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专题 01 二次根式基本性质的运用
专题说明
二次根式的性质运用是本章节考试必考考点。主要在选择题、填空题、解答
题中至少必有一处出现。这个专题难度不大，但很重要，必须确保学生们不丢
分。
【考点刨析】
考点1： 二次根式的双重非负性
1.二次根式具有双重非负性，即
2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.
考点2：
【典例分析】
【考点1： 二次根式的双重非负性】
【典例 1】（2020•浙江自主招生）已知非零实数 a，b 满足|2a﹣4|+|b+2|+
+4＝2a，则a+b的值
【变式 1-1】（2020 秋•水城县校级月考）已知 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+
＝0，则（ ）2015的值为 ．
【变式1-2】（2021春•东莞市期末）已知|x+1|+（y﹣3）2＝0，则xy＝ ．
【变式1-3】（2020春•广陵区校级期中）已知 a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝3+ ，求此三角形的周长．
】
【考点2：
【典例2】（2022秋•南湖区校级期中）已知y＝ + +4，yx的平方根是
（ ）
A．16 B．8 C．±4 D．±2
【变式2-1】（2022秋•邢台期末）已知x，y为实数，且 ，则
xy的值是 ．
【变式2-2】（2022秋•碑林区校级期末）若y＝ + +4，则x2+y2的平方
根是 ．
【典例3】（2022春•东平县校级月考）如果1＜a＜ ，那么 +|a﹣2|
的值是（ ）
A．6+a B．1 C．﹣a D．﹣6﹣a
【变式3-1】（2022•南谯区校级模拟）若a＜0，则化简|a﹣3|﹣ 的结果为（
）
A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3
【变式3-2】（2022春•灵宝市校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简 + ﹣ 的结果是（ ）
A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b
【变式3-3】（2022秋•崇川区校级月考）若2、5、n为三角形的三边长，则化
简 + 的结果为（ ）
A．5 B．2n﹣11 C．11﹣2n D．﹣5【夯实基础】
1．（2022秋•郸城县期中）计算 的结果为（ ）
A．﹣6 B．6 C． D．﹣
2．（2022秋•南关区校级期中）满足 ＝3﹣a的正整数a的所有值的和
为（ ）
A．3 B．6 C．10 D．15
3．（2021秋•沭阳县校级期末）若 ＝2﹣x成立，则x的取值范围是（
）
A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数
4．（2022春•广阳区校级期末）当1＜a＜2时，代数式 + 的
值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
5．（2022秋•卧龙区校级月考）若 +b﹣3＝0，则b的取值范围是（
）
A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3
6．（2022秋•禅城区校级月考）实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，
则化简 的结果为（ ）
A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b7．（2022 秋•北碚区校级期中）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简
结果为（ ）
A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定
8．（2021春•宾阳县期中）实数a在数轴对应点的位置如图所示，则
﹣|3﹣a|＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣1 D．2a﹣5
9．（2022秋•安岳县期末）已知实数 a在数轴上的位置如图所示，则化简：
的结果为（ ）
A．2 B．﹣2 C．2a﹣6 D．﹣2a+6
10．（2021春•海淀区校级期中）已知 +|y﹣3|＝0，则xy＝ ．
11.（2020•中山市一模）若x，y为实数，且|x+1|+ ＝0，则（xy）2020的值是
．
12 ． （ 2022• 南 京 模 拟 ） 实 数 a 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则
化简后为（ ）
A．9 B．﹣9 C．2a﹣15 D．2a﹣9
13．（2022秋•丰泽区校级期末）已知x，y都是实数，且y＝ + +4，
则y＝ ．
14．（2022 秋•平谷区期末）实数 m 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．
15．（2022 秋•丰泽区校级期末）当 a＞3 时，化简：|a﹣2|﹣ ＝
．
16．（2022秋•渝中区校级期中）如图，实数 a在数轴上的位置如图所示，则
化简后为 ．
17．若x，y是实数，且y＝ + +3，求3 的值．
18．（2022春•澄迈县期末）已知﹣1＜a＜3，化简 ．
【能力提升】
19．（2022 秋•如东县期末）x，y 为实数，且 ，化简：
＝ ．21．（2022秋•兴庆区校级月考）实数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则
化简 ﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝ ．
22．（2022春•梁山县期中）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简
代数式： ﹣|a+c|+ ﹣|﹣b|．
