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专题2.9 多项式（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．下面的说法中正确的为( )
A．1是绝对值最小的数 B． 表示负数
C． 不是单项式 D． 不是多项式
2．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是－2，次数是3B．单项式a 的系数是0，次数是1
C．多项式－6x2y+4x－1的常数项是 1 D．多项式 xy2+4x2y3－x3+2的次数是 5
3．已知关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二
次三项式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知多项式 与多项式 的次数相同，则多项式
的值为（ ）
A．100 B． C．50 D．
5．把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3，按x的升幂排列正确的是（ ）
A．y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B．﹣x3+3x2﹣5xy2+y3
C．y3+5xy2+3x2+x3 D．5xy2+3x2﹣x3+y3
6．下列说法正确的是（ ）
A． 不是整式 B． 与 是同类项
C． 不是单项式 D． 的次数是
7．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和
生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表
示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（
）
A．8 B．6 C．4 D．28．观察图形 并判断照此规律从左到右第四个图形是( )
A． B． C． D．
9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500 B．2501 C．2601 D．2602
二、填空题
11．在代数式① 、② 、③7、 ④ 、⑤ 中，单项式有
_____________，多项式有_____________．（只填序号）
12．多项式 的次数与项数之比为______．13．多项式 是关于x的二次三项式，则m的值是____．
14．若m为常数，多项式 为三项式，则 的值是
___________．
15．多项式a3b - a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果
____________．
16．在式子① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，
⑧ 中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
17．观察：第1个等式 ，第2个等式 ，第3个等式 ，
第4个等式 …猜想：第n个等式是________.
18．如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；
拼第三个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第
四个图形需要________根火柴棍；第n个图形需要________根火柴棍．
19．若多项式 是关于x，y的三次多项式，则 _____．
20．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
（1） （2）
根据前面各式的规律，则（a+b）6=_______________________．
21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明
按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含 、 代数式表示）.
三、解答题
22．老师让同学们写一个三次四项式，下面是甲、乙、丙三位同学的答案，他们写得
对吗？如果不对，请指出原因．
甲：
乙：
丙：
23．已知多项式 ， ，若 ， 两个多项式的次数相同，且
最高次数项的系数互为相反数．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值．24．已知多项式 是六次四项式，且 的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
25．如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长
为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
26．【做一做】列代数式
（1）已知一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可
表示为 ；
（2）某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低0.7℃，若山脚温度是
28℃，则比山脚高x米处的温度为 ℃；
（3）已知某礼堂第1排有18个座位，往后每一排比前一排多2个座位．则第n排共
有座位数 个．
【数学思考】
（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的 ；
（5）请你任意写一个关于x的这种类型的数字系数的二次式 ；（6）用字母表示系数，写一个关于x的二次三项式，并注明字母系数应满足的条件
；
【问题解决】
（7）若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，求m的值．
27．【观察思考】如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形
ABCDE的顶点ABCDE把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）．
【规律总结】
(1)填写下表：
五边形ABCDE内点的个数 1 2 3 4 … n
分割成的三角形的个数 5 7 9 …
(2) 【问题解决】原五边形能否被分割成 2022 个三角形？若能，求此时五边形
ABCDE内部有多少个点；若不能，请说明理由．参考答案
1．D
【分析】
根据正负数的概念，单项式与多项式的定义、绝对值等知识逐一分析各选项即可解答
解：A、绝对值最小的数是0，故A错误；
B、当a<0时，-a是正数，当a>0时，-a是负数，当a=0时，-a是0，故B错误；
C、单独一个数或单独一个字母也是单式，故C错误；
D、 不是整式，故 不是多项式，故D正确，
故选D.
【点拨】本题考查绝对值、正数和负数的识别以及单项式的概念的应用，熟练的掌握
概念是解题的关键.
