文档内容
思想 04 运用转化与化归的思想方法解题
目 录
01 运用“熟悉化原则”转化化归问题.................................................................................................1
02 运用“简单化原则”转化化归问题.................................................................................................2
03 运用“直观化原则”转化化归问题.................................................................................................3
04 运用“正难则反原则”转化化归问题.............................................................................................4
01 运用“熟悉化原则”转化化归问题
1．（2024·广东清远·高三校考阶段练习）在 中， ， 于D，点E在
线段 上，点 关于直线 的对称点分别为 ，则 的面积的最大值为 .
2．（2024·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）若 ，且 ，则 的最大值为
.
3．（2024·全国·高三专题练习）设两个向量 和 ＝ ，其中 为
实数.若 ，则 的取值范围是 .4．（2024·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图， 是两个新建小区， 到公路 的垂
直距离分别为 ，且 ，中国移动决定在线段 两点之间找一个点P建立一
个信号塔（P不与 重合），当P对 两地的张角 越大时，信号的辐射范围越大．
①当 为直角时， ；
②当 ，信号的辐射范围最大．
5．（2024·江苏·统考模拟预测）已知函数 ，若方程 在 上有两个
不相等的实数根 ， ，则 的取值范围是 .
02 运用“简单化原则”转化化归问题
6．（2024·四川成都·统考模拟预测）如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=3，E为线段BD
中点，将△ABC沿AD折成大小为 的二面角，连接BC，形成四面体 ，若P是该四面体表面或内
部一点，则下列说法错误的是（ ）
A．点P落在三棱锥 内部的概率为
B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为C．若点P在平面ACD上，且满足 ，则点P的轨迹长度为
D．若点P在平面ACD上，且满足 ，则线段PB长度为定值
7．（2024·四川泸州·统考三模）已知三棱锥 的底面 为等腰直角三角形，其顶点P到底面
ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为
（ ）
A．6π B．30π
C． D．
8．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知正三棱锥 的底面边长为 ，外接球表面积为 ，
，点M，N分别是线段AB，AC的中点，点P，Q分别是线段SN和平面SCM上的动点，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
03 运用“直观化原则”转化化归问题
9．（2024·四川凉山·统考一模）已知 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）若 ， 是函数
的两个不同的零点，且 ， ， 这三个数可适当排序后成等比数列，也可适当排序后成等差数列，则关
于 的不等式 的解集为（ ）
A．{ 或 } B．{ 或 }
C．{ 或 } D．{ 或 }11．（2024·上海徐汇·高三上海中学校考期末）已知实数x，y，z满足 ，则下列
说法错误的是（ ）
A． 的最大值是 B． 的最大值是
C． 的最大值是 D． 的最大值是
12．（2024·全国·高三对口高考）将正整数按如下规律排成一列： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ，……，则第60个数对是（ ）
A． B． C． D．
04 运用“正难则反原则”转化化归问题
13．（2024·广西梧州·高三蒙山中学校考开学考试）5个正四面体，每个四面体各面上分别标有A，B，
C，D，同时掷出，连掷3次，则至少一次全部出现同一字母的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·全国·高三专题练习）已知矩形 , , ,将 沿矩形的对角线 所在的
直线进行翻折,在翻折的过程中
A．存在某个位置,使得直线 和直线 垂直
B．存在某个位置,使得直线 和直线 垂直
C．存在某个位置,使得直线 和直线 垂直D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直
15．（2024·湖南·高三校联考开学考试）在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直
线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 有公共点，则 的最大值为
__________．
16．（2024·全国·高三专题练习）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统 ， ．当元件
A、B、C都正常工作时，系统N 正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统
1
N 正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90．则系统N 正常工作的概率为
2 1
___________，系统 正常工作的概率为___________．
