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专题12.3 全等三角形（直通中考）
一、单选题
1．（2023·广东·校联考模拟预测）如图， ，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，
若 ， ， ，则 的长为（ ）
A．3 B．7 C．8 D．以上都不对
2．（2012·广西柳州·中考真题）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果
△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
3．（2020·山东淄博·统考中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
4．（2015·河北·模拟预测）如图， ACB≌△ ，∠BC ＝30°，则∠AC 的度数为（ ）
△
A．20° B．30° C．35° D．40°5．（2022·河北唐山·统考二模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·江苏盐城·校考二模）如图，已知 ， 平分 ，若 ，
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·浙江金华·校联考三模）如图，已知 ， ， ，则 的
度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）如图， ，点 和点 是对应顶点，点 和点
是对应顶点，过点 作 ，垂足为点 ，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
9．（2023·广东·模拟预测）如图， ≌ ， ， ，垂足分别为 ， ，
，则 等于 （ ）
A． B． C． D．
10．（2021·浙江宁波·校联考一模）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，
把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个
数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11．（2015·广西柳州·统考中考真题）如图，△ABC≌△DEF，则EF=________．12．（2008·江苏南通·中考真题）已知：如图， OAD≌ OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝
______度．
13．（2013·广西柳州·中考真题）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
14．（2018·吉林·中考真题）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的
“特征值”，记作k，若k= ，则该等腰三角形的顶角为______度．
15．（2022·上海·上外附中校考模拟预测）已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝
∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝_____．
16．（2022·山东济南·统考二模）如图，在 的正方形网格中，求 ______度．
17．（2017·河南·模拟预测）如图， ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G.若∠B＝24°，∠CAB＝
54°，∠DAC＝16°，则∠DGB＝_____△___.18．（2018·辽宁鞍山·统考一模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，
PF⊥CD于点F，连接E，F．给出下列五个结论：①AP=EF；②PD=EC；③∠PFE=∠BAP；④△APD一定是等
腰三角形；⑤AP⊥EF．其中正确结论的序号是_____．
三、解答题
19．（2022·广东珠海·统考二模）如图， ，点E在线段 上，点F在 延长线上，
，求证： ．
20．（2022·广东珠海·统考模拟预测）如图所示，已知△ABD≌△ACD，且B，D，C在同一条直线上，那
么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？21．（2017·湖北武汉·统考一模）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪
些结论？（请写出三个以上的结论）
22．（2023·广东广州·模拟预测）已知 和 全等，若AB=DE， , ,求∠D的
度数.
23．（2018·江苏苏州·校联考一模）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小
方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，
（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；
（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.24．（2019·北京通州·校联考一模）已知：如图，在 ABC中，∠ACB＝90°.
求作：射线CG，使得CG∥AB． △
下面是小东设计的尺规作图过程．
作法：
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点G；
④作射线CG．所以射线CG就是所求作的射线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵ ADE ≌ _________，
∴∠△DAE = ∠△_________．
∴CG∥AB（___________________）（填推理的依据）．参考答案
1．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果．
解：∵ ，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，
∴ ，
∵
∴ .
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边．
2．B
【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长．
解：∵△PQO≌△NMO，
∴PQ=MN．
故选：B
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
3．B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
4．B
【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠ ，结合图形计算，得到答案．
解：∵△ACB≌△ ，
∴∠ACB=∠ ，
∴∠ACB ∠ CB=∠ ∠ CB，
∴∠AC =∠BC =30°，
故选：B．
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
5．D
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得
，即 ．
解：如图所示：
∵图中是三个全等三角形，
∴ ,
又∵三角形ABC的外角和 ，
又 ，即 ，
∴ ，
故选：D．【点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形
的性质．
6．A
【分析】根据全等三角形的性质得出 ， ，根据三角形内角和定理求出
，根据四边形的内角和定理求出 ，求出 ，根据角平分线的定义求出
，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
解： ， ，
， ，
，
在四边形 中， ，
，
平分 ，
，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记
全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
7．C
【分析】先利用三角形的内角和定理求出 ，利用全等三角形的性质即可得到 的度
数．
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C
【点拨】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．
8．B
【分析】由题意易得 ， ，然后问题可求解．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故选B．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三
角形的性质是解题的关键．
9．B
【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到 的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可
得到结论.
解：∵ ，
∴ 中，
又∵ ≌
∴
故选：B.
【点拨】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判
断出对应角是解题的关键.