2．D
【分析】
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数的定义解答．
解：A、单项式 的系数是 ，次数是3，错误；
B、单项式a的系数是1，次数1，错误；
C、多项式﹣6x2y+4x﹣1的常数项是﹣1，错误；
D、多项式xy2+4x2y3﹣x3+2的次数是5，正确；
故选：D．
【点拨】此题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式
的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次
数．
3．A【分析】
根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把
x=-1代入求出即可．
解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式，
∴m-4=0，n=2，
∴m=4，n=2，
即多项式为-x2+x-8，
当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．
故选：A．
【点拨】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．
4．D
【分析】
利用多项式次数的确定方法得出关于n的等式，求得n的值，代入原式即可得出答案．
解：∵多项式 与多项式 的次数相同，
∴ ，
∴ ，
．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了多项式的次数，正确得出n的值是解题关键．
5．A
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
解：3x2+y3-5xy2-x3的项是3x2、y3、-5xy2、-x3，
按x的升幂排列为y3-5xy2+3x2-x3，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式
各项时，要保持其原有的符号．
6．C
【分析】
本题考查了根据单项式、整式、同类项和多项式次数的定义分析四个选项，即可得出
结论．
解：A. 分母为2，是整式，故A选项错误；
B. 与 明显不是同类项，故B选项错误；
C. 是分式，不是单项式，故C选项正确；
D. −3 的次数是2+1=3，不是４，故D选项错误．
故选C．
【点拨】本题考查了单项式、整式、同类项和多项式次数的问题，解题的关键是牢记
这些定义．
7．C
【分析】
利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
8．D
解：观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.
故选：D.
9．C
【分析】
由题可知，代入 、 值前需先判断 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得．
解：A选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
B选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
C选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，符合题意；
D选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意，
故选C．
【点拨】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行 的
正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算．
10．B
【分析】
观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而
求出第51行的第1个数．
解：由题意可知，第n行的最后一个数是n2，
所以第50行的最后一个数是502=2500，
第51行的第1个数是2500+1=2501，
故选：B．
【点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其
中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是
n2的规律．
11． ③④ ①②
【分析】
根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案．
解：在代数式① 、② 、③7、 ④ 、⑤ 中，
单项式有：③④
多项式有：①②
不属于整式；
故答案为：③④，①②．【点拨】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从
而完成求解．
12．
【分析】
先确定多项式的次数和项数,后计算比值即可．
解：多项式 ，次数为3，项数为4，
∴次数与项数之比为 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了多项式的次数即多项式中次数最高的项的次数，多项式的项数即
构成多项式的每一个单项式，熟练掌握多项式的次数和项数是解题的关键．
13．-2
【分析】
根据多项式的次数和项数的条件列式计算即可；
解：∵ 是关于x的二次三项式，
∴ ， ，
∴ ；
故答案是： ．
【点拨】本题主要考查了多项式的次数、项数，结合绝对值的性质计算是解题的关键．
14．6
【分析】
根据所给的多项式是三项式得 ，即可求出代数式的值．
解：∵ 是三项式，合并同类项之后得 ，
∴ ，即 ，
则 ．
故答案是：6．
【点拨】本题考查多项式的定义和代数式求值，解题的关键是掌握多项式项数的定义．15． 五 五 -4a5+a3b-a2+3ab2+3
【分析】
根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定
义进行判断．
解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；
∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2，
∴按a的降幂排列的结果： 4a5+a3b a2+3ab2+3；
故答案为：五、五、 4a5+a3b a2+3ab2+3．
【点拨】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式
的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键．
16． ①②③④⑥⑦⑧ ②④ ①③⑥⑦⑧
【分析】
根据整式、单项式、多项式的定义，结合所给各式进行判断即可.
解：所给式子中整式有：①②③④⑥⑦⑧；
单项式有：②④⑦；
多项式有：①③⑥⑧．
故答案为①②③④⑥⑦⑧、②④、①③⑥⑦⑧．
【点拨】本题考查了多项式、单项式及整式的知识，掌握三者的定义是解题的关键，
属于基础知识考察类题目.
17．（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1
【分析】
根据题目所给示例总结出相应的规律即可；
解：第1个等式 ，
第2个等式 ，
第3个等式 ，
第4个等式 ，
第n个等式（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1；
故答案为：（2n-1）（2n+1）=（2n）2-1．
【点拨】本题主要考查整式的应用，根据示例总结出相关规律是解题的关键．18． 9
【分析】
第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1．
解：∵第一个用3根，第二个用3+2=3+(2-1)×2=5，第三个用3+2+2=3+(3-1)×2=7，
∴第四个用3+2+2+2=3+(4-1)×2=9，第n个用3+(n-1)×2=2n+1，
故答案为：9，2n+1．
【点拨】本题考查了整式的加减中规律探索，熟练掌握规律探索的基本方法是解题的
关键．
19．0或8
【分析】
直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
解： 多项式 是关于 ， 的三次多项式，
， ，
， ，
或 ，
或 ，
或8．
故答案为：0或8．
【点拨】本题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
20．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
【分析】
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按
升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
解：通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次
数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1，
所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
21．a+8b
【分析】
观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得
用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.解：观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为a+8b.
