文档内容
专题 23.7 旋转（全章常考考点分类专题）（全章分层练习）
（培优练）
考点目录索引
一、选择题
【考点1】轴对称图形与中心对称图形的识别................................1
【考点2】利用旋转的性质求角度..........................................2
【考点3】利用旋转的性质求线段..........................................2
【考点4】利用旋转的性质求点的坐标......................................3
【考点5】利用旋转的性质探求规律........................................3
【考点6】利用中心对称的性质求值........................................4
【考点7】坐标系中的中心对称............................................5
【考点8】旋转几何变换综合题............................................5
二、填空题
【考点1】利用旋转的性质求值............................................6
【考点2】利用旋转的性质求点坐标........................................6
【考点3】利用旋转的性质求最值..........................................6
【考点4】利用中心对称的性质求值........................................7
【考点5】坐标系中的中心对称............................................8
【考点6】旋转几何变换综合题............................................8
【考点7】二次函数图象中的旋转与中心对称................................9
一、单选题
【考点1】轴对称图形与中心对称图形的识别
1．（24-25八年级上·四川内江·开学考试）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南·模拟预测）《周易》是我国传统经典之一，是一部智慧之书，其中用“卦”描述万物变
化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．
【考点2】利用旋转的性质求角度
3．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，将矩形 绕点A逆时针旋转得到矩形 ，若
，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024年安徽省中考押题数学试题（三））如图，将 绕点C顺时针旋转 得到 ，且点
A，D，E在同一条直线上， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【考点3】利用旋转的性质求线段
5．（2023·海南海口·模拟预测）如图，直角梯形 中， ， ， ，将腰 以
为中心逆时针旋转 至 ，连接 ， ， 的面积为 ，则 长（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23九年级上·浙江台州·期末）如图， 中， ，将 绕点B逆时针旋转得 ，若点 在 上，则 的长为（ ）
A． B．4 C． D．5
【考点4】利用旋转的性质求点的坐标
7．（2024·广东·模拟预测）如图，已知菱形 的顶点 ，若菱形绕点 逆时针旋转，每
秒旋转 ，则第20秒时，菱形的对角线交点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23九年级下·山东威海·期中）如图，正方形 的顶点 ， 在坐标轴上，将正方形绕点 第
1次逆时针旋转 得到正方形 ，依此方式，连续旋转至第2023次得到正方形 ．若
点 的坐标为(1,0)，则点 的坐标为（ ）A． B． C．(1,0) D．(−1,1)
【考点5】利用旋转的性质探求规律
9．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点B在第一象限内，
，将 绕点O逆时针旋转，每次旋转 ，则第2024次旋转后，点B的坐标
为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九年级下·河南周口·专题练习）如图，把一段抛物线 记为抛物线 ，
它与 轴交于点 、 两点；将抛物线 绕点 旋转 得抛物线 ，交 轴于点 ；将抛物线 绕点
旋转 得抛物线 ，交 轴于点 …如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点 在此
“波浪线”上，则 的值为（ ）A．16 B．18 C． D．
【考点6】利用中心对称的性质求值
11．（23-24九年级上·四川南充·期末）如图是一个中心对称图形， 为对称中心，若 ，
， ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
12．（22-23九年级上·福建泉州·期末）如图， 中， ， ， ．作出
共于点A成中心对称的 ，其中点B对应点为 ，点C对应点为 ，则四边形 的面
积是（ ）
A．128 B． C．64 D．
【考点7】坐标系中的中心对称
13．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知点 关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围
在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
14．（23-24九年级上·海南省直辖县级单位·期中）直线 关于原点对称的直线为（ ）
A． B． C． D．
【考点8】旋转几何变换综合题
15．（22-23八年级下·河南郑州·期末）如图，在 中， ，若 是 边上任意一点，将
绕点 逆时针旋转得到 ，点 的对应点为点 ，连接 ，则在下列结论中：① ，
② ；③ ，④ ，一定正确的是（ ）
A．①③ B．③ C．①③④ D．①②③④
16．（2023·安徽六安·一模）如图，在矩形ABCD中， ， ， 为 中点， 是线段 上一
点，设 ，连接 并将它绕点 顺时针旋转90°得到线段 ，连接 ， ，则在点
从点 向点 运动的过程中，下列说法错误的是（ ）
A． B．点 始终在直线 上
C． 的面积为m D． 的最小值为
二、填空题
【考点1】利用旋转的性质求值
17．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，等边 的边长是4，E是高 所在直线上的一动点，
