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专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（1）
（专项训练）
1．（2022•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正
确的是（ ）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．没有交点 D．无法确定
2．（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（ ）
A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点
4．（2021秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着
一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
5．（2021秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二
次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
6．（2021秋•南关区校级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程
ax2+bx+c＝0的所有解的积为（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
7．（2021秋•青县期末）已知二次函数 y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，
0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）
8．（2021秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4
9．（2021秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）
C．当x＞0时，y随x增大而减小
D．图象与x轴有两个交点
10．（2021秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象
对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝1，x＝2 C．x＝2，x＝3 D．x＝1，x＝3
11．（2021秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，
0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐
标为（ ）
A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）
12．（2021秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的
对应值：x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 …
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
13．（2021秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画
出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看
作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（ ）
A．x ＝﹣3，x ＝2 B．x ＝﹣3，x ＝3 C．x ＝﹣2，x ＝2 D．x ＝﹣2，x ＝3
1 2 1 2 1 2 1 2
14．（2021秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的
对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
15．（2020秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所
示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似
根为（ ）（精确到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
专题22.2.2 二次函数与一元二次方程（1）
（专项训练）1．（2022•金牛区模拟）二次函数y＝x2﹣kx+k﹣2的图象与x轴交点的情况，下面判断正
确的是（ ）
A．有两个交点 B．有且只有一个交点
C．没有交点 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣2＝0，
∴Δ＝（﹣k）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4＞0，
∴函数图象与x轴有两个交点，
故选：A．
2．（2022春•澧县校级月考）抛物线y＝x2+2x﹣3与坐标轴的交点个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解答】解：∵y＝x2+2x﹣3，
∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，
∴b2﹣4ac＝22+12＝16＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∵c＝﹣3，
∴抛物线与y轴交点为（0．﹣3），
∴抛物线与坐标轴有3个交点，
故选：D．
3．（2021秋•房县期末）二次函数y＝﹣x2+2x+1与坐标轴交点情况是（ ）
A．一个交点 B．两个交点 C．三个交点 D．无交点
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，0＝﹣x2+2x+1，
∴△＝b2﹣4ac
＝22﹣4•（﹣1）•1
＝8＞0．∴与x轴有两个交点
∴即该函数图象与坐标轴共有三个交点．
故选：C．
4．（2021秋•龙山县期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点．这对应着
一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有一个公共点，
∴当y＝0时，对应的x的值只有一个，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况是有两个相等的实数根，
故选：B．
5．（2021秋•济南期末）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二
次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴没有交点，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根．
故选：D．
6．（2021秋•南关区校级期末）二次函数 y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，可知方程
ax2+bx+c＝0的所有解的积为（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣5 D．5
【答案】C
【解答】解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的
距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．
所以x ＝﹣1，x ＝5，
1 2
∴x x ＝﹣1×5＝﹣5，
1 2
故选：C．
7．（2021秋•青县期末）已知二次函数 y＝x2+6x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，
0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（﹣5，0） D．（5，0）
【答案】C
【解答】解：∵二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，
0），
∴1﹣6+c＝0．
∴c＝5，
∴二次函数y＝x2+6x+5．
令y＝0，则x2+6x+5＝0，
解得：x ＝﹣1，x ＝﹣5．
1 2
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（﹣5，0）．
故选：C．
8．（2021秋•廉江市期末）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的两个交点间的距离是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4
【答案】D
【解答】解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x ＝3，x ＝﹣1，
1 2
∴抛物线与x轴两个交点为（3，0）和（﹣1，0），
∴两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，故选：D
9．（2021秋•蜀山区期末）关于二次函数y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象顶点坐标是（﹣2，﹣1）
C．当x＞0时，y随x增大而减小
D．图象与x轴有两个交点
【答案】D
【解答】解：因为a＝﹣1＜0，所以图象开口向下，
故A正确；
顶点坐标是（﹣2，﹣1），
故B正确；
∵抛物线对称轴为x＝﹣2．
∴当x＞﹣2时，y随x增大而减小，
∴当x＞0时，y随x增大而减小，
故C正确；
∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1）
∴抛物线与x轴没有交点，
故D错误；
故选：D．
10．（2021秋•鞍山期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），且图象
对称轴为直线x＝2，则方程ax2+bx+c＝﹣1（a≠0）的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝1，x＝2 C．x＝2，x＝3 D．x＝1，x＝3
【答案】D
【解答】解：∵抛物线经过点（1，﹣1），
∴x＝1为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，
∵抛物线对称轴为直线x＝2，
∴抛物线经过点（3，﹣1），
∴x＝3为方程ax2+bx+c＝﹣1的解，
故选：D．
11．（2021秋•伊通县期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（﹣2，
0），对称轴为直线x＝2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（6，0） C．（8，0） D．（10，0）
【答案】B
【解答】解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，与x轴一个交点坐标为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴另一交点坐标为（6，0），
故选：B．
12．（2021秋•瑞安市期末）下表是若干组二次函数y＝x2﹣5x+c的自变量x与函数值y的
对应值：
x … 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 …
y … 0.36 0.13 ﹣0.08 ﹣0.27 ﹣0.44 …
那么方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．3.4 B．3.5 C．3.6 D．3.7
【答案】B
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣5x+c，
∴对称轴为直线x＝ ，
观察表格得：方程x2﹣5x+c＝0的一个近似根（精确到0.1）是1.5，
∴另一个近似根m满足 ＝ ，
∴m＝3.5，
故选：B．
13．（2021秋•北京期末）在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画
出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看
作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（ ）A．x ＝﹣3，x ＝2 B．x ＝﹣3，x ＝3 C．x ＝﹣2，x ＝2 D．x ＝﹣2，x ＝3
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：由图象可知，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点接近（﹣2，0）
和（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的近似解是x ＝﹣2，x ＝3，
1 2
故选：D．
14．（2021秋•合肥期末）根据以下表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的
对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
x 0 0.5 1 1.5 2
y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7
A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2
【答案】B
【解答】解：观察表格可知：当x＝0.5时，y＝﹣0.5；当x＝1时，y＝1，
∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
15．（2020秋•市南区校级期末）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所
示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似
根为（ ）（精确到0.1）
A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3
【答案】C
【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣
1，∴另一个交点坐标为：（2.3，0），
则方程的另一个近似根为x＝2.3，故选：C．
