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专题2.8 多项式（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1．下列说法中正确的是 ( )
A．5不是单项式 B．3x+2y是单项式
C．x2y的系数是0 D．3x+1是整式
2．下列说法正确的是（ ）
A．x不是单项式 B． 是负数
C． 的系数是1 D．多项式 是四次三项式
3．下列说法中正确的有（ ）
①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数；③单项式3a3b的系数是3，次数是
5；④x3y－3xy＋1是四次三项式，常数项是1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如果整式 是三次三项式，那么 等于（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若关于x、y的多项式 是三次三项式，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．把多项式 ，按 的升幂排列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是-1，次数是-4 B．2πR+πR是二次三项式 C．6x2-3x+1的项
是6x2，-3x，1 D． 是整式
8．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案
中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排
列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）A．32 B．34 C．37 D．41
9．按一定规律排列的多项式：a＋3b，－2a2－9b，4a3＋27b，－8a4－81b，16a5＋
243b，…，则第n个多项式是( )
A．(－2)n-1an＋(－1)n-13nb B．－2n-1an－3n+1b
C．2n-1an－3nb D．2nan－n2b
10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形
剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有
10个正方形……如此下法，则第2022个图中共有正方形的个数为（ ）
A．2022 B．6062 C．6063 D．6064
二、填空题
11．下列4个结论：①－πx的系数为－1；②－5a2b的次数是3；③ 是多项式；
④多项式3x2y－6x4y2－ xy3＋27是7次多项式．其中正确结论的序号是________．
12．在关于x、y的代数式 中，三次项的系数之和为______．
13．单项武 的次数是______；多项式 的常数项为______．
14．多项式 是关于 的二次三项式，则 的值为______．
15．如果x取任意值，等式 都成立，那么，
（1） ____________．（2） _____________．
16．把多项式 按字母x的升幂排列为______．
17．代数式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧
．
（1）上述代数式中是整式的有_____________________（请填相应的序号）；
（2）其中次数最高的多项式的次数为____________次；
（3）其中次数最高的单项式的系数是___________．
18．观察下列算式：① ；② ；③ ；把这个规律用
含字母 的式子表示为______．
19．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果
为24 ，第二次得到的结果为12 …，请你探索第2021次得到的结果为_____．
20．如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 ，按
这种连接方式，50节链条总长度为_________ ．
三、解答题
21．如图，正方形的边长为 ，圆的半径为 ，用式子表示图中阴影部分的面积．所
列的式子是单项式还是多项式？22．有一个关于 、 的多项式，每项的次数都是3
（1）这个多项式最多有几项？
（2）写出同时满足下列要求的多项式：①符合题目要求；②项数最多；③各项系数之
和为0；④按字母 降幂排列．
23．已知关于x的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－ (a－1)x2－2ax－3中不含x3和x2项，试
求当x＝－1时，这个多项式的值．
24．按要求把多项式 添上括号：
(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“－”
号的括号里；
(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有
“－”号的括号里．25．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…；①
0，6，-6，18，-30，66，…；②
-1，2，-4， 8，-16，32，…．③
(1)写出第①行数的第10个数；
(2)观察第②③行数与第①行数的关系，写出第二行的第n数；
(3)取每行数的第9个数，计算这三个数的和．
26．如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案
②需15根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…
(1)按此规律，图案⑦需____________根火柴棒；
(2)用含n的代数式表示第n个图案需根火柴棒根数．参考答案
1．D
【分析】
根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解．
解：A. 5是单独的数字，是单项式，故A错误，不符合题意；
B. 是两个单项式组成的多项式，故B错误，不符合题意；
C. 的系数是1，故C错误，不符合题意；
D. 是多项式，也是整式，故D正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多
项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单
项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是
解题的关键．
2．D
【分析】
根据单项式与多项式的相关定义进行判断即可．
解：A、x是单项式，选项错误；
B、-x可能是正数、负数和0，选项错误；
C、-xy的系数是-1，选项错误；
D、此多项式是四次三项式，选项正确；
故选：D．