连接 ，将线段 绕点B按逆时针方向旋转 得到线段 ，连接 ，则线段 长度的最小值为
．18．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在四边形ABCD中， ， ， ，
， ，将线段 绕点D逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的面积为 ．
【考点2】利用旋转的性质求点坐标
19．（21-22八年级下·上海徐汇·期中）直线 与 轴交于点A，与 轴交于点B，将线段AB绕
A点逆时针旋转90o，使B点落在M点上，则M点的坐标为 ．
20．（11-12九年级·福建福州·期末）如图，直线 与x轴，y轴分别交于A，B两点，把
绕点A顺时针旋转60°后得到 ，则点 的坐标是 ．
【考点3】利用旋转的性质求最值
21．（23-24九年级下·山东淄博·期中）如图，在矩形 中， ，以点A为旋转中心，按
逆时针方向旋转矩形 ，旋转角为α(0°<α<360°)，得到矩形 ，点 的对应点分别为，设点P为 的中点，连结 ，在矩形 旋转的过程中， 面积的最大值
和最小值 ．
22．（23-24八年级上·山东济宁·期末）如图，在等边三角形 中， ， ，点E是线段
上一动点，连接 ，将线段 绕点A顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，则 长的最小值
为 ．
【考点4】利用中心对称的性质求值
23．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）如图，在平面直角坐标系中， 的两点的坐标分别为
、 ，将线段AB绕某点旋转 得到线段CD．若点 的对应点 的坐标为 ，则点
的坐标为 ．
24．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在平行四边形 中， ， ，线段 与线段 分别
过平行四边形 的对称中心O，且将平行四边形 分成相等的四份，若 ，则 ．【考点5】坐标系中的中心对称
25．（23-24八年级下·山东德州·期末）如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标
是 ，现将 绕点B按逆时针方向旋转 ，则旋转后点A的坐标是 ．
26．（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）已知点 的坐标为 ，将点 绕着坐标原点 顺时针
旋转 后，点 恰好落在直线 上，那么点 的值为 ．
【考点6】旋转几何变换综合题
27．（23-24八年级下·四川成都·阶段练习）已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直
线上， ， ， ，将 绕点C顺时针旋转一定角度
，如果在旋转的过程中 有一边与 平行，那么此时 的面积是 ．28．（22-23七年级下·浙江·期末）将一副直角三角板 按如图1所示位置摆放，其中
， ， ．若将三角板 绕点A按每
秒 的速度顺时针旋转 ，如图2，在此过程中，设旋转时间为t秒，当线段 与三角板 的一条
边平行时， ．
【考点7】二次函数图象中的旋转与中心对称
29．（2024·江苏淮安·模拟预测）二次函数 的图像关于原点中心对称的图像表达式为
．
30．（2024·江苏苏州·一模）如图，点 是二次函数 （ 为常数）的图像与 轴的交点，
是二次函数的对称轴与 轴的交点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ．若点
恰好落在二次函数 的图像上，则 的值为 ．参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C A B B A C
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C D B D B D
1．C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转 ，如果
旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形的甄别，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意；
C．该图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意；
D．该图形既不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对
称图形的识别即可得到答案．
【详解】解：将图形旋转 仍与原图形一致称为中心对称图形，
故 是中心对称图形，
故选D．
3．C
【分析】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、三角形外角的定义及性质，由矩形的性质得出 ，
，由旋转的性质可得： ，由三角形外角的定义及性质得出 ，即可
得解．
【详解】解：∵四边形 为矩形，
∴ ， ，
由旋转的性质可得： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴旋转角的度数为 ，故选：C．
4．B
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的外角定理，解题的关键是掌握旋转前后对应边相等，对应边
的夹角等于旋转角，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
根据旋转得出 ，则 ，根据三角形的外交定理，即可解
答．
【详解】解：∵ 绕点C顺时针旋转 得到 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质等知识．熟练掌握旋转
的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质是解题的关键．
如图，过 作 于 ，作 于 ， 由旋转的性质可得， ， ，证明
，则 ，由题意知， ，可求 ，则
，证明四边形 是矩形，则 ，根据 ，计算求解即可．
【详解】解：如图，过 作 于 ，作 于 ，
由旋转的性质可得， ， ，
∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ，
由题意知， ，
解得， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出 的长度，利用勾股定
理即可得出答案．
【详解】解：∵将 绕点B逆时针旋转得 ，
∴ ，
根据勾股定理得：
，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得：
，
故选：A．
7．B
【分析】此题考查坐标的变化规律、旋转的性质、菱形的性质等知识，找到每旋转8秒，菱形的对角线
交点就回到原来的位置 由 得到第20秒时是把菱形绕点 逆时针旋转了2周回到原来
位置后，又旋转了4秒，即又旋转了 ，即可可求出答案.