【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律
是解题的关键.
22．见分析.
【分析】
根据三次四项的定义进行判断即可解答
解：根据多项式的定义可得：甲写的是一个三次三项式，乙写的是一个四次四项式，
丙写的是三次四项式．故甲和乙写得不对，丙写得对．
【点拨】此题考查多项式，难度不大
23．（1）a＝﹣3，b=4；（2）7
【分析】
（1）根据 ， 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数即可列关于
a、b的方程，求解即可；
（2）将题（1）求得的a、b的值代入代数式计算即可．
解：（1）∵ ， 两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
∴当a=0时，2=b，
∵两个多项式最高次项的系数互为相反数，
∴这种情况不存在；
当a≠0时，4＝b，a＝﹣3，
综上所述，a＝﹣3，b=4；
（2）当a＝﹣3，b=4时，
原式
【点拨】本题主要考查多项式的定义、求代数式的值，解题的关键是根据多项式的定
义求出a、b的值．24．（1） ， ；（2）-13
【分析】
（1）根据多项式 是六次四项式，可求m，根据 的次数
也是6可求n；
（2）把各项系数相加即可．
解：（1）∵多项式 是六次四项式，
∴ ，
解得， ，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得， ．
（2）各项的系数之和为： ．
【点拨】本题考查了多项式的次数与项，单项式的次数，解题关键是依据多项式的次
数和单项式的次数的意义建立方程；注意：多项式每一项的系数包括前面的符号．
25．（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为33．
【分析】
（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．
（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.
解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；
（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，
当m=7，n=4时，S=72-42=33．
【点拨】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键
是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
26．（1）100c+10b+c；（2）（﹣0.007x+28）；（3）（2n+16）；（4）多项式；
（5） x2+1；（6）ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；（7）-2．
【分析】（1）根据题意，用含a、b、c的代数式表示出这个三位数即可；
（2）根据题意，用含x的代数式表示出比山脚高x米处的温度即可；
（3）根据题意，用含n的代数式表示出第n排的座位数即可；
（4）根据前三个小题的结果判断即可；
（5）根据整式的相关概念按要求写出即可；
（6）根据多项式的相关概念按要求写出即可；
（7）根据多项式的相关概念可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．
解：（1）由题意可得，
这个三位数可表示为100c+10b+a，
故答案为：100c+10b+c；
（2）由题意可得，
比山脚高x米处的温度为：28﹣ ×0.7＝﹣0.007x+28，
故答案为：（﹣0.007x+28）；
（3）由题意可得，
第n排共有座位18+2（n﹣1）＝18+2n﹣2＝2n+16，
故答案为：（2n+16）；
（4）上面所列的代数式都属于我们所学习的整式中的多项式，
故答案为：多项式；
（5）关于x的这种类型的数字系数的二次式可以是：x2+1，
故答案为：x2+1；
（6）由题意可得，满足条件的多项式可以是：ax2+bx+c（a、b、c均不为0），
故答案为：ax2+bx+c（a、b、c均不为0）；
（7）∵代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣2，
即m的值是﹣2．
【点拨】本题考查整式的相关概念以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出
相应的代数式．
27．(1)11，2n+3；(2)不能，理由见分析．
【分析】
（1）根据图形特点找出五边形ABCDE内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；
（2）根据规律列出方程，解方程得到答案．
解：(1)有1个点时，内部分割成5个三角形；
有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；
有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；
有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形； …
以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n−1)＝(2n+3)个三角形；
故答案为11，2n+3；
(2)令2n+3=2022，即2n=2019，
显然这个方程没有整数解，
∴原五边形不能被分割成2022个三角形．
【点拨】本题考查图形类规律探索，熟练掌握不完全归纳的方法及求一元一次方程整
数解的方法是解题关键．
