、第四象限的角平分线上得出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：（1）∵点M在x轴上，
∴m﹣5＝0，
解得m＝5，
即m的值为5；
（2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴m+2＝﹣（m﹣5），
3
解得m= ，
2
7 7
∴m+2= ，m−5=− ，
2 2
7 7
∴点M的坐标为( ，− )．
2 2
【点评】此题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点及x轴上点的坐标特点是解题的关键．
4．（2024春•江安县期中）已知点P（m+3，2m﹣1），试分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴的距离为5，且在第四象限．
【分析】（1）根据题意，可得m+3＝0，解方程即可解答；
（2）根据题意，可得|2m﹣1|＝5，结合点P（m+3，2m﹣1）在第四象限，舍去不符合条件的坐标即可
解答．【详解】解：（1）∵点P（m+3，2m﹣1）在y轴上，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3，
∴2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣7，
∴点P的坐标为（0，﹣7）；
（2）∵点P到x轴的距离为5，
∴|2m﹣1|＝5
解得m＝3或m＝﹣2，
当m＝3时，m+3＝6，2m﹣1＝5，
∵点P（m+3，2m﹣1）在第四象限，
此时，点P（6，5），不合题意，舍去，
当m＝﹣2时，m+3＝1，2m﹣1＝﹣5，
此时，点P（1，﹣5）在第四象限，
∴点P的坐标为P（1，﹣5）．
【点评】本题考查了点到坐标轴的距离，根据题意求出正确的m的值是解题的关键．
5．（2024春•镇原县期中）已知平面直角坐标系中，有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
（2）当m为何值时，点M在x轴上？
【分析】（1）根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，进行求解即可；
（2）根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得：|2m+3|＝1，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2；
（2）∵点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，
∴2m+3＝0，
3
∴m=− ．
2
【点评】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．
6．（2024秋•保定期中）已知点P（2a﹣2，a+5），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上．
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特点得出a+5＝0，求出a＝﹣5，再求出2a﹣2＝﹣12，即可得出答
案；
（2）根据平行y轴的直线上点的横坐标相同得出2a﹣2＝4，求出a＝3，再求出a+5＝8，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5）在x轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，0）；
（2）∵P（2a﹣2，a+5），Q（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
解得a＝3，
∴a+5＝8，
∴P（4，8）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点，平行 y轴的直线上点的坐标特点
是解题的关键．
7．（2024秋•五河县期末）平面直角坐标系中，已知点M（m+2，m﹣5）．
（1）若点M在x轴上，求点M的坐标；
（2）若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
【分析】（1）若点在x轴上，则M的纵坐标为0，即m﹣5＝0；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，则点M的横纵坐标互为相反数，即m+2＝﹣（m﹣5）．
【详解】解：（1）根据题意可知，点M在x轴上，
∴M的纵坐标为0，即m﹣5＝0，
解得：m＝5，
∴m+2＝5+2＝7，m﹣5＝5﹣5＝0，
M（7，0）；
（2）∵点M在第二、第四象限的角平分线上，
∴点M（m+2，m﹣5）的横坐标和纵坐标互为相反数，
∴m+2＝﹣（m﹣5），
3
解得：m= ，
2
7 7
∴m+2= ，m−5=− ，
2 2
7 7
∴点M的坐标为( ，− )．
2 2
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
8．（2024秋•历城区校级月考）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
（2）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，再求解即可．
【详解】解：（1）因为点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，所以2a+8＝0，
解得：a＝﹣4，故a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，则P（﹣6，0）；
（2））因为点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，所以a﹣2＝0，解得：a＝2，
故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）．【点评】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标的特征，熟悉掌握特征是关键．
9．（2024春•无棣县期末）若点P（m，m﹣4）到x轴的距离为a，到y轴的距离为b．
（1）当m＝3时，a+b＝ 4 ；
（2）若a+b＝10，求出点P的坐标；
（3）若点P在第三象限，且3a+kb＝12（k为常数），求出k的值．
【分析】（1）点P到x轴的距离a＝|3﹣4|＝1；点P到y轴的距离b＝|3|＝3，则a+b＝4．
（2）根据a的不同取值范围，将|a|+|a﹣5|去绝对值，求得符合题意的a的值，进而求出点P的坐标．
