28.1[练习·基础巩固]锐角三角函数（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第1课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第1课时）
1．把Rt△ABC的各边都扩大到原来的3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的正弦值的关
系是（ ）．
A．sin A＝sin A′ B．sin A＝3sin A′
C．3sin A＝sin A′ D．不能确定
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sin A的值是（ ）．
A． B．2 C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝ ，则AC＝_______．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是_______．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a c＝2 3，求∠A的正弦值．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝ ，求Rt△ABC的周长与面积．参考答案
1．【答案】A
【解析】锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关．
2．【答案】C
【解析】设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x，
由勾股定理，得AB＝ ＝ ＝ x．∴sin A＝ ＝ ＝
．
3．【答案】
【解析】∵sin A＝ ＝ ＝ ，∴AB＝3．
因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝ ．
4．【答案】
【解析】如图，∵点A的坐标为(3，4)，∴OB＝3，AB＝4．
因此，在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝ ＝ ＝5，
∴sin α＝ ＝ ．
5．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a c＝2 3，
∴sin A＝ ＝ ．
6．【答案】解：∵∠C＝90°，sin A＝ ＝ ，AB＝13，∴BC＝12．因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝5．
∴Rt△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝5＋12＋13＝30，
Rt△ABC的面积为 AC·BC＝ ×5×12＝30．