文档内容
第01讲 全等三角形
1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征；
2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形；
3.全等图形的概念和特征，认识全等图形。
4. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边，对应角.
5. 掌握并能运用全等三角形的性质。
知识点 1： 全等图形
全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。
（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。
（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置
发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
知识点2：全等多边形
（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做
对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.
（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.
知识点3： 全等三角形
（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（二）全等三角形中的对应元素
1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的
边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。
对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。
对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。
2、对应元素的确定方法
（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。
（2）图形位置确定法
①公共边一定是对应边；
②公共角一定是对应角；
③对顶角一定是对应角;
（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最
小的边（角）是对应边（角）。
（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角
形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表
示对应顶点的字母写在对应的位置上。
知识点4 ：全等三角形的性质
（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积
相等，周长相等。
∵△ABC≌△DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相
等）。
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相
等）。
【题型 1 全等图形判段】
【典例1】（2023春•沙坪坝区校级期中）下列各组给出的两个图形中，全等的
是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解答】解：A、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
B、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
C、本选项中的两个图形，不属于全等图形，不符合题意；
D、本选项中的两个图形，属于全等图形，符合题意；
故选：D．
【变式1-1】下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故答案为：C
【变式1-2】下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④
【答案】A
【解析】【解答】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的图形是①和②.
故答案为：A.
【变式1-3】下列四组图形中，是全等形的一组是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为A中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够
重合，所以A选项不合题意；
因为B中的两个图形形状相同，但是大小不同，不能够重合，所以B选项不合
题意；
因为C中的两个图形形状相同，大小不同，能够重合，所以C选项符合题意；
因为D中的两个图形形状不同，不能够重合，所以D选项不合题意.
故答案为：C.
【题型 2 全等图形的定义】
【典例2】（2022秋•东海县期中）下列说法正确的是（ ）
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
【答案】C
【解答】解：A、两个形状相同、大小相同的图形是全等图形，故原命题错
误，不符合题意；
B、两个圆的形状相同但大小不相同，不是全等图形，故原命题错误，不符
合题意；
C、全等图形的形状、大小都相同，正确，符合题意；
D、面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故原命题错误，不符合题意．
故选：C．
【变式2-1】（2022春•铁西区期末）对于两个图形，下列结论：
①两个图形的周长相等；
②两个图形的面积相等；
③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B
【解答】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全
等；
②面积相同而形状不同的两个图形不全等；
③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．
所以只有1个结论正确．
故选B．
【变式2-2】（2022秋•琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
（ ）
A．形状相同的两个图形
B．周长相等的两个图形
C．面积相等的两个图形
D．能够完全重合的两个图形
【答案】D
【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，
不符合题意；
B、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
【变式2-3】（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（ ）的两个
图形一定是全等的．
A．形状相同 B．周长相等
C．面积相等 D．能够完全重合
【答案】D
【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项 D
符合题意．
故选：D．
【题型3 全等图形的性质】
【 典 例 3 】 （ 2022 秋 • 荆 州 月 考 ） 如 图 ， 四 边 形 ABCD≌ 四 边 形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠A′＝ °．
【答案】105．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，
∵∠D′＝105°，
∴∠D＝105°，
∵∠B＝90°，∠C＝60°，
∴∠A＝105°，
∴∠A′＝105°，
故答案为：105．
【变式3-1】（2022春•南阳期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若
∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝ ．
【答案】85°．
【解答】解：根据题意得：∠D＝∠D′＝105°，
所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．
【变式3-2】如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=
，∠A= ，B′C′= ，AD= ．
【答案】120；70；12；6
【解析】【解答】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，由题意得：∠A′=∠D =∠120°，∠D′=∠A=70°，B′C′=CB=12，AD = D′A′=6
【变式3-3】如图，△ABC 中，点 A（0，1），点 C（4，3），如果要使
△ABD 与△ABC 全等，那么符合条件的点 D 的坐标为
.
【答案】(4，−1) 或 (−1，−1) 或（-1，3）
【解析】【解答】解：因为 △ABC 与 △ABD 的一条边 AB 重合
当点D在 AB 的下方时，满足条件的坐标有 (4，−1) 和 (−1，−1) ；
当点D在 AB 的上方时，满足条件的坐标是 (−1，3) .
