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2023-2024 学年三年级数学下册《知识解读+题型专练》
（专项训练）第四单元 混合运算解决问题（挑战奥数）
(答案解析)
1．47千克；39千克
【分析】从甲袋中取出4千克大米放入乙袋，两袋大米的质量就相等了说明现
在甲、乙两袋大米的质量都是86÷2＝43（千克）。乙袋增加4千克后重43千
克，则原来乙袋大米重43－4＝39（千克），甲袋取出4千克后重43千克，则
原来甲袋大米重43＋4＝47（千克）。
【详解】乙袋：86÷2－4
＝43－4
＝39（千克）
甲袋：86÷2＋4
＝43＋4
＝47（千克）
答：原来甲、乙两袋大米分别重47千克、39千克。
【点睛】熟练掌握简单的和差问题的解题方法，是解答此题的关键。
2．102棵；300棵
【分析】根据题意可知，一共有香樟树（900÷18＋1）棵，即51棵；51棵香樟
树之间有（51－1）个间隔，所以桂花树有：50×3＝150（棵）。注意两侧都植
树，所得结果乘2。
【详解】900÷18＋1
＝50＋1
＝51（棵）
51×2＝102（棵）
（51－1）×3
＝50×3
＝150（棵）
150×2＝300（棵）答：香樟树、桂花树分别有102棵、300棵。
【点睛】熟练掌握植树问题的解题方法，是解答此题的关键。
3．（1）见详解；
（2）两侧时：1280米；同侧时640米；
【分析】先根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，让320×3求解出张扬到学
校的距离，然后考虑张扬家和李文家在学校的同侧还是两侧，同侧相减，两侧
相加，据此画图和解答。
【详解】（1）李文家和张扬家在学校两侧如图：
李文家和张扬家在学校同侧如图：
（2）两侧时两家的距离：
320×3＋320
＝960＋320
＝1280（米）
同侧时两家的距离：
320×3－320
＝960－320
＝640（米）
答：两侧时张扬家距离李文家1280米。同侧时张扬家距离李文家640米。
【点睛】本题考查倍的知识和整数四则混合运算，掌握问距离时要考虑在同侧
还是两侧。
4．（1）275千克；680千克
（2）用载重1吨的货车一次能运回来.
（3）6410元；买这些大米和面粉共花了多少钱？
【分析】（1）用大米的袋数乘每袋的千克数，就是买的大米的总质量；用每袋面粉的千克数乘面粉的袋数，就是买的面粉的总质量。
（2）把买的大米的总质量与面粉的总质量相加，相加结果与1吨进行比较，即
可知道用载重量1吨的货车一次能否运回来。
（3）买这些大米和面粉共花了多少钱？用大米的价格乘买的大米的袋数，就是
买大米用的钱；用面粉的总千克数乘面粉的价格，就是买面粉花的钱，最后把
两者相加即可。
【详解】（1）25×11＝275（千克）
34×20＝680（千克）
答：大米买了275千克，面粉买了680千克。
（2）275＋680＝955（千克）
1吨＝1000千克
955＜1000
答：用载重1吨的货车一次能运回来。
（3）买这些大米和面粉共花了多少钱？
11×150＋680×7
＝1650＋4760
＝6410（元）
答：买这些大米和面粉共花了6410元。
【点睛】本题主要考查了乘加乘减混合运算及运用，先根据乘法的意义列式，
再计算，计算时注意计算顺序。
5．5个；32粒
【分析】小朋友的人数和糖的粒数是不变的，比较两种分配方案，结果相差12
－2＝10（粒），这是因为两种分配方案每人分的糖相差6－4＝2（粒），所以
小朋友有10÷2＝5（个），糖有5×4＋12＝32（粒）。
【详解】（12－2）÷（6－4）
＝10÷2
＝5（个）
5×4＋12
＝20＋12
＝32（粒）
答：有5个小朋友；有32粒糖。【点睛】解答此题的关键是根据两次每个小朋友分的粒数的变化求出小朋友的
人数。
6．（1）6只
（2）240元
（3）大船4只小船2只共220元，够。
【分析】（1）根据题意，用总人数（31＋1）除以6人，即可求出需要大船的
