文档内容
专题 2.1 全等三角形全章九类必考点
【人教版】
【考点1 作辅助线构造全等求线段、角度】.........................................................................................................1
【考点2 作辅助线构造全等求面积】......................................................................................................................3
【考点3 作辅助线构造全等探究线段之间的数量关系】.....................................................................................4
【考点4 一线三等角构造全等解题】......................................................................................................................6
【考点5 倍长中线法构造全等解题】......................................................................................................................9
【考点6 半角模型构造全等解题】........................................................................................................................11
【考点7 由全等解多结论问题】............................................................................................................................13
【考点8 利用全等解动点问题】............................................................................................................................15
【考点9 全等三角形的实际应用】........................................................................................................................17
【考点1 作辅助线构造全等求线段、角度】
1．（2024•香坊区校级开学）如图，D为△ABC外一点，BD⊥AD，BD平分△ABC的一个外角，若
2∠C+∠BAD＝180°，AB＝5，BC＝3，则AD的长为 ．
2．（2024•渠县校级模拟）如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长
线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 ．
3．（2023秋•长兴县期末）如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，过点E作EF⊥AB于
点F，∠B＝∠EAF+∠BCD，AE＝CD，若BF＝6，则AD的长为 ．4．（2023秋•武隆区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延长
CB至点E，使CE＝AC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点G，若5DG＝3AD，则DF＝ ．
5．（2024春•工业园区校级期末）如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作
AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG
的长是 ．
6．（2024春•深圳期中）如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D
在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数是（ ）
A．58° B．45° C．77° D．64°
7．（2023秋•老河口市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，点E在BC的延长线
上，∠CAE＝75°，若CE＝BA+AC，则∠B的度数为 ．【考点2 作辅助线构造全等求面积】
1．（2023秋•金安区校级期末）如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点
P．则△PBC的面积为 cm2．
2．（2024春•温江区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE＝BA，
2
∠E＝∠C，若DE= BD，AD＝8，BD＝10，求△BDE的面积为 ．
5
3．（2024春•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝
2BD，点E、F在线段AD上．∠CFD＝∠BED＝∠BAC，△ABC的面积为18，则△ABE与△CDF的面
积之和 ．
4．（2024春•光明区月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，点F在线段CD上，且DF＝
3CF，点E为AB的中点，若△ADE的面积为3，则△DEF的面积为 ．5．（2024春•福田区期中）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，BE，CD分别为△ABC的角平分
线．BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD＝3，CE＝2，△BFC的面积＝2.5，求△BCD的面
积＝ ．
6．（2023春•丹江口市期末）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥CD，若BD＝
14，则△ABD的面积为 ．
7 ． （ 2023• 九 龙 坡 区 校 级 开 学 ） 如 图 ， 在 五 边 形 ABCDE 中 ，
1
∠B=∠E=90°，∠CAD= ∠BAE，AB=AE且CD＝5，AE＝6，则五边形ABCDE的面积为
2
．
【考点3 作辅助线构造全等探究线段之间的数量关系】
1．（2024春•莱芜区期末）如图，△ABC中两边AB、AC上有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠A＝
80°，∠BDC＝100°，∠MDN＝50°，BD＝DC．（1）猜想线段MN、BM、NC之间的数量关系并证明；
（2）若AB＝6，AC＝7，求△AMN的周长．
2．（2023秋•宁国市期末）如图1，△ABC中，AB＝BC，点D在边BC上，CD＝CA，连接AD，∠CAE＝
∠BAD，AE交BC的延长线于点E．
（1）求证AD＝AE；
（2）如图2，在图1的基础上延长CA到F，使AF＝CE，连接DF交边AB于点G，探究线段AG，AC
之间的数量关系，并证明．
3．（2023 秋•扶余市期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BF⊥AE 于点 E，交 AF 于点 F，∠EAF
1
= ∠BAC，连接CF．
2
（1）如图1，当∠EAF在∠BAC内部时，求证：EF＝BE+CF；
（2）如图2，当∠EAF的边AE，AF分别在∠BAC外部和内部时，求证：CF＝BF+2BE．
4．（2024春•金沙县校级期末）已知△ABC．
（1）如图1，E为边BC的中点，连接AE并延长到点F，使EF＝AE，连接BF，求BF与AC的数量和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若AB＝AC，E为边AC上一点，过点C作BC的垂线交BE的延长线于点D，连接AD，
若∠ABD＝∠CAD，试说明：AE＝CE．
5．（2023秋•建湖县期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF．
（1）求证：∠BED＝∠CDF；
（2）作∠ACB的平分线交DF于点G，∠BED＝2∠DFC，DG＝3，BC＝13．
①求证：GD+CD＝FC；
②求BE的长．
6．（2023秋•渌口区期末）如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，
连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．
（1）如图1，过F点作FG⊥AC交AC于G点，求证：△AGF≌△ECA；
AD
（2）如图2，连接BF交AC于D点，若 =3，求证：E点为BC中点；
CD
BC 4 AD
（3）如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 = ，则 =
BE 3 CD
．【考点4 一线三等角构造全等解题】
1．（2023秋•望城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，点D在线段BC上运动（点D不
与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝42°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝118°时，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）若DC＝3，试说明△ABD≌△DCE；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是以AE为腰的等腰三角形吗？若可以，求∠BDA的度
数；若不可以，请说明理由．
2．（2023秋•天元区期末）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，
BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并
且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝ ， 为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证
明；若不成立，请说明理由；α α
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝
∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面
积之和．3．（2024春•萧县期末）如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点．
（1）若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等；
（2）如图2，若∠CPQ＝90°，CP＝PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
（3）如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A＝∠B＝ （ 为锐角）”，其他条件不变．若∠CPQ
＝ ，CP＝PQ，判断（2）中的数量关系是否会改变？并说α明理α由．
4．（α2024春•沙坪坝区校级月考）已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B
分别作其垂线，垂足分别为E，F．
（1）如图1，求证：EF＝AE+BF；
（2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 ；
（3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积．
5．（2023秋•雷州市期末）如图1，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．点D、E、F分别是AB、BC、AC边上的
点，BE＝CF．
（1）若∠DEF＝∠ABC，求证：DE＝EF；
（2）若∠A+2∠DEF＝180°，BC＝9，EC＝2BE，求BD的长．6．（2023秋•栾城区校级期中）直线CD经过∠BCA的顶点C，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，
且∠BEC＝∠CFA＝∠ ．
α
【数学思考】
若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
（1）①如图1，若∠BCA＝90°，∠ ＝90°，求证：EF＝BE﹣AF；
（2）②如图2，若0°＜∠BCA＜90α°，当∠ 与∠BCA之间满足怎样的数量关系时，①中结论仍然成
立，并给予证明． α
【问题拓展】
（3）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠ ＝∠BCA，请直接写出EF，BE和AF之间数量关系．
【考点5 倍长中线法构造全等解题】 α
1．（2023•梁山县校级三模）如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF＝AF，
BE＝7.5，CF＝6，则EF的长度为（ ）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
2．（2024春•兴宁市期末）如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 ．
3．（2023秋•应城市期中）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝6，AB＝4，则AD的取值范围是
．
4．（2024春•普宁市月考）如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF∥AD交CA的
延长线于点F，交AB于点G．若BG＝CF，求证：AD为△ABC的角平分线．
5．（2023秋•新乡期末）如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF，求证：AC
＝BF．
6．（2024春•皇姑区期末）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍
长中线法”添加辅助线．
（1）如图①，△ABC中，若AB＝4，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝DA，连接BE．
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是 （用字母表示）；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是 （直接填空）；
（2）如图②，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°，连接BE，CD，若
AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．7．（2024春•雁塔区校级期末）数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC
中，AB＝6，AC＝10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图 1，延长AD到点E，使
DE＝AD，连接BE．根据SAS可以判定△ADC≌△EDB，得出AC＝BE．这样就能把线段AB、AC、
2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是 ．
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的
一点，AE是△ABD的中线，CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，试说明：AC＝2AE；
【问题拓展】（3）如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE＝
AB，AF＝AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．
【考点6 半角模型构造全等解题】
1．（2022秋•汨罗市月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E，F分别是BC，
CD上的点，且EF＝BE+FD，若∠EAF＝55°，求∠BAD的度数．
2．（2023秋•荔湾区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，
1
CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF＝BE+FD．
23．（2023秋•九龙坡区校级月考）如图．在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分别是
1
边BC、CD延长线上的点，且∠EAF= ∠BAD，求证：EF＝BE﹣FD．
2
4．（2023秋•怀宁县期末）【初步探索】
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF
＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长
FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他
的结论应是 ；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且
EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
5．（2024春•乐平市期末）（1）如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是1
边BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ；
2
（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且
1
∠EAF= ∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程；
2
（3）在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且
1
∠EAF= ∠BAD．请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系： ．
2
6．（2023秋•东城区校级期中）已知，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边
1
BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．
2
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B＝∠ADC＝90°时．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明△ABE≌ ；再证明了△AEF≌ ，即可得出BE，EF，FD之间
的数量关系为 ．
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC＝180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请
证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF、BE、FD之
间的数量关系为 ．（不用证明）【考点7 由全等解多结论问题】
1．（2024春•临淄区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作
BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD
的中点，下列结论：①∠AMD＝45°；②NE﹣EM＝MC；③EM：MC：NE＝1：2：3；④S△ACD ＝
2S△DNE ．其中正确的结论为（ ）
A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
2．（2023秋•洛南县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F
在BD上，连接 EF并延长交 BC于点 G，若 BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝
∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．4个 C．3个 D．2个
3．（2024春•浦东新区期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，
过 P 作 PF⊥AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H．有下列结论：①∠APB＝135°；
