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专题 23.1 解题技巧专题：巧用旋转进行计算之三大题型
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目录
【典型例题】..................................................................................................................................................1
【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】.................................................1
【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】.....................................................7
【题型三 利用旋转计算面积】......................................................................................................................13
【典型例题】
【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】
例题：（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，在 中， ，将 以点 为中心
逆时针旋转得到 ，点 在边 上， 交 于点 ，若 ，则 ( )
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）如图，在 中， ，将 绕
点A逆时针旋转，得到△ADE，点 恰好落在 的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A． B． C． D．2．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转
得到△ADE，点 的对应点为点 ，若点 ， ， 恰好在同一条直线上，则 的度数为( )
A． B． C． D．
3．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得
△ADE，使点 恰好落在 边上，连结 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）如图，在 中， ，将
绕点 逆时针旋转到 的位置，使得 ，划 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，将 绕点 逆时针旋转一定角度，得到
△ADE．若 ， ，且 ， 的度数为（ ）A． B． C． D．
6．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图， ， ， 可以看作是
绕点 顺时针旋转 角度得到的．若点 在 上，则旋转角 的度数是 .
7．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）已知 中， ，将 绕点 旋转得 ，使点
恰好落在边 上点 处，边 交边 于点 （如图），如果 为等腰三角形，则 的度数为
．
【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】
例题：（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，将 绕点C逆时针旋转一定的角度得到
，此点A在边 上，若 ，则 的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2
【变式训练】
1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，把 绕点C逆时针旋转 得到 ，若
， ， ， ，则 的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023春·陕西汉中·八年级统考期中）如图，在 中， ，将 绕点 顺时针旋转
，得到 ，连接 ，若 ，则线段 的长为 ．
3．（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图． 中， ， ，
，将 绕点 逆时针旋转得 ，若点 在 上，则 的长为 ．
4．（2023·山西运城·校联考模拟预测）如图，在 中， ， ，点 为 的中点，点 是 边上的一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ， ，若
，则 的长为 ．
5．（2023·河南周口·统考一模）如图1，在 中， ， ， ， 分别为边 和
的中点，现将 绕点 自由旋转，如图2，设直线 与 相交于点 ，当 时，线段
的长为 ．
6．（2023春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在 中， ， ，将 绕点A按逆
时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边 上，求 的长．
【题型三 利用旋转计算面积】
例题：（2023秋·湖南永州·九年级校考开学考试）如图，正方形 和正方形 的边长都是 ，正方
形 绕点 旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）A． B． C． D．不能确定
【变式训练】
1．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为 的等腰直角 绕点A逆时针旋转 后，
得到 ，则图中阴影部分的面积是（ ） ．
A． B． C． D．不能确定
2．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形 的中心与正方形 的顶点
重合，且与边 、 相交于 、 ，图中阴影部分的面积记为 ，两条线段 、 的长度之和记
为 ，将正方形 绕点 逆时针旋转适当角度，则有（ ）
A． 变化， 不变 B． 不变， 变化 C． 变化， 变化 D． 与 均不变
3．（2023春·广东清远·八年级校考期中）如图，在 中， ， ，将 绕点A逆时针方向旋转 到 的位置，则图中阴影部分的面积是 ．
4．（2023春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，
给出如下问题：如图①，正方形 的对角线 、 相交于点 ，正方形 与正方形 的
边长相等．在正方形 绕点 旋转的过程中， 与 相交于点 ， 与 相交于点 ，探究
两个正方形重叠部分的面积与正方形 的面积有什么关系．
(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形 面积的______”；请说明理由．
(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形 中， ，
，连接 ．若 ，求四边形 的面积．请你帮小颖解答这道题．
5．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）【问题背景】如图1，在 中， ．将 绕点
逆时针旋转至 ，记旋转角 ，当线段 与 不共线时，记 的面积为 ， 的面积为 ．
【特例分析】如图2，当 恰好过点 ，且点 ， ， 在同一条直线上时．
（1） ______°；
（2）若 ，则 ______， ______；
【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中， 与 之间存在一定的等量关系．再
经过独立思考，获得了如下一些解决思路：
思路1：如图1，过点 ， 分别作直线平行于 ， ，两直线交于点 ，连接 ，可证一组三角形
全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题；
思路2：如图2，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，可证一组三角形
全等，再根据旋转的相关性质解决问题；
……
（3）如图3，请你根据以上思路，并结合你的想法，探究 与 之间的等量关系为______，并说明理由．
【拓展应用】在旋转过程中，当 为 面积的 时， 的值为______