（3）根据第四象限的点的横坐标为正、纵坐标为负，从而把 m 和m 去绝对值，用含有a是代数式表
1 2
示出来，然后代入已知条件3a+kb＝12（k为常数）中求出k的值．
【详解】解：（1）由题意得，a＝|3﹣4|＝1，b＝|3|＝3，
∴a+b＝1+3＝4；
故答案为：4；
（2）∵a+b＝10，
∴|m|+|m﹣4|＝10．
①当m＜0时，﹣m﹣m+4＝10．m＝﹣3，
∴P（﹣3，﹣7）；
②当0≤a≤4时，m﹣m+4＝10，
∴舍去；
③当m＞4时，m+m﹣4＝10．m＝7，
∴P（7，3）．
综上所得，点P的坐标为（﹣3，﹣7）或（7，3）；
（3）∵P在第三象限，
∴m＜0，m﹣5＜0，
∴a＝|m﹣4|＝4﹣m，b＝|m|＝﹣m，
∵3a+kb＝12，
∴3（4﹣m）﹣km＝12﹣km﹣3m＝12，
∴k＝﹣3．
【点评】本题考查的是坐标系中的点P到x轴的距离为点P纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点P纵坐
标的绝对值，根据题中的条件去绝对值进而解决问题．
10．（2023秋•陈仓区期末）在平面直角坐标系中，已知点M（2﹣m，1+2m）．
（1）若点M在y轴上，求M点的坐标；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求M点的坐标．
【分析】（1）根据题意得到2﹣m＝0，解答即可；
（2）根据题意得到点横、纵坐标互为相反数，进而即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：2﹣m＝0，
∴m＝2，∴1+2m＝1+4＝5，
∴M（0，5）；
（2）∵M在第二、四象限的角平分线上，
∴2﹣m+1+2m＝0，
∴m＝﹣3，
∴M（5，﹣5）．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点
的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．
11．（2024春•冠县期末）已知点P（3m﹣5，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P的纵坐标比横坐标小2；
（2）点P在坐标轴上；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（2）分横坐标为0和纵坐标为0两种情况解答即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【详解】解：（1）∵点P的纵坐标比横坐标小2，
∴3m﹣5＝m+1+2，
解得m＝4，
∴3m﹣5＝7，m+1＝5，
∴点P的坐标为（7，5）；
（2）∵点P在坐标轴上，
∴3m﹣5＝0或m+1＝0，
5
解得m= 或m＝﹣1，
3
5 8 8
当m= 时，m+1= ，此时点P的坐标为（0， ），
3 3 3
当m＝﹣1时，3m﹣5＝﹣8，此时点P的坐标为（﹣8，0）．
8
故点P的坐标为（0， ）或（﹣8，0）；
3
（3）∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|3m﹣5|＝|m+1|，
∴3m﹣5＝m+1或3m﹣5＝﹣m﹣1，
解得m＝3或m＝1，
当m＝3时，点P的坐标为（4，4），
当m＝1时，点P的坐标为（﹣2，2）．
故点P的坐标为（4，4）或（﹣2，2）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键．
12．（2024春•凉州区校级期末）已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大9，试判断点P在第几象限，并说明理由．
【分析】（1）根据y轴上的点的坐标特征，横坐标为0，求得m的值，即可求解；
（2）根据题意列出关于m的方程，解方程，即可求解．
【详解】解：（1）∵点P（2m﹣6，m+2）在y轴上，
∴2m﹣6＝0，
解得：m＝3，则m+2＝5，
∴P（0，5）；
（2）第二象限，理由如下，
∵点P的纵坐标比横坐标大9，
∴m+2＝2m﹣6+9，
解得：m＝﹣1，
则2m﹣6＝﹣8，m+2＝1，
∴P（﹣8，1）在第二象限；
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标特征是解题的关键．
13．（2024春•确山县期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2m+4，m﹣1）．
（1）分别根据下面的条件，求出点P的坐标．
①点P在y轴上；
②点P的纵坐标比横坐标大3．
（2）P 不可能 （填“可能”或“不可能”）是坐标原点，请说明理由．
【分析】（1）①根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
②根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；
（2）根据原点的横坐标和纵坐标都为0进行判断即可．
【详解】解：（1）①根据题意，得：
2m+4＝0．
解得 m＝﹣2；
∴P（0，﹣3）；
②根据题意，得：
2m+4+3＝m﹣1．
解得 m＝﹣8，
∴P（﹣12，﹣9）；
（2）不可能，理由如下：
令2m+4＝0，解得m＝﹣2；当m﹣1＝0，解答m＝1，
所以点P（2m+4，m﹣1）的横坐标与纵坐标不可能相等，所以点P不可能坐标原点．故答案为：不可能．
【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关
键．
14．（2024春•上蔡县月考）已知点P的坐标为（2m，m﹣5）．
（1）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，求点P的坐标；
（2）若点P的位置在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【分析】（1）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第
一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案；
（2）根据题意可得2m+m﹣5＝0或2m+m﹣5＝0，然后进行计算即可解答．
【详解】解：（1）∵（2m，m﹣5）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为m﹣5，到y轴的距离为2m，
∵点P到两坐标轴的距离之和为13，
∴2m+m﹣5＝13，
∴m＝6，
∴2m＝12，m﹣5＝1，
∴点P的坐标为（12，1）．
（2）﹣2m+m﹣5＝0或2m+m﹣5＝0，
5
解得m＝﹣5或m= ，
3
10 10