【详解】解： 菱形 的顶点 ，与 轴的夹角为
∵菱形的对角线互相垂直平分，
点 是线段 的中点，
点 的坐标是
∵菱形绕点 逆时针旋转，每秒旋转
∴每旋转8秒，菱形的对角线交点就回到原来的位置
∵
∴第20秒时是把菱形绕点 逆时针旋转了2周回到原来位置后，又旋转了4秒，即又旋转了
，
∴点 的对应点落在第三象限，且对应点与点 关于原点 成中心对称，
第20秒时，菱形的对角线交点 的坐标为 ．
故选：B
8．B
【分析】由点 的坐标可得 ，由正方形的性质可得 ， ，从而得到 ，
连接 ，由勾股定理可得 ，由旋转的性质可得 ，由将正方形
绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，得到相当于线段 绕点 逆时针旋转 ，依次得
到 ，由 可得点 的坐标每8次一个循环，再由
可得点 和 重合，从而得解．
【详解】解： 点 的坐标为 ，
，
四边形 是正方形，
， ，
，
如图，连接 ，由勾股定理得： ，
由旋转的性质得： ，
将正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，相当于线段 绕点 逆时针旋转 ，依
次得到 ，
，
点 的坐标每8次一个循环，
，
点 和 重合，
由图可得： ，
点 的坐标为 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理、点的坐标规律的探索，熟练掌握以上
知识点，得到点 的坐标每8次一个循环是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查点的规律探究．熟练掌握旋转的性质， 所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理，是解题的关键．
过点 作 轴于 ，求出 的长，进于求出 点的坐标，根据旋转的性质，以及点 的坐标规律，
判断每6次一个循环，进而求出第2024次旋转后，点 的坐标即可．
【详解】解：过点 作 轴于 ，
在 中， ，
，
，
由勾股定理得 ，
，
，
，
∴逆时针旋转 后，得 ，以此类推， 6次一个
循环，
，
∴第2024次旋转后，点 的坐标为 ，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了函数图像的基本规律，根据 确定 ， ，图像
开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等，计算 ，判定m与 时的函数值相
等，只需确定 的解析式即可．【详解】解：根据 ，
∴ ， ，
∴ 的解析式为
根据题意，得函数图像开始循环，横坐标以12为循环节，函数值相等
∵ ，
∴m与 时的函数值相等，
时， ，
故选：C．
11．C
【分析】本题考查了中心对称的性质， 所对直角边是斜边的一半，由中心对称的性质得 ，然
后根据 所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
【详解】∵该图是一个中心对称图形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
12．D
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得 ，根据中心对称的性质以及平行四边
形的判定定理，得出四边形 是平行四边形，继而即可求解．
【详解】解：如图所示，∵ 中， ， ， ．
∴ , ,
∴ ,
∵作出 共于点A成中心对称的 ，
∴ , ，
∴四边形 是平行四边形，
∴四边形 的面积为 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，
得出四边形 是平行四边形是解题的关键．
13．B
【分析】本题主要考查中心对称图形及不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可，关键在
于点P的坐标所在的象限.
根据点 关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式
可得a的取值范围.