只数，注意余下的不够坐满一只船的人，也需要1只船。
（2）根据题意，用总人数（31＋1）除以4人，即可求出需要小船的只数，再
乘30元，即可解题。
（3）根据题意可知，40÷6＝6（元）……4（元），30÷4＝7（元）……2
（元）；租大船划算，据此找出各种租船方法，计算出需要的钱数，再与230
元进行比较即可。
【详解】（1）31＋1＝32（人）
32÷6＝5（只）……2（人）
5＋1＝6（只）
答：全部坐大船，一共需要6只。
（2）32÷4＝8（只）
30×8＝240（元）
答：全部坐小船，一共需要240元。
（3）40÷6＝6（元）……4（元）
30÷4＝7（元）……2（元）
租大船划算，
租5只大船、1只小船：
40×5＋30
＝200＋30
＝230（元）
租4只大船、2只小船：
40×4＋30×2
＝160＋60
＝220（元）
230＝230＞220答：张老师带了230元，够了，因为租4只大船、2条小船时只需要220元。
【点睛】找出各种租船方法，计算出需要的钱数，再与230元进行比较，是解
答此题的关键。
7．60元；495元
【分析】买9个足球时，比买6个足球多买了3个足球，不仅把剩下的135元花
掉，还差45元。这就是多买的3个足球花费（135＋45）元。每个足球（135＋
45）÷3元。用每个足球的价钱乘6，再加上剩下的135元，求出带的钱数。
【详解】（135＋45）÷（9－6）
＝180÷3
＝60（元）
60×6＋135
＝360＋135
＝495（元）
答：每个足球60元，张老师一共带了495元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是明确3个足球花费（135＋45）元。
8．150级
【分析】根据“哥哥每分钟走20级，结果哥哥5分钟到达楼上，”可以求出哥
哥走的扶梯的个数，列式为：20×5＝100级；根据“妹每分钟走15级，妹6分
钟到达楼上”可以求出妹妹走的扶梯的个数，列式为：15×6＝90级；再根据
哥哥和妹妹走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（100－90）÷（6
－5）＝10级；由于人和扶梯是同向运动的所以自动扶梯可见部分的个数为：
（20＋10）×5＝150级，问题得解。
【详解】自动扶梯的速度为：
（20×5－15×6）÷（6－5）
＝（100－90）÷1
＝10（级）
自动扶梯可见部分的个数为：
（20＋10）×5
＝30×5
＝150（级）
答：该自动扶梯有150级可见扶梯。【点睛】此题考查的是和差问题，要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分
是兄妹的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自
动扶梯的速度是本题的关键。
9．北京获得44票；阿拉木图获得40票
【分析】题干中说“共有85名委员有权参与投票，其中1人弃权”，说明只有
84名委员真正参与了投票；“最终北京比阿拉木图多得4票”我们首先可以先
算出北京获得的票数，再用北京获得的票数减去4票就是阿拉木图获得的票数。
【详解】
北京票数：（85－1＋4）÷2
＝88÷2
＝44（票）
阿拉木图票数：44－4＝40（票）
答：北京获得44票，阿拉木图获得40票。
【点睛】解答此题的关键是要算出真正投票的人数以及北京的得票数。
10．8元
【分析】求出2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖的总价钱，用总价钱除以
总重量，得到平均价格，也就是什锦糖的单价。
【详解】
（元）
答：什锦糖每千克8元。
【点睛】类似于平均速度，这里求平均价格，要用总价钱除以总重量，而不是
价格的平均值。
11．5条大船和1条小船
【分析】可以列表举例，从租6条大船，到租5条大船和1条小船，再到租4条大船和3条小船，依次减少大船增加小船举例出所有坐船方案；再根据大船和
