文档内容
专题 07 圆的重难点模型汇编
【题型01：线圆最值问题】
【题型02 ：定弦定角】
【题型03：四点共圆】
【题型04：瓜豆原理】
【题型01：线圆最值问题】
1．如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，
且EF=10，点G是EF的中点，连结AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为（ ）
A．142 B．96 C．192 D．124
1
2．如图，抛物线y= x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径
4
的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是 ．3．如图， ⊙O的半径为1， PT切⊙O于点 T， PT=❑√5，则点P到⊙O的最小距离
是 ．
4．如图，在等边△ABC中，AB=8，以点B为圆心，半径为2作⊙B，点D是AC边上的
一个动点，过点D作DE与⊙O相切于点E，则线段DE的最小值为
5．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3,4)，⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，
PB切⊙A于点B，则PB最小值是 ．
6．如图，在直角坐标系中，A(−6,0)，D是OA上一点，B是y正半轴上一点，且
OB=AD，DE⊥AB，垂足为E，则OE的最小值为 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一动点，连接AD，
过点C作CE⊥AD于E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，则CF的最大值是
．【题型02 ：定弦定角】
8.（秋•潜山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P在矩形的内部，连接
PA，PB，PC，若∠PBC＝∠PAB，则PC的最小值是（ ）
A．6 B． ﹣3 C．2 ﹣4 D．4 ﹣4
9．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=3cm．D是BC边上的一个动
点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小
值是（ ）
A．1 B．❑√3 C．2 D．❑√5
10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，AE与
BF相交于点G，连接CG，则CG的最小值为 ．
11.（广西模拟）如图，AC为边长为 的菱形ABCD的对角线，∠ABC＝60°，点M，N
分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿BC，CA向终点C和A运动，连接AM和BN，求△APB面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12（柳南区校级模拟）如图，在边长为 的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边
上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为 ．
13．如图，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E为AB中点，F为直线BC上动点，B、G关于
1
EF对称，连接AG，点P为平面上的动点，满足∠APB= ∠AGB，则DP的最小值
2
．
14．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB=60∘，AD=CD=4，点
M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90∘，则△MBC面积的最小值为 ．
15．如图，AB是⊙O的弦，点C在⊙O内，∠ACB=90°,∠ABC=30°，连接OC，若
⊙O的半径是4，则OC长的最小值为 ．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC
边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 ．
17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个
动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是
．
18．【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，
在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
(1)如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P 、P 分别是优弧AB和劣弧AB上的点，
1 2
则 ______°， ______°．
∠AP B= ∠AP B=
1 2(2)如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m(m<180°)，点P是⊙O上不与A、B重合
的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数（用m的代数式表示）____________．
【问题解决】
(3)如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的
方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
【实际应用】
(4)如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接
AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路
径长是______．
【题型03：四点共圆】
19.如图，正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a和b，正方形DEFG绕点
D旋转，给出下列结论：①AG＝CE；②AG⊥CE；③点G、D、H、E四
点共圆；④DH平分∠ADE；⑤AC2+EG2＝CG2+AE2，其中正确的结论是（
）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③⑤
20.如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB+CD的最大值
（ ）
A．4 B．8 C．10 D．6
21．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ADC，AC⊥CD，且
∠BAC=∠ADB．
(1)证明：∠BAD+∠BCD=180°；
(2)若∠ADB=30°，AD+CD=4❑√3，求BD的长．【题型04：瓜豆原理】
22．如图，正方形ABCD的边长为5，以C为圆心，2为半径作⊙C，点P为⊙C上的动点，
连接BP，并将BP绕点B逆时针旋转90°得到BP′，连接CP′，在点P运动的过程中，CP′
长度的最大值是（ ）
A．5❑√2+2 B．3❑√2+2 C．5❑√2−2 D．3❑√2−2
