文档内容
专题 12.1 全等三角形与全等三角形的性质
目录
【典型例题】..............................................................................................................................................................1
【考点一 全等图形的判断】....................................................................................................................................1
【考点二 全等三角形的概念】................................................................................................................................2
【考点三 全等三角形的性质】................................................................................................................................4
【考点四 几何动点中找全等三角形】....................................................................................................................7
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】..........................................................................................12
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】......................................................................................................14
【过关检测】............................................................................................................................................................17
【典型例题】
【考点一 全等图形的判断】
例题：（24-25八年级上·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·山东济南·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·河南安阳·阶段练习）下列几组图形中是全等形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C． D．【考点二 全等三角形的概念】
例题：（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等 D．形状、大小相同的两个三角形全等
【变式训练】
1．（23-24八年级上·甘肃定西·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的周长相等、面积相等 D．所有的等边三角形全等
2．（23-24八年级上·陕西安康·期中）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状、大小相同的三角形 B．两个全等三角形的面积不一定相等
C．周长相等的两个三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
3．（23-24八年级上·江苏盐城·阶段练习）下列说法中，正确的有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相等；
④若 ，则 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点三 全等三角形的性质】
例题：（23-24七年级下·四川资阳·期末）如图，已知点A在 上， ，
(1)试说明： ；
(2)若 ， ，求 的长【变式训练】
1．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图， ，其中点A、E、B、D在一条直线上．
(1)若 ，求 的大小；
(2)若 ，求 的长．
2．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图， ， ， ， ， ．
(1)试说明： ；
(2)求 的长度．
3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）如图，已知 ，点 在边 上， 与 交于点 ，
， ．(1)求 的度数；
(2)若 ， ，求 与 的周长之和．
【考点四 几何动点中找全等三角形】
例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）如图，在四边形 中， ，
．动点P以 的速度从点A出发沿边 向点D匀速移动，动点Q
以 的速度从点B出发沿边 向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线 向点D匀速移动，
三点同时出发．连接 ，当动点M的速度为 时，存在某个时刻，使得以P、D、
M为顶点的三角形与 全等．
【变式训练】
1．（23-24七年级下·河南开封·期末）如图，在长方形 中， ， ，点P从点A出
发，以 的速度沿 边向点B运动，到达点B停止，同时，点Q从点B出发，以 的速度沿
边向点C运动，到达点C停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为
时，存在某一时刻， 与 全等．
2．（23-24八年级上·北京西城·期中）如图，在平面直角坐标系 中，A(5,0)， ，动点P，Q分
别按照 和 的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且 ，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4
个单位长度，运动时间为t秒，当 与 等时，t的值为 ．
3．（23-24七年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图， 垂足为C， 射线
，垂足为B，动点P从C点出发以 的速度沿射线 运动，点N为射线 上一动点，满足
，随着 P点运动而运动，当点P运动时间t为 秒时， 与点P、N、B为顶点的三角
形全等（ ）．
【考点五 利用全等图形求正方形网格中角度之和】
例题：如图，在 的正方形网格中标出了 和 ，则 _____度．
【变式训练】
1．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=________度．2．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.
【考点六 将已知图形分割成几个全等图形】
例题：（23-24七年级下·江苏苏州·期末）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿
网格线分割成两个全等图形．
【变式训练】
1．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在下列3个 的网格中，画有正方形 ，沿网格线
把正方形分 分割成两个全等图形，请用三种不同的方法分割，画出分割线．
2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图1，把大小为 的正方形网格分割成了两个全等形．请在图2中，沿着虚线画出四种不同的分割方法，把 的正方形网格分割成两个全等形．
【过关检测】
一、单选题
1．（22-23八年级上·山西运城·期末）如图， ，下列等式不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23七年级上·山东东营·阶段练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知 ， ， ，则 的度
数是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图，已知 ，点 在同一条直线上，若
，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（23-24七年级下·河南洛阳·期末）如图， ，下列结论：① 与 是对应边；②
与 是对应边； 与 是对应角；④ 与 是对应角，其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．③④
二、填空题
6．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，四边形 与四边形 是全等四边形，若 ，
， ，则 ．7．（2024八年级上·江苏·专题练习）下列5个说法：
①两个形状相同的图形称为全等图形；
②两个圆是全等图形；
③两个正方形是全等图形；
④全等图形的形状和大小都相同；
④面积相等的两个三角形是全等图形．
其中，说法正确的是 ．
8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在 中， 于点 ， 于点 ， ，
交于点 ， ，若 ， ，则 的面积为 ．
9．（2024八年级上·全国·专题练习）如图， ， 的延长线交 于点 ， ，
， ，则 °．
10．（23-24八年级上·吉林四平·期末）如图， ， ． ，点 在线
段 上以1 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．设运动时间为
（ ），则当点 的运动速度为 时， 与 全等．三、解答题
11．（2024八年级上·江苏·专题练习）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等．根据下列全等三
角形写出对应的边和角．
(1) ，对应边是 ，对应角是 ；
(2) ，对应边是 ，对应角是 ；
(3) ，对应边是 ，对应角是 ；
(4) ，对应边是 ，对应角是 ．
12．（23-24八年级上·广东东莞·阶段练习）一个三角形的三条边的长分别是 ， ， ，另外一个三角形
的三条边的长分别是 ， ， ，若这两个三角形全等，求 的值．
13．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种
方法将下列图形划分为两个全等图形．
14．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图，已知 ，点 在AB上，DE与 相交于点 ．(1)当 ， 时，线段 的长为 ；
(2)已知 ， ，求 的度数．
15．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图所示是一个 的正方形，求 的度数．
16．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图， ， ， ， 交于点
E， ．
(1)求 的度数；
(2) 平行于 吗？说明理由；
(3)求∠BAC的度数．
17．（23-24七年级下·广东梅州·期末）如图，在四边形 中， ， ，，点 从点 出发，以 的速度向点 运动，当点 与点 重合时，停止运动．设点 的运
动时间为 秒．
(1) ________ ．（用含 的代数式表示）
(2)如图1，当 为何值时， ．
(3)如图2，当点 从点 开始运动，同时点 从点 向点 以 的速度运动（点 运动到点 处时停
止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）．在点 和点 运动过程中， 与 可能
全等吗？若可能，求出 的值；若不可能，请说明理由．
18．（2024八年级上·江苏·专题练习）如图①，在 中， ， ， ，
，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边 运动，回到点A停止，速度为
，设运动时间为 ．
(1)如图①，当 时， 的面积等于 面积的一半；
(2)如图②，在 中， ， ， ， ．在 的边上，若另外有一个
动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边 运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时
刻，恰好 ，求点Q的运动速度．