∴2m＝﹣10，m﹣5＝﹣10或2m= ，m﹣5=− ，
3 3
10 10
∴点P的坐标为（﹣10，﹣10）或（ ，− ）．
3 3
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（2024春•大余县期末）在平面直角坐标系中，已知点P（4x，x﹣3）．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值．
（2）当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【分析】（1）根据第三象限的角平分线上的点的坐标特征，列出方程式，即可得出答案；
（2）根据题意列出方程式，即可得出答案；
【详解】解：（1）∵点P在第三象限的角平分线上，
∴4x＝x﹣3，
∴x＝﹣1．
（2）∵点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，
∴4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
解得：x＝2．
【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
16．（2024春•昆明期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．（1）若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
（2）若点A到x轴的距离是2，直接写出点A的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可得：3a﹣5＝0，然后进行计算即可解答；
（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得：|a+1|＝2，然后进行计算即可解答．
【详解】解：（1）∵点A在y轴上，
∴3a﹣5＝0，
5
解得：a= ，
3
5 8
∴a+1= +1= ，
3 3
8
∴点A的坐标是 (0， )；
3
（2）∵点A到x轴的距离是2，
∴|a+1|＝2，
∴a+1＝±2，
解得：a＝1或﹣3，
当a＝1时，3a﹣5＝3×1﹣5＝3﹣5＝﹣2，a+1＝1+1＝2；
当a＝﹣3时，3a﹣5＝3×（﹣3）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14，a+1＝﹣3+1＝﹣2，
∴点A的坐标是（﹣2，2）或（﹣14，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0，以及点到x轴的距离等于纵坐标的
绝对值是解题的关键．
17．（2024•吴江区二模）已知点P（2a﹣2，a+5）回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值
【分析】（1）根据y轴上点的特点作答即可；
（2）根据点到x轴和y轴相等列出|2a﹣2|＝|a+5|，再结合第二象限点的特点求出a，代入即可．
【详解】解：（1）∵P在y轴上，
∴2a﹣2＝0，
解得：a＝1，
∴a+5＝6，
∴P（0，6）；
（2）∵点P到x轴和y轴距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，
∵P在第二象限，
∴2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴|2a﹣2|＝2﹣2a，|a+5|＝a+5，
∴2﹣2a＝a+5，解得：a＝﹣1，
∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，熟知平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
18．（2024春•汉川市期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．
根据下列条件求出点A的坐标：
（1）点A的横坐标是纵坐标的2倍；
（2）点A在坐标轴上．
【分析】（1）根据已知条件和点A的坐标列出关于a的方程，解方程求出a，然后再求出3a﹣5和a+1
的值即可；
（2）分两种情况：①点A在x轴上，②点A在y轴上，根据坐标轴上点的坐标特征，列出关于 a的方
程，求出a，从而求出点A的坐标即可．
【详解】解：（1）∵点A的横坐标是纵坐标的2倍，点A的坐标是（3a﹣5，a+1），
∴3a﹣5＝2（a+1），
3a﹣5＝2a+2，
3a﹣2a＝2+5，
a＝7，
∴3a﹣5＝3×7﹣5＝21﹣5＝16，a+1＝7+1＝8，
∴点A的坐标为：（16，8）；
（2）∵点A的坐标是（3a﹣5，a+1），点A在坐标轴上，
∴分两种情况：①点A在x轴上，
∴a+1＝0，
解得：a＝﹣1，
∴3a﹣5＝3×（﹣1）﹣5＝﹣3﹣5＝﹣8，
∴点A坐标为（﹣8，0）；
②点A在y轴上，
∴3a﹣5＝0，
5
解得：a= ，
3
5 8
∴a+1= +1= ，
3 3
8
∴点A坐标为(0， )，
3
8
综上可知：点A的坐标为（﹣8，0）或(0， )．
3
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征．
19．（2024春•临海市校级期中）已知点A（2m﹣1，m+3），试根据下列条件分别求出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；（2）点A的横坐标比纵坐标大2；
（3）点A到y轴的距离为3．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标是0；
（2）根据2m﹣1﹣（m+3）＝2，可解答；
（3）根据点A到y轴的距离为3，是横坐标的绝对值，进行解答．
【详解】解：（1）∵点A在x轴上，
∴点A纵坐标是0，即m+3＝0，
解得m＝﹣3，
故2m﹣1＝2×（﹣3）﹣1＝﹣7，m+3＝﹣3+3＝0，
∴A（﹣7，0）；
（2）∵点A的横坐标比纵坐标大2，
∴2m﹣1﹣（m+3）＝2，
解得m＝6，
故2m﹣1＝2×6﹣1＝11，m+3＝6+3＝9，
∴A（11，9）；
（3）∵点A到y轴的距离为横坐标的绝对值，
∴|2m﹣1|＝3，
解得m＝2或m＝﹣1，
当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝3，m+3＝2+3＝5，
∴A（3，5）；
当m＝﹣1时，2m﹣1＝2×（﹣1）﹣1＝﹣3，m+3＝﹣1+3＝2，
∴A（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的特点是关键．
