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专题 12.3 全等三角形（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，方格纸中△≝¿的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像
这样的三个顶点都在格点上的三角形有格点三角形，则图中与△≝¿全等的格点三角形有（ ）
个．
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且
∠BDA=∠A，若∠A:∠C=4:3．则∠DBC等于（ ）
A．36° B．24° C．12° D．15°
3．（23-24七年级下·江苏南通·期末）如图，△ABC中，∠A=24°，△≝¿中，∠F=66°，BC，EF边
上的高相等，若AC=DF，则∠B的度数为（ ）A．30° B．42° C．45° D．60°
4．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线
段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F，若求△≝¿的周长，则只需知道（ ）
A．AB的长 B．EF的长 C．DE的长 D．DF的长
5．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线
BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．（23-24八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，有下
列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
7．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边
长在AB同侧作三个正方形，点I落在边GF上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图
形的面积？该图形是（ ）A．△BCN B．△ABC C．△BHM D．正方形ABHI
8．（23-24八年级上·湖北·周测）已知AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α．点P以每
秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着
D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为 t秒．①若x=1，则
点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍；②当P、Q两点同时到达A点时，x=6；③若α=90°，t=5，
x=1时，PC与PQ垂直；以上说法正确的选项为（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①③
9．（23-24八年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以
AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG（正方形四条边都相等，四个角都是直角），连接
CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是
△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（23-24八年级上·山东济南·期末）如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC=∠BAC；②∠BEC=90°+∠ABD；③∠CAB=∠CBA
；④∠ADB+∠ABC=90°，其中正确的为（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△≝¿，若CF=8，BE=4，
则CE的长为 ．
12．（22-23八年级上·湖北武汉·期中）在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3=
度．
13．（23-24八年级上·四川德阳·期末）如图，在∠AOB的边OA，OB上取点M，N，连接MN，PM平
分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则△OMN的周长是
．
14．（23-24八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为
12，AF=4，则FG的长是 ．
15．（22-23七年级下·江苏盐城·期末）已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为射线CB上一动
点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．连接BE交直线AC于M，若2AC=7CM，则
S 的值为 ．
△ADB
S
△AEM
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
1．（6分）（2024·山西晋中·三模）如图，已知锐角△ABG，AD为BC边上的高．
（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，交AC于点F；
（2）在作出符合条件的（1）的图中，若BE=AC，∠ABC=45°，求证：BF⊥AC．17．（6分）（2024·江苏盐城·中考真题）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE∥BF，
AE=BF．
若________，则AB=CD．
请从①CE∥DF；②CE=DF；③∠E=∠F这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，
并说明理由．
18．（8分）（22-23八年级上·浙江台州·阶段练习）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，
∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF=50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB=6，AD=4，CD=8，且S =18，求△ABE的面积．
△ACD
19．（9分）（23-24八年级上·浙江金华·阶段练习）如图①，在Rt△ABC中，
∠B=90°,AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边
AB→BC→CA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．（1）如图①，当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时，求t的值：
（2）如图②，点D在BC边上CD=4cm，点E在AC边上CE=5cm,ED⊥BC,ED=3cm，在△ABC的
边上，若另外有一个动点Q与点P同时从点A出发，沿着边AC→CB→BA运动，回到点A停止．在两点
运动过程中的某一时刻，以A,P,Q为顶点的三角形恰好与△EDC全等，求点Q的运动速度．
20．（10分）（23-24七年级下·江苏南通·期末）已知△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，动点D，
E分别在边CA和射线BA上，连接BD，CE．
（1）如图1，点E在BA延长线上，且∠ECA=∠DBA．
①若AD=2，求BE的长；
②判断BD和CE的关系，并证明；
（2）如图2，CF⊥CA，CF=CA，点E在边BA上，且AE=CD，当BD+CE的值最小时，求CD的
长．21．（12分）（23-24八年级上·北京东城·期中）已知，在四边形ABCD中，
1
AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．
2
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明△ABE≌______；再证明了△AEF≌______，即可得出BE,EF,FD之间的数量
关系为EF=BE+FD．
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请
证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF、BE、FD之间的数量关系为______．（不用证明）
22．（12分）（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面
这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直
线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在
△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任
意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB
、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的
中点．23．（12分）（23-24八年级上·江苏南通·期中）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，
△ABC中，若AB=6，AC=4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如
下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，得到BE=AD，在△ABE中求得2AD的取值范围，从而求
得AD的取值范围是 ．
方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关
系．
（2）如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE，AC=AF，∠BAE+∠CAF=180°，试判断线段AD与
EF的数量关系，并加以证明；
（3）如图3，在△ABC中，D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AB+AC>AD+AE．