②△ABP≌△FBP；③∠AHP＝∠ABC；④AH+BD＝AB；其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2023秋•同心县校级期末）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝
∠COD＝40°，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；③OM平分
∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
5．（2023秋•宣城期末）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝
AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023秋•东莞市校级月考）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，AD＜AB，∠BAC＝
∠DAE＝49°，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②AD＝BD；
③∠BFC＝49°；④AF平分∠EAC，其中正确的结论个数是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1
【考点8 利用全等解动点问题】
1．（2024春•龙岗区期末）如图，△ABC的两条高AD与BE交于点O，AD＝BD，AC＝7．F是射线BC
上一点，且CF＝AO，动点P从点O出发，沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时
动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时
停止运动，设运动时间为t秒，当△AOP与△FCQ全等时，则t＝ 秒．
2．（2024春•南山区期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边
AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终
点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时
计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则
当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．
3．（2024春•上海期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，
点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动
s时，CF＝AB．4．（2024春•温江区期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点．如
果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动．
（1）①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒时△BPD≌△CQP？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP
全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针
沿△ABC三边运动，则经过几秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇？
5．（2024春•雁塔区校级月考）如图，在△ABC中，BC＝5，BD＝2，AD是BC边上的高，BE是AC边上
的高，AD、BE相交于点O，且AE＝BE．
（1）求证：△AOE≌△BCE．
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿
射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停
止运动．设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、
O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值；若不存
在，请说明理由．6．（2023秋•重庆月考）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝20cm，AC＝16cm，BC＝12cm，现有
一动点P从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为2cm/s，设运动时间
为t s．
1
（1）如图1，当t＝ s时，S△BPC = S△ABC ；
2
（2）如图2，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝8cm，DF＝10cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外
有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中
的某一时刻，恰好△APQ与△DEF全等，求点Q的运动速度．
【考点9 全等三角形的实际应用】
1．（2023秋•开封期末）综合实践活动小组为测量池塘两端 A，B的距离，活动小组的三位同学分别设计
出如下三种方案：
小华：如图①，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到
点D，使DC＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长即为A，B的距离．
小欣：如图②，先过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC＝CD，再过点D作BD的垂
线DE，交AC的延长线于点E，则量出DE的长即为A，B的距离．
小彤：如图③，过点B作AB的垂线BE，在BE上取一点D，连接AD，然后在AB的延长线上取一点
C，连接CD，使∠BDC＝∠BDA．这时只要量出BC的长即为A，B的距离．以上三位同学设计的方案中可行的是（ ）
A．小华和小欣 B．小欣和小彤
C．小华和小彤 D．三个人的方案都可以
2．（2023秋•永和县期中）如图，彭彭和欢欢去郊外游玩，他们想测量点 N到河对岸的点M之间的距
离，彭彭在点N的同侧选择了一点G，测得∠MNG＝60°，∠NGM＝26°，欢欢在点P处放了一块石
头，使∠PNG＝60°．要想测得点M，N之间的距离，有下列四种方案：①测量NG的长；②测量PN
的长；③测量∠GMN的度数；④在GN的下方作∠NGQ＝26°，交射线NP于点Q，测量QN的长．你
认为正确的是 ．（填序号）
3．（2024春•福田区校级期末）某中学七年级学生到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一个不规则
的建筑物，为测量该建筑物两端A，B间的距离，但同学们给出了以下建议：
（1）甲同学的方案如下：先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO
至点C，延长BO至点D，使CO＝AO，DO＝BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离，请你说说该
方案可行的理由；
（2）由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照甲同学的方案直接测量出 A，B间的距离，但同
学们测得∠EOC＝65°，∠C＝80°，∠OEF＝145°，CF＝128m，EF＝77m，请求出该建筑物两端A，B
之间的距离．4．（2024春•荥阳市期末）茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于 2007年4月29日，是信
阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设A，B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A，B两点均
在地面上）．因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到
点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D处用测角仪确定∠1＝∠2，射线DC交直线
AB于点C，最后测量BC的长即可得线段AB的长．
（1）请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性；
（2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由．
5．（2024•石家庄模拟）小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图 1的测量方
案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接AO，CO，并分别延长至点B，点D，使OB＝OA，OD＝
OC，连接BD，
（1）如图1，求证：AC＝BD；
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长CO至点D，使OC＝OD，过点D作AC的平行线DE，延长AO至点F，连接EF，测得∠DEF＝120°，∠OFE＝90°，DE
＝5m，EF＝9m，请求出池塘宽度AC．
6．（2023秋•夏邑县期末）鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清
宫相互辉映．广场中央矗立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其
中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别设计出
了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到
点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．
乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接
DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？ （填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；
（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件： ．