20．（2024春•玉州区期中）已知点P（3m﹣6，m+2），分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴左侧且到两坐标轴的距离相等．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0求解即可；
（2）根据点P到两坐标轴的距离相等分类讨论，再根据点P在y轴左侧求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得，m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴3m﹣6＝﹣12，
∴P（﹣12，0）；
（2）根据题意得，3m﹣6＝m+2或3m﹣6＝﹣（m+2），
解得m＝4或m＝1．
∴点P的坐标为（6，6）或（﹣3，3），
∵点P在y轴左侧，∴P（﹣3，3）．
【点评】本题考查了数轴上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．（2024春•原阳县期中）已知点P的坐标为(2−a，3a+6)．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，可得2﹣a＝0，从而求出a的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得|2﹣a|＝|3a+6|，从而可得2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，然后进行计算即可解答．
【详解】解：（1）由题意得：
2﹣a＝0，
解得：a＝2，
当a＝2时，2﹣a＝0，3a+6＝12，
∴P点坐标为（0，12）；
（2）由题意得：
|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，
∴a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣1时，2﹣a＝3，3a+6＝3，
∴点P的坐标为（3，3）；
当a＝﹣4时，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）；
综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
22．（2024春•长垣市期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣2，2m﹣7）．
（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；
（2）若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；
（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m的值．
【分析】（1）先根据点M在x轴上得出关于m的方程，求出m的值，进而可得出M点的坐标；
（2）先根据点M在y轴上得出关于m的方程，求出m的值，进而可得出M点的坐标；
（3）根据点M到x轴，y轴距离相等得出关于m的方程，求出m的值即可．
【详解】解：（1）∵点M在x轴上，
∴2m﹣7＝0，
7
解得m= ，
2
7 3
∴m﹣2= −2= ，
2 2
3
∴M（ ，0）；
2（2）∵点M在y轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴2m﹣7＝2×2﹣7＝﹣3，
∴M（0，﹣3）；
（3）∵点M到x轴，y轴距离相等，
∴m﹣2＝2m﹣7或m﹣2＝7﹣2m，
解得m＝5或3．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
23．（2024春•黄石期中）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 （ 2 ， 0 ） ；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2024的值．
【分析】（1）根据x轴上的点y＝0列出方程即可解决问题；
（2）根据题意列出方程得出a的值代入即可．
【详解】解：（1）由题意可得：2+a＝0，解得：a＝﹣2，
﹣3a﹣4＝6﹣4＝2，
所以点P的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据题意可得：﹣3a﹣4＝﹣2﹣a，
解得：a＝﹣1，
把a＝﹣1代入a2023+2024＝（﹣1）2023+2024＝2023．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个
象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限
（+，﹣）．
24．（2023秋•蒲城县期末）已知：点Q的坐标（2a，3a﹣1）．
（1）若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
（2）若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点Q到两坐标轴的距离之和为16列方
程求出a的值即可得出点Q的坐标；
（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．
【详解】解：（1）∵点Q在第三象限，
∴2a＜0，3a﹣1＜0，
又∵点Q到两坐标轴的距离之和为16，
∴|2a|+|3a﹣1|＝16，
即﹣2a+1﹣3a＝16，
解得a＝﹣3，∴2a＝﹣6，3a﹣1＝﹣10，
故点Q的坐标为（﹣6，﹣10）；
（2）∵点Q到两坐标轴的距离相等，
∴|2a|＝|3a﹣1|，
∴2a＝3a﹣1或2a＝1﹣3a，
1
解得a＝1或a= ，
5
当a＝1时，2a＝1，3a﹣1＝2，
1 2 2
当a= 时，2a= ，3a﹣1=− ，
5 5 5
2 2
∴点Q（2，2）或（ ，− ）．
5 5
【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标
相等或互为相反数．
25．（2022秋•蒲城县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到两坐标轴的距离相等．
【分析】（1）根据横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数列方程分别求出 m的值，再求
解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：
2m+4＝0，
解得m＝﹣2，
所以点P的坐标为（0，﹣3）；
（2）根据题意得：
2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，
解得m＝﹣5或m＝﹣1，
