28.1[练习·基础巩固]锐角三角函数（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第1课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第1课时） 1．把Rt△ABC的各边都扩大到原来的3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角A和A′的正弦值的关 系是（ ）． A．sin A＝sin A′ B．sin A＝3sin A′ C．3sin A＝sin A′ D．不能确定 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则sin A的值是（ ）． A． B．2 C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sin A＝ ，则AC＝_______． 4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin α的值是_______． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a c＝2 3，求∠A的正弦值． 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，sin A＝ ，求Rt△ABC的周长与面积．参考答案 1．【答案】A 【解析】锐角的正弦值只与锐角的大小有关，与三角形的大小无关． 2．【答案】C 【解析】设BC＝x(x＞0)，则AC＝2x， 由勾股定理，得AB＝ ＝ ＝ x．∴sin A＝ ＝ ＝ ． 3．【答案】 【解析】∵sin A＝ ＝ ＝ ，∴AB＝3． 因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝ ． 4．【答案】 【解析】如图，∵点A的坐标为(3，4)，∴OB＝3，AB＝4． 因此，在Rt△AOB中，由勾股定理得OA＝ ＝ ＝5， ∴sin α＝ ＝ ． 5．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a c＝2 3， ∴sin A＝ ＝ ． 6．【答案】解：∵∠C＝90°，sin A＝ ＝ ，AB＝13，∴BC＝12．因此，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝5． ∴Rt△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝5＋12＋13＝30， Rt△ABC的面积为 AC·BC＝ ×5×12＝30．