故满足条件的为 (4，−1) 或 (−1，−1) 或（-1，3）
【典例4】（2022秋•阿瓦提县期中）如图是由4个相同的小正方形组成的网格
图，其中∠1+∠2等于（ ）
A．180° B．150° C．90° D．210°
【答案】A
【解答】解：由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠BAC＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：A．【变式4-1】（2022秋•广饶县校级期末）如图，图形的各个顶点都
在3×3正方形网格的格点上，则∠1+∠2＝（ ）
A．60° B．72° C．45° D．90°
【答案】C
【解答】解：如图所示，∵AB＝AD＝1，BC＝DE＝2，∠ABC＝∠ADE＝
90°，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠AED＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠2+∠AED＝∠BEF，
∵EF＝BF＝1，∠BFE＝90°，
∴∠BEF＝45°，
∴∠1+∠2＝∠BEF＝45°．
故选：C．
【变式4-2】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=
（ ）
A．90° B．135° C．150° D．180°【答案】B
【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，
{
AB=DE
)
∠ABC=∠DEA=90∘ ，
BC=AE
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选B．
【题型4 全等三角形性质】
【典例5】（2021秋•全州县期末）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F
＝35°，则∠E等于（ ）
A．35° B．45° C．60° D．100°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
【变式5-1】（2023春•香坊区校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，
∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（ ）A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】D
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAD，
∵∠E＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，
∵∠BAE＝90°，
∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，
∴∠EAC＝40°．
故选：D．
【变式5-2】（2023•东台市校级二模）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分
∠BCA，若∠A＝28°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（ ）
A．32° B．34° C．40° D．44°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝28°，
∴∠D＝∠A＝28°，∠B＝∠E，
∴∠E+∠F＝180°﹣∠D＝180°﹣28°＝152°，
在四边形 ECGF 中，∠ECG＝360°﹣∠CGF﹣（∠E+∠F）＝360°﹣88°﹣152°＝120°，
∴∠DCB＝180°﹣∠ECG＝180°﹣120°＝60°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCA＝2∠DCB＝120°，
∴∠E＝∠B＝180°﹣∠A﹣∠BCA＝180°﹣28°﹣120°＝32°，
故选：A．
【变式5-3】（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠ 等
于（ ）
α
A．50° B．71° C．58° D．59°
【答案】D
【解答】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°﹣71°﹣50°＝59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠ 等于59°，
故选：D．
α
【典例6】（2022秋•晋州市期末）如图，△ABC≌△DCE，若AB＝6，DE＝
13，则AD的长为（ ）
A．6 B．7 C．13 D．19
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DCE，AB＝6，DE＝13，
∴CD＝AB＝6，AC＝DE＝13，
∴AD＝AC﹣CD＝13﹣6＝7，
故选：B．
【变式6-1】（2022秋•桥西区期末）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝8，BE＝5，则DE的长为（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AC＝BD＝8，
∵BD＝BE+DE，BE＝5，
∴DE＝3，
故选：C．
【变式 6-2】（2022 秋•洞口县期末）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6m，
△ABC的面积为18m2，则EF边上的高的长是（ ）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【答案】D
【解答】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥EF于N，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积和△DEF的面积相等，
∵EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，
∴ ×EF×DN＝18，
∴DN＝6（cm），
∴EF边上的高为6cm，
故选：D．
【典例 7】（2023 春•南岸区校级期中）如图所示，已知 AD⊥BC 于点 D，
△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长．
（2）求证：CE⊥AB．
【答案】（1）BD的长为3；
（2）证明过程见解答．
【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD，
∴AD＝CD＝7，
∵BC＝10，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，
∴BD的长为3；
（2）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
∴∠B+∠DCF＝90°，
∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°，
∴CE⊥AB．
【变式7-1】（2022秋•防城港期末）如图，△ABC≌△DEF，点A对应点D，
点B对应点E，点B、F、C、E在一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）若AB＝3，EF＝7，求AC边的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）4＜AC＜10．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣CF＝EF﹣CF，
∴BF＝EC；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，EF＝7，
∴BC＝EF＝7，
在△ABC中，BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7﹣3＜AC＜7+3，
即4＜AC＜10．
【变式7-2】（2022秋•句容市期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB
上，DE与AC相交于点F．
（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；
（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．
【答案】（1）3；
（2）25°，130°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，
∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，
∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，
∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，
∵∠ABC＝85°，
∴∠DEB＝85°，
∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．
【变式7-3】（2022春•宝安区期中）如图所示，已知△ABE≌△DCF，且B，
F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD．