【详解】解：∵点 关于原点对称的点在第四象限，
∴点 在第二象限，
∴ ，
解得： ．
则 的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选B．
14．D
【分析】本题考查了关于原点的点的坐标，掌握关于原点对称的点的特征是解答本题的关键．若两条直
线关于原点对称，则这两条直线平行，即 值不变；与 轴的交点关于原点对称，即 值互为相反数．
【详解】解：直线 关于原点对称的直线为 ．故选：D．
15．B
【分析】根据旋转变换的性质，等边三角形的性质，平行线的性质判断即可．
【详解】解：① ，
，
由旋转的性质可知， ，
，故本选项结论错误，不符合题意；
②当 为等边三角形时， ，除此之外， 与 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
③由旋转的性质可知， ， ，
， ，
，
，本选项结论正确，符合题意；
④只有当点 为 的中点时， ，才有 ，故本选项结论错误，不符合题
意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是旋转变换，等腰三角形的性质，平行线的判定，掌握旋转变换的性质是解题的关
键．
16．D
【分析】过点 作 于点 ，证明 ，得到 ；连接 ，得到
；当 时， 有最小值，求解即可．
【详解】解：如图，过点 作 于点 ．
为 中点，
．
将 绕 顺时针旋转 得到线段 ，
， ，
， ，
．
在 和 中，，
，
，
，
，
，
，
故选项A正确；
如图，连接 ．
，
∴点 在直线 上，
故选项B正确；
，
的面积为m，
故选项C正确；
点 在 上运动，
当 时， 有最小值，
， ， ，
， ，
的最小值为 ，
故选项D错误．
故选：D．
【点睛】此题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的证明、求线段最值，解题的关键是添加辅助线证明三角形全等．
17．1
【分析】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短，连接 ，
证明 得出 ，由垂线段最短可得，当 时， 最小，即可
得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：如图，连接 ，
，
∵ 是等边三角形，
∴ ， ，
∵ 是 的高，
∴ ， ，
由旋转的性质可得： ， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴由垂线段最短可得，当 时， 最小，为 ，
故答案为： ．
18．
【分析】过点E作 交 的延长线于点F，过点C作 于点G，结合题意可得四边形
是矩形，，从而可求得 的长，再结合旋转的性质可证 ，从而可得 的长，
即可求得 的面积．
【详解】解：如图，过点E作 交 的延长线于点F，过点C作 于点G．， ，
， ，
四边形 是矩形，
，
．
是由 绕点D逆时针旋转 得到的，
， ，
，
又 ，
，
，
．
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，熟记
性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
19．
【分析】由一次函数的性质可得点 ，点 ，可得 ， ，由旋转的性质可得
， ，由“ ”可证 ，可得 、 ，即可求点 坐标．
【详解】解：如图，过点 作 轴于点 ，一次函数 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
点 ，点 ，
， ，
将线段 绕 点逆时针旋转 ，
， ，
，且 ，
，且 ， ，
，
， ，
，
点 坐标 ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，证
明 是本题的关键．
20．
【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点和图形旋转，先利用直线解析式求出A，B两点坐标值，
根据勾股定理解得 的长，再结合旋转的角度即可求得点 的坐标．
【详解】在 中令x=0，解得 ；
令 ，解得： ．
则 ， ．
∴在直角 中， ， ，
又∵ ，
∴ ，∴ 的坐标是 ．
故答案为： ．
21．
【分析】本题考查矩形性质，勾股定理，旋转性质．连接 ，作 于 ．当 与 共线，
且 时， 面积最大， 共线 面积最小，利用 ，求
出 ，再根据 计算即可得出答案．
【详解】解：连接 ，作 于 ，
，
当 与 共线，且 时， 面积最大，
由题意： ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ 的面积最大值为 ，
共线， 面积最小为0，
故答案为： ； ．
22．
【分析】取 的中点K，连接 、 ，根据等边三角形的性质，得到 ， ，再
结合旋转的性质，证明 ，有 ，故当 最小时， 最小，此时 ，
由 是 的中位线，可得 ，从而 长的最小值为 ．
【详解】解：如图，取 的中点K，连接 、 ，
是等边三角形， ， ，
， ，
将线段 绕点A顺时针旋转 ，得到线段 ，
， ，
，
，
在 和 中，
，，
，
当 最小时， 最小，此时 ，
，
，
是 的中位线，
长的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，
三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
23．
【分析】本题考查了坐标与图形，中心对称图形的性质，设旋转中心为点 ，点 的坐标为 ，利用
中点坐标公式可得 ，进而可求出点 的坐标，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