10．A
【分析】根据14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，可知能围出不全等的长方形有3个．
解：∵长为4、宽为3的长方形，
∴周长为2×（3+4）＝14
14＝（1+6）×2＝（2+5）×2＝（3+4）×2，
∴能围出不全等的长方形有3个，
故选：A．
【点拨】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律
解决问题是解题的关键．
11．5
【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，则EF=5．
故答案为5．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
12．120
【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB．
解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠D=∠C=25°，
∴∠CAE=∠O+∠D=95°，
∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．
【点拨】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错．
13．20
【分析】先利用三角形的内角和定理求出 ，然后根据全等三角形对应边相等解答．
解：如图， ，
，
，
即 ．
故答案为：20．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
14．36
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即
可．
解：∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k= ，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为36．
【点拨】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、
三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．15．1或 ．
【分析】根据题意分两种情形分别求解即可．
解：如图，
当CD在AB同侧时，∵AC＝AD＝1，∠C＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴CD＝AC＝1，
当C、D在AB两侧时，∵△ABC与 ABD不全等，
∴△ABD′是由 ABD沿AB翻折得到，△
∴△ABD≌△AB△D′，
∴∠AD′B＝ADB＝120°，
∵∠C+∠AD′B＝180°，
∴∠CAD′+∠CBD′＝180°，
∵∠CBD′＝90°，
∴∠CAD′＝90°，
∴CD′＝ ．
当D″在BD′的延长线上时，AD″＝AC，也满足条件，此时CD″＝ BC＝ ，此时 ABD≌△ABC，
△
不符合题意，
故答案为1或 ．
【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关
键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．.
16．45【分析】连接 ，根据正方形网格的特征即可求解．
解：如图所示，连接
∵图中是 的正方形网格
∴ ， ，
∴
∴ ，
∵
∴ ，即
∴
∵
∴
∵
∴
故答案为：45．
【点拨】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三
角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征．
17．
【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.
解：因为△ABC≌△ADE,
∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,
∴∠ACF=180°-102°=78°,
在△ACF和△DGF中,
∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,
即24°+∠DGB=16°+78°，
解得∠DGB=70°．故答案为：70°．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握
全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.
18．①③⑤
【分析】可以作PG⊥AB，证明△APG≌△FEP即可.
解：如图，作PG⊥AB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则△APG≌△FEP，所以AP=EF，∠PFE=∠BAP，运用
旋转的知识易知AP⊥EF，所以正确结论的序号是①③⑤.
【点拨】做辅助线证明全等是解题的关键.
19．证明见分析
【分析】由全等三角形的性质证明 结合 ，证明 从而可得结论.
解： ，
，
【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明 是解本题的关键.
20．AD⊥BC，证明见详解
【分析】根据全等三角形得到∠ADB=∠ADC，进而证明∠ADB=∠ADC=90°，问题得证．
解：AD⊥BC．
证明：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∵B，D，C在同一条直线上，
∴∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC．【点拨】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题关键．
21．AF ED，BF CE，AC=DB（答案不唯一）
【分析】两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等，再利用平行线的判定定理即可得出
AF ED，BF CE．
解：∵△ABF≌△DCE，
∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；
∵∠BAF=∠CDE，
∴AF ED．
∵∠ABF=∠DCE，
∴∠FBC=∠BCE，
∴BF CE．
∵AB=DC，
∴AB＋BC=DC＋BC，
∴AC=DB．
∴结论有AF ED，BF CE，AC=DB．
【点拨】本题考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等
是解题的关键．
22．60°
【分析】首先根据 ABC≌△DEF，AB=DE，可找出该组全等三角形的对应边与对应角；再根据全等三角
形的对应角相等与已知△∠C=70°，得到∠C=∠F=70°；在 DEF中，根据三角形的内角和定理，结合∠E与∠F
的度数即可求得∠D度数. △
解：因为 和 全等，所以必定对应角相等.
又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.
因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角 和 为对应角，
所以 = =70 ，所以 =180 60 .
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，关键是确定对应角；
23．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）过A作AE//PQ，过E作EB//PR，再顺次连接A、E、B．（答案不唯一）
（2）作一个与△PQR面积相等但不全等的三角形即可．（答案不唯一）
解：（1）如图所示：（2）如图所示：
24．（1）使用直尺和圆规，补全图形；见分析；（2）完成下面的证明见分析．
【分析】（1）根据作图过程作出图形即可，
（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定进行证明即可.
解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FG、DE.
∵△ADE ≌ CFG，
∴∠DAE = ∠△FCG．
∴CG∥AB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）．
【点拨】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