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
【答案】（1）见解析；
（2）BE＝8.5．
【解答】（1）证明：∵△ABE≌△DCF，
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
∴CE＝BF，
∵BC＝10，EF＝7，
∴ ，
∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．
1．（2023•东丽区一模）两个全等图形中可以不同的是（ ）
A．位置 B．长度 C．角度 D．面积
【答案】A
【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相
等，可以不同的是位置．故选：A．
2．（肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体
是（ ）
A．球 B．圆柱 C．三棱柱 D．圆锥
【答案】A
【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；
B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；
C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；
D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．
故选：A．
3．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
α
A．72° B．60° C．58° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠ ＝50°
故选：D．
α
4．（2023•昌江县一模）如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝
60°，则∠CEB的度数为（ ）
A．80° B．90 C．100° D．110
【答案】C【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝60°，，
∴∠CDA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°，
∵△CAD≌△CBE，
∴∠CEB＝∠CDA＝100°（全等三角形对应角相等）．
故选：C．
5．（2022•五华区三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝80°，∠F＝30°，则
∠B的度数是（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D＝80°，∠C＝∠F＝30°，∠B＝∠D，
∵∠D+∠E+∠F＝180°，
∴∠B＝70°．
故选：B．
6．（2022•张店区一模）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，
则∠BCE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝CB，
∵∠B＝70°，
∴∠CEB＝70°，∴∠BCE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：B．
7．（2022•龙岗区模拟）如图，△ABC≌△A′B′C，且点B′在AB边上，点
A′恰好在BC的延长线上，下列结论错误的是（ ）
A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴BC＝B′C，∠ACB＝∠A′CB′，∠B＝∠A′B′C，
A．∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，
∴∠BCB′＝∠ACA′，故本选项不符合题意；
B．∵BC＝B′C，
∴∠B＝∠CB′B，
∴∠A′CB′＝∠B+∠BB′C＝2∠B，
∵∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB＝2∠B，故本选项不符合题意；
C．不能推出∠B′CA＝∠B′AC，故本选项符合题意；
D．∵∠B＝∠BB′C，∠B＝∠A′B′C，
∴∠A′B′C＝∠BB′C，
即B′C平分∠BB′A′，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．（2022•金华模拟）如图所示的两个三角形全等，则∠ 的度数是（ ）
αA．58° B．72° C．50° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵两个三角形全等，
∴ ＝180°﹣58°﹣72°＝50°，
故选：C．
α
9．（2022•济源模拟）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，
∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（ ）
A．40° B．45° C．35° D．25°
【答案】B
【解答】解：
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，
故选：B．
10．（2021•商河县校级模拟）如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，
则CE的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故选：C．
11．（2023•长沙模拟）如图，△ABC≌△DEF，DE＝5，AE＝2，则BE的长是
（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE＝5，
∴AB＝DE＝5，
∵AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝3．
故选：C．
12．（2022•珠海二模）如图，△ABE≌△DCE，点 E 在线段 AD 上，点 F 在
CD延长线上，∠F＝∠A，求证：AD∥BF．
【答案】证明见解答．
【解答】证明：∵△ABE≌△DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠F＝∠A，
∴∠F＝∠EDC，
∴AD∥BF．1．（2022秋•邢台期中）下列图形是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、两个图形不全等，故此选项不合题意；
B、两个图形全等，故此选项符合题意；
C、两个图形不全等，故此选项不合题意；
D、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选：B．
2．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中 AD
＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（ ）
A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8
【答案】B
【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，
所以AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6，
故选：B．
3．（2022秋•桐乡市期中）观察下列图案，其中与如图全等的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：图形 与 为全等图形．
故选：B．
4．（2022 春•泉港区期末）已知四边形 ABCD 各边长如图所示，且四边形
OPEF≌四边形ABCD．则PE的长为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】D
【解答】解：∵四边形OPEF≌四边形ABCD
∴PE＝BC
又∵BC＝10
∴PE＝10故选：D．
5．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形
【答案】C
【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
D选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：C．
6．（2022秋•讷河市期中）下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（
）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、长方形被对角线分成的两部分是全等形；
B、正六边形被对角线分成的两部分是全等形；
C、梯形被对角线分成的两部分不是全等形；
D、圆被对角线分成的两部分是全等形，
故选：C．
7．（2022秋•句容市月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．面积相等的两个图形是全等图形
B．形状相等的两个图形是全等图形
C．周长相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的面积相等【答案】D
【解答】解：A、面积相等，但图形不一定能完全重合，故本选项错误；
B、形状相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
C、周长相等的两个图形不一定能完全重合，故本选项错误；