小船的单价，计算出租船的总价，比较得出最省钱的方案；据此解答。
【详解】如表：
租船方案 6人大船条数/条 4人小船条数/条 可坐人数/人
1 6 0 36
2 5 1 34
3 4 3 36
4 3 4 34
5 2 6 36
6 1 7 34
7 0 9 36
方案1总价：6×10＝60（元）
方案2总价：
5×10＋1×8
＝50＋8
＝58（元）
方案3总价：
4×10＋3×8
＝40＋24
＝64（元）
方案4总价：
3×10＋4×8
＝30＋32
＝62（元）
方案5总价：
2×10＋6×8
＝20＋48
＝68（元）
方案6总价：1×10＋7×8
＝10＋56
＝66（元）
方案7总价：9×8＝72（元）
58＜60＜62＜64＜66＜68＜72
答：租5条大船和1条小船最省钱。
【点睛】本题考查的是用列表法解决租船问题。
12．10小时
【分析】根据题意可得，29元超过了5元，说明停车时间超过了2小时；先算
出超过2小时的部分所花的钱数，再除以3元，即可求出超过2小时的部分是
多少小时，再加上2小时就是总时间，据此解答即可。
【详解】（29－5）÷3＋2
＝24÷3＋2
＝8＋2
＝10（小时）
答：他最多停车10小时。
【点睛】此题考查了整数的四则混合运算，关键是求出超过2小时的费用和时
间即可。
13．甲商店
【分析】根据题意，甲店：每买5个排球送1个，即买6个排球付5个的钱即可；
乙店：每个排球优惠五元，即每个排球（35－5）元；据此分别计算出在甲、乙
两个店买60个排球需要的钱数，再比较即可解题。
【详解】35×5×[60÷（5＋1）]
＝35×5×[60÷6]
＝35×5×10
＝1750（元）
60×（35－5）
＝60×30
＝1800（元）
1800＞1750
答：希望小学应该到甲商店购买。【点睛】正确理解“每买5个排球送1个、每个排球优惠五元”的意义，是解
答此题的关键。
14．140克；130克
【分析】根据题意，用830减去690，就是一杯果汁的质量，再用690克减去4
杯果汁的质量，即可求出一个空瓶多少克。
【详解】830－690＝140（克）
690－140×4
＝690－560
＝130（克）
答：一杯果汁是140克，一个空瓶是130克。
【点睛】要明确，5杯果汁与4杯果汁的质量差就是一杯果汁的质量。
15．168个
【分析】由每人分14个改成每人分12个后，原来没有分到的那两名同学也每
人分到了12个，这两名同学一共分到了2×12＝24个，这24个是原来分14个
的人每人少分2个得出的。用24÷2，可求出原来分14个的有多少人，再乘14
就是同学们一共摘了多少个桃子。
【详解】2×12÷（14－12）
＝2×12÷2
＝24÷2
＝12（人）
12×14＝168（个）
答：同学们一共摘了168个桃。
【点睛】准确求出原来分得14个桃子的人数是解答此题的关键。
16．4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票。
【分析】由题可知，可按三种方式购票：①老师购买成人票，学生购买儿童票；
②全部购买团体票；③4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票；分
别计算出三种方式买票需要的钱，最后进行比较即可。
【详解】方案一：老师购买成人票，学生购买儿童票
10×4＋5×40
＝40＋200
＝240（元）方案二：全部购买团体票
6×（40＋4）
＝6×44
＝264（元）
方案三：4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票
6×10＝60（元）
5×（40－6）
＝5×34
＝170（元）
60＋170＝230（元）
230＜240＜264，所以方案三最合算。
答：4位老师和6位同学买团体票，其余同学买儿童票最合算。
【点睛】此题主要考查方案选择的问题，解题关键是找出购票的不同方法，分
别计算出钱数进行比较，从而选出最优方案。
