文档内容
专题 14 分式（6 个知识点 4 种题型 4 个易错点 2 个中考考点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.分式的概念
知识点2分式有意义、无意义的条件（重点）
知识点3.分式的值为0的条件（重点）
知识点4.分式的基本性质（重点）
知识点5.约分、最简分式（重点）
知识点6.通分（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.分式有、无意义与分式的值
题型2.分式基本性质的应用
题型3.分式的化简求值
题型4.分式的探究创新题
【方法三】差异对比法
易错点1.分式的值为0时，忽略分母不为0的条件
易错点2.对分式的基本性质理解不透，导致错误
易错点3.约分不彻底
易错点4.不该约分的进行约分而造成错误
【方法四】 仿真实战法
考法1.分式的值为0的条件
考法2.分式的约分
【方法五】 成果评定法
【学习目标】1. 了解分式、最简分式和最简公分母的概念；能确定分式有（无）意义的条件、分式的值为0的条件。
2. 理解分式的基本性质，并能利用基本性质对分式进行通分或约分。
3. 体会类比、转化等数学思想，并用来学习分式问题。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.分式的概念
1．分式
当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．
一般地，如果 ， 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 叫做分式．
【例1】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）下列式子中是分式的是（ ）
A． B． C． D．
【变式】列代数式 ， ， ， ， 中，分式有（ ）个．
A
． B． C． D．
知识点2分式有意义、无意义的条件（重点）
1. 分式有意义条件：分母不为0。
2. 分式无意义条件：分母为0
【例2】分式有意义的条件是 ，无意义的条件是 .
知识点3.分式的值为0的条件（重点）分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零即当A=0 且B≠0时，
【例3】能使分式 的值为 0 的条件是（ ）
A． B． C． D．
知识点4.分式的基本性质（重点）
分式的基本性质
（M为不等于0的整式）
【例4】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）根据分式的基本性质，把分式
中的分子、分母的 ， 同时书大2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变 D．不改变
【变式】（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）将分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的
值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍
知识点5.约分、最简分式（重点）
1.约分
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫
做分式的约分.
2.最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.
【例5】（2023上·山东淄博·八年级统考期中）若分式 可以进行约分化简，则该分式中的A不
可以是（ ）
A．1 B．x C． D．4
【变式】（2023·全国·八年级专题练习）分式 、 、 、 中，最简分式的个数是
（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4
知识点6.通分（难点）
通分
利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式
化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．
【例6】（2023上·河北邢台·八年级校考期中）若将分式 与分式 通分后，分式 的
分母变为 ，则分式 的分子应变为（ ）
A． B． C． D．
【方法二】实例探索法
题型1.分式有、无意义与分式的值
1.分式 中，当 时，下列结论正确的有 ．（填序号）
①分式的值为零；②分式无意义；③若 ，分式的值为零；④若 ，分式的值为零．
题型2.分式基本性质的应用
2.（2023上·全国·八年级课堂例题）对分式 的变形，甲同学的做法是：
；乙同学的做法是： ．请根
据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确．
题型3.分式的化简求值
3.（2023上·四川内江·八年级校考阶段练习）已知： ，则 ；
题型4.分式的探究创新题
4．阅读理解：
类比定义：我们知道：分式和分数有着很多的相似点.如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等.小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数，类似
地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式.
拓展定义：
对于任何一个分式都可以化成整式与真分式的和的形式，
如： ；
.
理解定义：
（1）下列分式中，属于真分式的是：____属于假分式的是：_____（填序号）
① ；② ；③ ；④ .
拓展应用：
（2）将分式 化成整式与真分式的和的形式；
（3）将假分式 化成整式与真分式的和的形式．
【方法三】差异对比法
易错点1.分式的值为0时，忽略分母不为0的条件
1.已知分式 的值为 ，求 的值．
易错点2.对分式的基本性质理解不透，导致错误
2.（2023上·山东泰安·八年级统考期中）将分式 的 、 均扩大2倍，则分式的值（）
A．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．不能确定
易错点3.约分不彻底
3.约分：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．易错点4.不该约分的进行约分而造成错误
4.当 是什么数时，分式 无意义？
【方法四】 仿真实战法
考法1.分式的值为0的条件
1.（江苏盐城·中考真题）使分式 的值为零的条件是x=
考法2.分式的约分
2.17．（2023·安徽·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·全国·八年级专题练习）若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）将分式 中的x，y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值
（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的3倍 D．扩大为原来的4倍
3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）若 的值为 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）把分式 中的x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值
（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
5．（2023上·山东烟台·八年级统考期中）下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）要使分式 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023上·山东潍坊·八年级校考阶段练习）在 中，分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·河北承德·八年级统考期中）若 表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）下列代数式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题11．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）若分式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是
．
12．（2023上·天津滨海新·八年级天津经济技术开发区第一中学校考期中）下列各式 ， ， ，
中，分式有 个．（填个数）
13．（2023上·江苏常州·九年级校考阶段练习）若 ，则 ．
14．（2023上·广西贵港·八年级统考期中）若分式 无意义，则 的值为 ．
15．（2023上·湖南郴州·八年级校考期中）分式 与 的最简公分母是 ．
16．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校联考阶段练习）若分式 无意义，则 的取值范围是
．
17．（2023上·广东深圳·九年级深圳外国语学校校联考阶段练习）若分式 的值为零，则 的值为
．
18．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期中）如果 ，那么 ．
三、解答题
19．（2023上·河北邢台·八年级校考期中）已知分式 ．
(1)当 为何值时，该分式无意义；
(2)当 为何整数值时，该分式的值为正整数．
20．（2023上·河北邢台·八年级邢台三中校联考阶段练习）已知：代数式
(1)当m为何值时，该式无意义？
(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；21．（2021上·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期末）如图1，已知 ，
，且 的值为0．
(1)求A，B的坐标；
(2)若C点与B点关于y轴对称，M点在二象限， 且 ，若 ，请判定 与 的
关系，并证明．
(3)如图2，若C点与B点关于y轴对称，点G在二象限，作 且 ，连接BE，点F
为 的中点，请判定 与 的位置关系，并证明．
22．（2023上·北京昌平·八年级校联考期中）当 取什么值时，分式 的值为零？23．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若x，y均为实数， ， ，求 的值．
24．（2022·安徽合肥·校考模拟预测）观察以下等式：
第1个等式： ；第2个等式： ；
第3个等式： ；第4个等式： ；…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______________________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：______________________________（用含n的等式表示），并证明．
25．（2021上·陕西延安·八年级校考阶段练习）（1）约分： ；（2）通分： 与 ．
26．（2021上·陕西渭南·八年级校考阶段练习）约分： ．
