28.1[练习·能力提升]锐角三角函数（第1课时）_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_28.1锐角三角函数（第1课时）（分层作业）

28.1 锐角三角函数（第1课时）
1．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sin A＝ ，则弦AB的长为（ ）．
A． B． C．4 D．
2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_________．
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．如果AC＝4，BC＝3，那么
sin∠ACD＝_________．
4．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，sin∠BOA＝
0.6，BO＝5．求：
（1）点B的坐标；
（2）sin∠BAO的值．5．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC＝ ，求对角线AC的长．参考答案
1．【答案】D
【解析】如图，过点O作OC⊥AB于点C．
∴AB＝2AC，sin A＝ ＝ ＝ ．
∴OC＝ ．
因此，在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝ ＝ ．
∴AB＝2AC＝ ．
2．【答案】
【解析】如图，设正方形网格的单位边长为1，则CD＝2，AD＝4．
因此，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝ ＝ ＝2 ，
∴在Rt△ACD中，sin A＝ ＝ ＝ ．
3．【答案】【解析】由题意，知AB＝ ＝5．
∵∠ACD＋∠BCD＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B．
∴sin∠ACD＝sin B＝ ＝ ．
4．【答案】解：过点B作BC⊥OA，垂足为点C．
（1）在Rt△OCB中，∵sin∠BOA＝ ＝0.6，BO＝5，
∴BC＝0.6×5＝3．
∴OC＝ ＝ ＝4．
∴点B的坐标为(4，3)．
（2）由（1）知，AC＝OA－OC＝10－4＝6．
在Rt△ACB中，AB＝ ＝ ＝ ．
∴sin∠BAO＝ ＝ ＝ ．
5．【答案】解：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，∵AB＝15，sin∠BAC＝ ，
∴sin∠BAC＝ ＝ ．
∴BO＝9．
因此，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO＝ ＝ ＝12，
∴AC＝2AO＝24．