28.1[练习·能力提升]锐角三角函数（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第1课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第1课时） 1．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sin A＝ ，则弦AB的长为（ ）． A． B． C．4 D． 2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_________． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．如果AC＝4，BC＝3，那么 sin∠ACD＝_________． 4．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，sin∠BOA＝ 0.6，BO＝5．求： （1）点B的坐标； （2）sin∠BAO的值．5．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝ ，求对角线AC的长．参考答案 1．【答案】D 【解析】如图，过点O作OC⊥AB于点C． ∴AB＝2AC，sin A＝ ＝ ＝ ． ∴OC＝ ． 因此，在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ． ∴AB＝2AC＝ ． 2．【答案】 【解析】如图，设正方形网格的单位边长为1，则CD＝2，AD＝4． 因此，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝2 ， ∴在Rt△ACD中，sin A＝ ＝ ＝ ． 3．【答案】【解析】由题意，知AB＝ ＝5． ∵∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°， ∴∠ACD＝∠B． ∴sin∠ACD＝sin B＝ ＝ ． 4．【答案】解：过点B作BC⊥OA，垂足为点C． （1）在Rt△OCB中，∵sin∠BOA＝ ＝0.6，BO＝5， ∴BC＝0.6×5＝3． ∴OC＝ ＝ ＝4． ∴点B的坐标为(4，3)． （2）由（1）知，AC＝OA－OC＝10－4＝6． 在Rt△ACB中，AB＝ ＝ ＝ ． ∴sin∠BAO＝ ＝ ＝ ． 5．【答案】解：如图，连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，∵AB＝15，sin∠BAC＝ ， ∴sin∠BAC＝ ＝ ． ∴BO＝9． 因此，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO＝ ＝ ＝12， ∴AC＝2AO＝24．