文档内容
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
教学目标
课题 7.1.3两条直线被第三条直线所截 授课人
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内
错角、同旁内角.
素养目标
2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.
3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
教学重点 理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
在稍复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条
教学难点
直线被第三条直线所截形成的.
教学活动
教学步骤 师生活动
【拓展导入】
活动一：
旧 知 拓 如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
【教学建议】
展，新课
八个角.
导入 通常说：两条直线被第三条直线所 教 师 带
截. 领学生认识
设计意图 如图，直线AB，CD被直线EF所 “ 三 线 八
角”并解释
截.在得到的八个角中，不同顶点处的
以相交线 图中截线、被
两个角有什么关系呢？这就是我们这
进 行 拓 截直线与所
节课研究的内容.
展，引出 成角的关系.
新课.
活动二：
探究点1 同位角的概念
【教学建议】
问 题 引
在上图中，直线AB,CD是被截直线，直线EF是截线.观察
入，自主 学 生 按
图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么
探究 问题自主探
特点？
索，找出作为
特点：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧（ 上方 ），
例子的一对
设计意图
并且都在直线EF的同侧（ 右 侧）.
角在位置上
以∠1 和 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角. 的特点并找
∠5为例， 图中还有其他的同位角吗？请写出来. 出其他具有
探究其位 ∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角. 相同位置关
置关系， 上面的4组同位角的简化图形如图所示，它们有什么特 系的角，教师
引出同位 征？ 适时归纳总
角 的 概 结同位角的
念. 概念.引导学
生通过简化
图形，发现同
位角的图形
几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F（一般地， 特征.
在形如字母“F”的图形中存在同位角）.
教学步骤 师生活动【对应训练】
1.如图，与∠1是同位角的是（ D ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图，∠1和∠2是直线 CD 和 EF 被直线 AB 所截形
成的 同位 角；∠1和∠3是直线 AB 和 CD 被直线 EF 所截
形成的 同位 角.
设计意图 探究点2 内错角的概念
观察活动一图中的∠3和∠5，它
以∠3 和
们与截线及两条被截直线在位置上有
∠5为例，
什么特点？
探究其位
特点：∠3和∠5都在直线AB，CD
置关系，
之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3
引出内错
角 的 概
在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右
念. 侧.
我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角.
图中还有其他的内错角吗？请写出来.
∠4和∠6也是一对内错角. 【教学建议】
上面两对内错角的简化图形如图所示，它们有什么特征？
教 师 引
导学生按问
题顺序类比
同位角的探
索过程得出
两对内错角的简化图形都形如大写的英文字母Z（一般地，
内错角的概
在形如字母“Z”的图形中存在内错角）.
念及图形特
【对应训练】 征.
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ B ）
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5
2.如图，∠1和∠2是由直线 AB 和 CD 被直线 AC 所截
形成的 内错 角.
探究点3 同旁内角的概念 【教学建议】
设计意图
观察活动一图中的∠3和∠6，它们与截线及两条被截直线 由学生
教学步骤 师生活动
以∠3 和 在位置上有什么特点？ 自行探索得
∠6为例， 特点：∠3和∠6都在直线AB,CD之 出同旁内角
间，并且都在直线EF的同一旁（左侧）.探究其位 我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 的概念和图
置关系， 图中还有其他的同旁内角吗？请写出来. 形特征.教师
引出同旁 ∠4和∠5也是一对同旁内角. 再结合图形
内角的概 上面两对同旁内角的简化图形如图所示，它们有什么特 说 明 “ 同 ”
念. 征？ “ 内 ”
“错”等关
键字的意义，
加强学生对
三种角的理
解和辨析能
两对同旁内角的简化图形都形如大写的英文字母U（一般
力.
地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角）.
注意：同
回顾同位角、内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成
位角、内错
下列表格.
角、同旁内角
位置特征 基本图形 结构特征
都是成对出
在两条被截直线 现的，单独一
形如字母
同位角 同一侧， 个角不存在
“ F ”
在截线 同侧 上述位置关
系.
内错角在两条被
形如字母
内错角 截直线 之间 ，在
“ Z ”
截线两侧 （交错）
在两条被截直线
同旁 形如字母
之间 ，在截线 同
内角 “ U ”
一旁
例1 （教材P7例3）如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的
角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补
吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和
∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此
∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
【对应训练】
1.如图，下列两个角是同旁内角的是（
B ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠4
2.教材P8练习第1，2题.
教学步骤 师生活动
活动三： 例2 如图. 【教学建议】
重 点 突 （1）指出DC和AB被AC所截形成的内错角；
破，提升 （2）指出AD和BC被AE所截 学 生 分
探究 形成的同位角； 小组讨论解
答，教师统一
（3）∠4和∠7，∠2和∠6，
答案.在确定
设计意图
∠ADC和∠DAB各是什么位置关
两个角的位
系的角？分别是哪两条直线被哪一
置关系时，正
强化对三
条直线所截形成的？
确找出截线
种角的辨
解：（1）∠1和∠5. 与被截直线别，并判 （2）∠DAB和∠9.
断它们的 （3）∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成
形成. 的；
∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；
∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截
形成的.
【对应训练】
如图.
（1）直线CE，BC被直线BE所截形 并分离出图
成的同旁内角是 ∠ CBE 与∠ BEC ； 形是辨别位
（2）直线AC，BC被直线BE所截形 置关系的关
成的内错角是 ∠ AEB 与∠ CBE ； 键.
（3）∠BED与∠CBE是直线 DE ， BC
被直线 BE 所截形成的 内错 角；
（4）∠A与∠CED是直线 AB ， DE
被直线 AC 所截形成的 同位 角.
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子（或“随堂作业”册子）相应课时
随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课根据位置关系学习了哪几种角？
2.如何识别这几种角？
【知识结构】
活动四：
随 堂 训
练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P9习题7.1第7题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
7.1.3两条直线被第三条直线所截
1.同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；形如
“F”.
板书设计
2.内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；形如“Z”.
3.同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5；形如“U”.
4.三种角的辨别.
本节课主要研究两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的角（“三线
八角”）的位置关系，辨别三种角的关键在于确定出截线与被截直线，通过比较
教学反思
这些角的位置关系，结合图形进行练习，让学生掌握辨认这几种角的要领，为后
续平行线的学习做好准备.
解题大招 “三线八角”的识别
同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.在复杂
的图中要判断两个角存在怎样的位置关系，只需把这两个角单独抽出来看它们的边所构成
的图形形如什么字母即可.
例 如图，下列结论中错误的是（ C ）A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
培优点 稍复杂图形中的“三线八角”
例1 如图，∠1和∠3是直线 AB 和 AC 被直线 DE 所截而形成的 内错 角；图中与
∠2是同旁内角的角有 3 个，分别是 ∠ 5 ，∠ 6 ，∠ 7 .
例2 如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，图中内错角有多少对？
解：图中的内错角有：∠ABC和∠BCD，∠EBC和∠BCF，∠ABC和∠BCF，∠EBC和
∠BCD.共4对.
例3 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O.
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全
部写出来.
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系
与∠4和∠5的相同吗？
解：（1）同位角共有5对.分别是：∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和
∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.
（2）∠4和∠5是同旁内角.∠6和∠8之间的位置关系与∠4和
∠5的相同.
