第46讲数列中的奇偶项问题（微专题）（原卷版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第 46 讲 数列中的奇偶项问题（微专题） 题型选讲 题型一、分段函数的奇偶项求和 例1、（深圳市罗湖区期末试题）已知数列 中， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 求数列 的前100项和. 变式1、（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知数列 满足 ． (1)证明： 是一个等差数列； (2)已知 ，求数列 的前 项和 ．变式2、（2023·吉林·统考三模）已知数列 满足 的前n项和为 ． (1)求 ， ，并判断1024是数列中的第几项； (2)求 ． 变式3、（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知数列 满足 ， ， . (1)求数列 的通项公式； (2)设 ，求证： . 变式4、（2023·湖南邵阳·统考三模）记 为等差数列{ }的前n项和，已知 ，数列{ }满足 . (1)求数列{ }与数列{ }的通项公式； (2)数列{ }满足 ，n为偶数，求{ }前2n项和 .变式5、（2023·湖南岳阳·统考三模）已知等比数列 的前n项和为 ，其公比 ， ， 且 ． (1)求数列 的通项公式； (2)已知 ，求数列 的前n项和 ． 题型二、含有（−1） n类型 例2、【2020年新课标1卷文科】数列 满足 ，前16项和为540，则 _____________ a  a 2a 3a 变式1、（2021·山东济宁市·高三二模）已知数列 n 是正项等比数列，满足 3是 1、 2的等差中项， a 16 4 ． a  （1）求数列 n 的通项公式； （2）若 b n 1n log 2 a 2n1，求数列 b n  的前n项和 T n ．变式2、【2022·广东省深圳市福田中学10月月考】已知等差数列{a}前n项和为S， ， . n n （1）求数列{a}的通项公式及前n项和S； n n （2）设 ，求{b}前n项和T. n n 题型三、a +a 类型 n n+1 例3、（2023·广东深圳·统考一模）记 ，为数列 的前n项和，已知 ， ． (1)求 ，并证明 是等差数列； (2)求 ．变式1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知数列 满足 ， ；数列 前 项和为 ，且 ， . (1)求数列 和数列 的通项公式； (2)设 ，求 前 项和 . 变式2、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知数列 满足 ， ；数列 前 项和为 ，且 ， . (1)求数列 和数列 的通项公式； (2)设 ，求 前 项和 .