所以2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6
或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 x轴的直线上的点的坐标特征，难点在于
（2）要考虑两种情况．
26．（2024秋•平远县期末）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，计算即可；
（2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1）∵点P（2x﹣1，3x）在y轴上，
∴2x﹣1＝0，
1
∴x= ；
2
（2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限，
∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1，
∵点P到两坐标轴的距离之和为9，
∴3x+2x﹣1＝9，
∴x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴点P的坐标为（3，6）．
【点评】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
27．（2024春•东莞市校级期中）已知点P（m+2，3m﹣6）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据点P在x轴上，得出3m﹣6＝0，求出m＝2，即可得出答案；
（2）根据点P到x轴、y轴的距离相等，得出m+2＝3m﹣6或m+2+3m﹣6＝0，求出m＝4或m＝1，即
可得出答案．
【详解】解：（1）∵点P在x轴上，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2，
∴点P的坐标为（4，0）．
（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴m+2＝3m﹣6或m+2+3m﹣6＝0，
∴m＝4或m＝1，
当m＝4时，点P的坐标为（6，6）；
当m＝1时，点P的坐标为（3，﹣3）．
∴点P的坐标为（6，6）或（3，﹣3）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点和坐标轴上点的坐标特点，解题的关键是熟练
掌握坐标系中点的坐标规律，列出关于m的方程，求出m的值．
28．（2024春•袁州区校级期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在y轴上，求点M的坐标；
（2）若点M位于第二象限，且到x轴的距离为1，求点M的坐标．
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可求出m的值，由此即可得；
（2）根据“点M到x轴的距离为1”可得|2m+3|＝1，求出m的值，由此即可得．
【详解】解：（1）∵点M在y轴上，∴m﹣1＝0，
解得m＝1，
∴2m+3＝2+3＝5，
∴M的坐标为（0，5）．
（2）∵点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|＝1，
解得m＝﹣1或m＝﹣2，
当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，2m+3＝2×（﹣1）+3＝1，
当m＝﹣2时，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，2m+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1，
∵点M位于第二象限，
∴点M的坐标为（﹣2，1）．
【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．
29．（2024秋•未央区校级期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m+4）．
（1）若点M在y轴上，求m的值；
（2）若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标．
【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即m﹣1＝0；
（2）若点M到x轴的距离为8，则M的纵坐标为±8，列方程，即可解答．
【详解】解：（1）由条件可知m﹣1＝0，解得m＝1．
（2）由条件可知2m+4＝8或2m+4＝﹣8，解得m＝2或﹣6．
当m＝2时，m﹣1＝1；
当m＝﹣6时，m﹣1＝﹣7．
∴点M的标为（1，8）或（﹣7，﹣8）．
【点评】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握上述知识点是解题的关键．
30．（2024秋•雁塔区校级期中）在平面直角坐标系中，已知点A（5，3y﹣6）与点B（x+3，y+2）．
（1）若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值；
（2）若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求A，B两点的坐标．
【分析】（1）根据点A（5，3y﹣6）在x轴上，可得3y﹣6＝0，可求得x的值；点B（x+3，y+2）在y
轴上可得x+3＝0，即可求得y的值，从而可求解；
（2）由点A在第一、三象限的角平分线上可得出3y﹣6＝5，可求得y的值，由点B在第二、四象限的
角平分线上，可得x+3+y+2＝0，可求得x的值，从而可求得A，B两点的坐标．
【详解】解：（1）由条件可知3y﹣6＝0，解得：y＝2；
x+3＝0，解得：x＝﹣3，
∴x+y＝﹣3+2＝﹣1；
即x+y的值为﹣1．
11
（2）由条件可知3y﹣6＝5，解得：y= ，
3
∴A（5，5）；∵点B（x+3，y+2）在第二、四象限的角平分线上，
∴x+3+y+2＝0，
11 11
把y= 代入得，x+3+ +2=0，
3 3
26
∴x=− ，
3
26 17 11 17
∴x+3=− +3=− ，y+2= +2= ，
3 3 3 3
17 17
∴B(− ， )．
3 3
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，掌握坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点
的横坐标为0；象限角平分线上点的坐标特征：第一、三象限的角平分线上点的横坐标相等，第二、四
象限的角平分线上点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．