【详解】解：设旋转中心为点 ，点 的坐标为 ，
∵将线段AB绕某点旋转 得到线段CD，点 的对应点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 ，即 ，
∵点 的对应点为点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴点 的坐标为 ，
故答案为： ．3
24． /1.5
2
【分析】本题考查了平行四边形的性质，以及同高的三角形面积之比即是底边之比（反之亦然），掌握
中心对称的性质是解题的关键．根据题意得到 ，利用同高的三角形底边之
比即是面积之比，得到 ， ，利用中心对称的性质得到 ，
进而得到 ，即有 ，即可得到 ，从而得到 ．
【详解】解： 四边形 平行四边形中， ， ，线段 与线段 分别过平行四边形
的对称中心O，且将平行四边形 分成相等的四份，
， ， ，
连接 ， ，
有 ，
，
，
，
， ，
由中心对称性质可知 ，
，
，
，，
；
同理可得 ，
故答案为： ．
25．
【分析】本题主要考查坐标与图形变化 旋转，解题关键是图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的
特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
根据网格的特点结合旋转的性质画出 绕点 按逆时针方向旋转 的图形，以此即可求解．
【详解】解： 绕点 按逆时针方向旋转 后，得到 ，如图，
由图可知，点 的坐标为 ，
故旋转后点 的坐标是 ．
故答案为： ．
26．
【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、旋转的性质、含 角的直角三角形的性质、勾股
定理，将点 绕着坐标原点 顺时针旋转 后得到 ，作 轴于 ，则 ，由旋转的性
质可得： ， ，再由含 角的直角三角形的性质并结合勾股定理得出 ，将 代入一次函数解析式即可得出 的值．
【详解】解：如图，将点 绕着坐标原点 顺时针旋转 后得到 ，作 轴于 ，则 ，
， 点 的坐标为 ，
，
由旋转的性质可得： ， ，
，
， ，
，
将 代入 得： ，
解得： ，
故答案为： ．
27． 或12
【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当 时，过点B作 延长线于点F；当 时，
过点B作 延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答．
【详解】如图1，当 时，过点B作 延长线于点F，根据题意可知： ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积 ；
如图2，当 时，过点B作 延长线于点G，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ 的面积综上所述： 的面积是 或12．
故答案为： 或12．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质， 直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论
思想解答．
28． 秒或 秒或 秒
【分析】由线段 与三角板 的一条边平行可知有三种情况：（1）当 时，点E落在线段
上，由此可求出旋转角，进而可求出t的值；（2）当 时，则 ，由此可求出旋转
角，进而可求出t的值；（3）当 ，则 ，由此可求出旋转角，进而可求出t的值．
【详解】解：设旋转角为α，则旋转的时间 （秒），
在顺时针旋转 的过程中，线段 与三角板 的一条边平行，
有以下三种情况：
（1）当 时，
，
∴点E落在线段 上时，
旋转角 ，
（秒）；
（2）当 时，则 ，
，
，
旋转角 ，
（秒）；（3）当 时，则 ，
，
旋转角 ，
（秒）；
综上所述： 秒或 秒或 秒．
故答案为： 秒或 秒或 秒．
【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换与性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行线的
判定和性质，难点是利用分类讨论的思想进行分类讨论．
29．
【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据题
意，二次函数的对称轴为 ，顶点坐标为 ，根据关于原点中心对称即可得到答案．
【详解】解：二次函数 的对称轴为 ，顶点坐标为 ，过点
关于原点中心对称的图像表达式的对称轴为 ，顶点坐标为 ，开口向上
，
故答案为： ；
30． 或
【分析】本题考查了二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点 作 轴于点
，由旋转得 ， ，进而可证明 ，得到 ， ，又由二
次函数可得B(0,3)， ，即可得 ，把 代入二次函数的解析式解答即可求
解，证明 得到点 的坐标是解题的关键．
【详解】解：过点 作 轴于点 ，则 ，
∴ ，
∵将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
把 代入 得， ，
∴B(0,3)，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴抛物线的对称轴为直线 ，
∵ 是二次函数的对称轴与 轴的交点，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，∴ ，
∵点 恰好落在二次函数 的图像上，
∴ ，
整理得， ，
解得 ， ，
∴ 的值为 或 ，
故答案为： 或 ．