【点拨】题目主要考查单项式与多项式的基本定义，熟练掌握单项式与多项式的基本
定义是解题关键．
3．B
【分析】
分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较以及单项式的定义和单项式的系数和次数、多项式的定义分别进行判断即可得出答案．
解：①绝对值等于它本身的数是非负数，原来的说法是错误的；
②正数大于负数是正确的；
③单项式3a3b的系数是3，次数是4，原来的说法是错误的；
④x3y-3xy+1是四次三项式，常数项是1是正确的．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的定义和绝对值、有理数的大
小比较等知识，熟练掌握其性质是解题关键．
4．C
解：∵多项式 是关于x的三次三项式，
∴n-2=3，
解得n=5，故C正确．
故选：C．
【点拨】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本
题的关键．
5．B
【分析】
根据“三次三项式”的定义确定出m需满足的条件，求解即可．
解：∵关于x、y的多项式 是三次三项式，
∴ ，解得： ，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查多项式的相关概念，理解掌握多项式的基本概念是解题关键．
6．A
【分析】
根据题意可直接进行求解．
解：由题意得：
把多项式 ，按 的升幂排列为： ；
故选A．【点拨】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．
7．C
【分析】
根据多项式的项数、次数和系数的意义及整式的概念即可判断．
解：A. 的系数为 ，次数是4，故A选项错误，不符合题意；
B. 2πR+πR中没有最高次数为1，则不是二次三项式，故B选项错误，不符合题意；
C. 6x2-3x+1的项数6x2，-3x，1，故C选项正确，符合题意；
D. 不是整式，故D选项错误，不符合题意，
故选C．
【点拨】本题考查了多项式及整式的认识，熟练掌握多项式的项数、系数及次数是解
题的关键．
8．C
【分析】
第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，
……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图
形的算式，然后再解答即可．
解：第1个图中有5个正方形；
第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；
第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；
第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；
．．．
第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；
当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得
出数字之间的规律是解决问题的关键．
9．A
【分析】
根据数字变化归纳出第n个多项式为（−2）n−1an＋（−1）n−13nb即可．
解：由题知，第1个式子为a＋3b＝（−2）0a1＋（−1）1−131b，第2个式子为−2a2−9b＝（−2）2−1a2＋（−1）2−132b，
第3个式子为4a3＋27b＝（−2）3−1a3＋（−1）3−133b，
第4个式子为−8a4−81b＝（−2）4−1a4＋（−1）4−134b，
…，
第n个式子为（−2）n−1an＋（−1）n−13nb，
故选：A．
【点拨】本题主要考查数字的变化规律，熟练根据数字的变化归纳出第n个多项式是
解题的关键．
10．D
【分析】
根据图形的变化发现规律即可求解．
解：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1+1=4个正方形；
将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2+1=7个正方形；
将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3+1=10个正方形；
……；
发现规律：
第n个图中共有正方形的个数为：3（n-1）+1=3n-2；
则第2022个图中共有正方形的个数为3×2022-2=6064．
故选：D．
【点拨】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找
规律并利用规律．
11．②③##③②
【分析】
数与字母的乘积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和
叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做这个多项式的项，
多项式中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数．根据单项式的系数、次数的含义及多
项式的概念、多项式的次数的含义即可完成．
解：①－πx的系数为－π，故此结论错误；②－5a2b的次数是3，此结论正确；③
是多项式，此结论正确；④多项式3x2y－6x4y2－ xy3＋27是六次多项式，故此结论
错误．所以正确的结论有②③．故答案为：②③
【点拨】本题考查了单项式与多项式的有关概念，掌握它们是解题的关键．
12．0
【分析】
找出三次项的系数，再相加即可．
解： 中三次项为： ， ， ，
其系数为：3， ， ，
故
．
故答案为：0
【点拨】本题考查了多项式的项与系数，正确找出三次项和系数是解题关键．
13． 5 -1
【分析】
根据单项式的次数和多项式的项的概念进行判断即可．
解：单项式 的次数是2+3=5；
多项式 的常数项是-1．
故答案为：5；-1
【点拨】本题主要考查了单项式的次数和多项式的项，注意：单项式的次数为所有字
母指数的和；多项式的常数项指不含字母的项．
14．2
【分析】
根据多项式的次数的定义“组成多项式的单项式中的最高次数就是这个多项式的次
数”即可得．
解：多项式 是关于 的二次三项式
则 的次数是2，即
故答案为：2．【点拨】本题考查了多项式的次数的定义，熟记定义是解题关键．
15． 81 1
【分析】
（1）取x=0，即可求得 的值；
（2）取 ，即可求得结果．
解：（1）当 时，
∴
故答案为：81
（2）取 ，则有
即
故答案为：1
【点拨】本题考查了求多项式系数及多项式系数间的关系，抓住题目“x取任意值时，
等式都相等”，采用取特殊值的方法，问题即解决．
16．
【分析】
按x的指数从小到大排列即可．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
解：将多项式 按字母x的升幂排列为： ．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了升幂排序，熟知多项式的升幂排序方法是解题的关键．