D、全等图形的面积相等，故本选项正确．
故选：D．
8．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别
是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对
【答案】B
【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点
∴AD＝BC＝5cm．
故选：B．
9．（2022秋•南关区校级期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝30°，∠E＝
110°，则∠CAB的度数为（ ）
A．40° B．20° C．15° D．10°
【答案】A
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝110°，
∴∠C＝∠E＝110°，
∵∠B＝30°，
∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣110°﹣30°＝40°．
故选：A．
10．（2022秋•海丰县期末）如图，△ABC≌△CDA，AC＝8cm，AB＝5cm，BC＝9cm，则AD的长是（ ）
A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】D
【解答】解：如图，
∵△ABC≌△CDA，
∴AD＝CB＝9cm，
故选：D．
11．（2022秋•固始县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是（
）
A．76° B．60° C．54° D．50°
【答案】D
【解答】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为180°﹣76°﹣54°＝50°，
∠1是b、c之间的夹角．
∵两个三角形全等，
∴∠1＝50°．
故选：D．
12．（2022 秋•宁明县期末）如图，是一个 3×3 的正方形网格，则
∠1+∠2+∠3+∠4＝ 180 ° ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，
∴∠1+∠4＝90°，
∵∠2和∠3所在的三角形全等，
∴∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．
故答案为：180°．
13．（2022春•榆林期中）如图是由与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图
形，若AB＝3cm，CD＝2AB，则AF的长为 2 7 cm．
【答案】27．
【解答】解：∵图形与四边形ACDB全等的6个四边形拼成的图形，
∴AF＝3AB+3CD，
∵AB＝3，CD＝2AB＝6，
∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27．
故答案为：27．
14．（2022秋•南关区校级期中）如图，是有一个公共顶点 O的两个全等正五
边形，若将它们的其中一边都放在直线a上，则∠AOB的度数为 °．
【答案】108．
【解答】解：如图，
∵两图形为全等的正五边形，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，
∴∠OCD＝∠ODC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠COD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠AOB＝360°﹣∠1﹣∠3﹣∠COD＝360°﹣108°﹣108°﹣36°＝108°．
故答案为：108．
15．（2022秋•鄞州区校级期末）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于
D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【答案】（1）见解答；
（2）3．
【解答】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
16．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，
AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）3；
（2）85°．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝5，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．
17.（2022秋•涟水县期中）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同
一条直线上．
（1）若∠BED＝140°，∠D＝75°，求∠ACB的度数；
（2）若BE＝2，EC＝3，求BF的长．【答案】（1）65°；
（2）7．
【解答】解：（1）∵∠BED＝140°，∠D＝75°，
∴∠F＝∠BED﹣∠D＝65°．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝65°；
（2）∵BE＝2，EC＝3，
∴BC＝BE+EC＝5
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF＝5，
∴BF＝BE+EF＝2+5＝7．
故答案为：7．
18．（2022秋•扬州期中）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝5，求BF的长．
【答案】（1）70°；
（2） ．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
∴∠D＝∠B＝45°，
∵∠DCF＝25°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝5，
∴BE＝（10﹣5）÷2＝ ，
∴BF＝BE+EF＝ ．
19．（2022秋•兴仁市月考）如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC
与DE交于点P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠PDC的度数．
【答案】65°．
【解答】解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，AB＝DB，∠A＝∠BDE，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC，∠A＝∠ADB，
即∠ABD＝∠CBE＝ ×（160°﹣30°）＝65°，
∴∠A＝∠ADB＝ ×（180°﹣∠ABD）＝ ，
∴∠BDE＝ ，
∵∠ADB+∠BDE+∠PDC＝180°，
∴∠PDC＝65°．
20．（2022秋•民权县月考）如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B＝∠D
＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝5，BC＝12，CE＝13．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ACE的面积．【答案】（1）30；
（2） ．
【解答】解：（1）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，
∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC＝5+12+13 ＝30；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴AC＝CE＝13，∠ACB＝∠CED，
∵∠D＝90°，
∴∠CED+∠DCE＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∴△ACE的面积＝ ×13×13＝ ．
21．（2022 春•蓝田县期末）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，
△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长．
【答案】8．
【解答】解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF，
∴BD＝AC＝5，
∵BC＝2，AC＝5，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，
∴AD＝BD+AB＝5+3＝8．22．（2022秋•大兴区期末）如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对
应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠CAE＝∠BAD；
（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）35°．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，
∴∠CAE＝∠BAD；
（2）解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝
180°，
∴∠BED＝∠BAD，
∵∠BAD＝35°，
∴∠BED＝35°．