17．208千克
【分析】根据题意可知，第一袋大米比第二袋大米多28×2＝56千克，如果从
第二袋取走10千克，这时第一袋比第二袋多56＋10＝66千克，用66除以2减
1的差即等于这时第二袋大米的千克数，然后加10等于原来第二袋大米的千克
数，再加56等于原来第一袋大米的千克数，再把原来两袋大米的重量相加即等
于原来两袋大米的总重量。
【详解】28×2＝56（千克）
（56＋10）÷（2－1）＋10
＝66÷1＋10
＝76（千克）
76＋56＋76
＝132＋76
＝208（千克）
答：原来两袋大米共重208千克。
【点睛】熟练掌握差倍问题的解题方法是解答本题的关键。
18．400米
【分析】第一次相遇距离中点100米，那么就是说其中1个走了400米，一个走了600米，不妨把甲看作走400米，乙走600米，也就是说此时距离A地400
米。
那么2次相遇的时候，也就是行了3个全程，甲走了400×3＝1200米，此时距
离A地1000－（1200－1000）＝800米那么距离第一次相遇点：800－400＝400
米。
【详解】
第一次：甲乙走了一个全程1000米，其中假设甲走了1000÷2－100＝400
（米）
第二次：甲乙走了3个全程，其中甲走了400×3＝1200（米）
此时距离A地 1000－（1200－1000）
＝1000－200
＝800（米）
距离第一次相遇的点：800－400＝400（米）
答：第二次相遇时距第一次相遇的地点有400米。
【点睛】此题属于多次相遇问题，采用假设法比较简单。题中走一个全程时也
可假设甲走了1000÷2＋100＝600米。
19．24个
【分析】每3条彩条和1个红灯笼为一组进行装饰教室，最后红灯笼剩下16个，
彩条正好分完；用16除以每组彩条与红灯笼的差计算出装饰教室的组数，再加
上16就是红灯笼的个数；据此解答。
【详解】16÷（3－1）
＝16÷2
＝8（组）
8＋16＝24（个）
答：一共准备了24个红灯笼。
【点睛】掌握用8的乘法口诀求商，是解答本题的关键。20．30只
【分析】鹏鹏折的纸鹤数量是东东的4倍，即两者相差4－1＝3倍，相差的数
量是18只，根据“数量差÷（倍数－1）＝1倍数”即可求出东东折的纸鹤只数，
再用东东的数量加上相差的数量即可求出鹏鹏的数量，再进一步根据加法的意
义解答即可。
【详解】18÷（4－1）
＝18÷3
＝6（只）
18＋6＋6＝30（只）
答：两人共折了30只纸鹤。
【点睛】此题属于差倍问题，关键是确定数量差和倍数差；运用关系式：数量
差÷（倍数－1）＝1倍数（较小数）。
21．382人
【分析】根据题意在一年级增加10人，二年级减少7人的情况下，两个年级的
人数相等，那么此时的总人数为781＋10－7＝784（人），所以每个班的人数
为：784÷2＝392（人），因为此时一年级已经增加了10人，要求一年级原来
有多少人那么只要减去增加的人数即可解答。
【详解】781＋10－7
＝791－7
＝784（人）
784÷2－10
＝392－10
＝382（人）
答：一年级原来有382人。
【点睛】本题主要考查对于题意的了解，根据如果一年级增加10人，二年级减
少7人，那么两个年级的人数正好同样多。计算出现在每个班的人数从而求出
原来一年级的人数是解答此题的关键。
22．（1）租4辆大车
（2）租4辆大车
【分析】（1）计算发现36是9的4倍，租4辆大车没有空座；
（2）第一种可以租8辆小车，用8乘30计算出总费用；第二种可以租4辆大车，用4乘37计算出总费用；第三种可以租3辆大车和2辆小车，分别计算出两种
车的总价再相加；最后将三种的总费用进行比较，得出最省钱的方案；据此解
答。
【详解】（1）36÷9＝4（辆）
答：租4辆大车没有空座。
（2）第一种：8 辆小车
30×8＝240（元）
第二种：4 辆大车
37×4＝148（元）
第三种：3辆大车和2辆小车
3×37＋2×30
＝111＋60
＝171（元）
148＜171＜240
答：租4辆大车最省钱。（方案不唯一）