17．（1）①②④⑤⑥⑦⑧；（2）2；（3）-1
【分析】
（1）根据整式是多项式与单项式的统称来进行求解问题；
（2）由多项式的概念可知②④⑧是多项式，然后分别得出这三个多项式的次数即可求
解；
（3）由题意知①⑤⑥⑦是单项式，然后可得⑥的次数最高，进而问题可求解．
解：（1）上述代数式中是整式的有①②④⑤⑥⑦⑧；（2）由多项式②的次数为2次，多项式④的次数为1次，多项式⑧的次数为1次可
知：次数最高的多项式的次数为2次；
（3）由①⑤⑥⑦是单项式，且单项式⑥的次数最高，所以其中次数最高的单项式的
系数为-1；
故答案为①②④⑤⑥⑦⑧；2；-1．
【点拨】本题主要考查整式、单项式及多项式的相关概念，熟练掌握整式、单项式及
多项式的相关概念是解题的关键．
18．
【分析】
根据：①1×3−22＝−1；②2×4−32＝−1；③3×5−42＝−1；…，可以把这个规律用含字
母n（n为正整数）的式子表示出来，本题得以解决．
解：∵①1×3−22＝−1；
②2×4−32＝−1；
③3×5−42＝−1；
…，
∴把这个规律用含字母n（n为正整数）的式子表示出来是：n（n＋2）−（n＋
1）2＝−1．
故答案为：n（n＋2）−（n＋1）2＝−1．
【点拨】本题主要考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式
子中数字的变化规律．
19．8
【分析】
按照程序将每次得到的结果重复输入，寻找结果之间的规律，从而找出2021次时的结
果．
解：按照程序，每次得到结果如下：
第1次：24
第2次：12
第3次：6
第4次：3
第5次：8第6次：4
第7次：2
第8次：1
第9次：6
第10次：3
第11次：8
……
根据以上结果以可发现，从第3次开始，结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为
一个周期进行循环，
∵ ……3，
∴到2021次时，结果为循环中第3个数，结果为8，
故答案为：8
【点拨】本题考查了数字类规律探索，根据数据找出规律是解题的关键．
20．91
【分析】
通过观察图形可知，1节链条的长度是 ，2节链条的长度是（2.8×2-1） ，3节
链条的长度是（2.8×3-1×2） ，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，据此解答即可求
解．
解：2节链条的长度是（2.8×2-1） ，
3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，
n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，
所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案为：91
【点拨】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×
（n-1）．
21．阴影部分面积为 ，多项式
【分析】根据题意可知阴影部分面积等于圆的面积减去正方形面积，继而即可求解．
解：根据题意可知，正方形的面积是 ，圆的面积是 ，
所以阴影部分面积为 ．它是多项式．
【点拨】本题考查列代数式，解题的关键是正确解读题意，数形结合，表示出阴影部
分的面积．
22．（1）四项；（2） （答案不唯一）．
【分析】
（1）根据多项式的定义即可得；
（2）根据多项式的系数、次数的定义即可得．
解：（1）因为这个多项式含有 ，每项的次数都是3，且 ，
所以当它同时含有 时，它的项数最多，
即这个多项式最多有四项；
（2）满足要求的多项式为 （答案不唯一）．
【点拨】本题考查了按要求构造多项式，熟练掌握相关概念是解题关键．
23．-4
【分析】
根据题意，可得 ，从而得到 和 的值，再代入到多项式中，再将
代入求出的多项式中即可求出该多项式的值．
解：∵该多项式中不含 和 项
∴
∴
将 代入多项式中得
∵
∴
∴这个多项式的值为
【点拨】本题主要考查了多项式的系数和次数，根据题意求出 和 的值是解答本题
的关键．24．（1） ；（2）
【分析】
根据去括号和添括号法则求解即可；
解：(1) ；
(2) ．
【点拨】本题主要考查了添括号的应用，注意符号变化是解题的关键．
25．(1)1024(2)(-2)n + 2(3)-1278
【分析】
（1）根据题意得：第①行数的第1个数为 ，第①行数的第2个数为 ，第
①行数的第3个数为 ，第①行数的第4个数为 ，……由此得到规律，
即可求解；
（2）根据题意得：第②行数的第1个数为 ，第②行数的第2个数为 ，
第②行数的第3个数为 ，第②行数的第4个数为 ，……由此得到规律
可得第②行数是第①行的相应的数加上2；第③行数的第1个数为 ，第③行数
的第2个数为 ，第③行数的第3个数为 第③行数的第4个数为
，……由此得到第③行数是第①行的相应的数乘以 ，即可求解；
（3）由（2）得到第③行数的第n个数为 ，可得到第①行数的第9个数
，第②行数的第9个数为 ，第③行数的第9个数为
，即可求解．
(1)解：根据题意得：第①行数的第1个数为 ，第①行数的第2个数为 ，
第①行数的第3个数为 ，
第①行数的第4个数为 ，
……
由此得到第①行数的第n个数为 ，
∴第①行数的第10个数 ；
(2)解：根据题意得：第②行数的第1个数为 ，
第②行数的第2个数为 ，
第②行数的第3个数为 ，
第②行数的第4个数为 ，
……
由此得到第②行数是第①行的相应的数加上2；
∴第二行的第n数为 ；
第③行数的第1个数为 ，
第③行数的第2个数为
第③行数的第3个数为
第③行数的第4个数为 ，
……
由此得到第③行数是第①行的相应的数乘以 ；
(3)解：由（2）得到第③行数的第n个数为 ，
∴第①行数的第9个数 ，第②行数的第9个数为 ，第③行数的第9个数为 ，
∴这三个数的和为 ．
【点拨】本题主要考查了数字类规律题，有理数的乘方运算，明确题意，准确得到规
律是解题的关键．
26．(1)50(2)7n+1
【分析】
（1）根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一
个多边形就多7根火柴棒，可得出图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；
（2）根据（1）的规律，可知第n个图案需火柴棒8+7（n-1）=7n+1根．
(1)解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
图案⑦需火柴棒：8+7×6=50根；
故答案为：50；
(2)解：由（1）中规律：
图案n需火柴棒：8+7（n-1）=7n+1根；
故答案为：7n+1；
【点拨】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中
准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
