文档内容
化工流程中的有关计算
1.K 计算
sp
(1)判断能否沉淀。
(2)判断能否沉淀完全。
(3)计算某一离子的浓度。
(4)沉淀生成和沉淀完全时pH的计算。
(5)用化学平衡常数与溶度积计算沉淀转化。
2.产率、纯度的计算
(1)计算公式
纯净物的质量
纯度= ×100%
混合物的质量
产物的实际产量
产物的产率= ×100%
产物的理论产量
(2)计算的关键在于运用守恒或关系式法结合实验原理找到计算的关系，确定数量关系。
1.[2024·全国甲卷，26(3)]钴在新能源、新材料领域具有重要用途。某炼锌废渣含有锌、铅、铜、铁、
钴、锰的+2价氧化物及锌和铜的单质。从该废渣中提取钴的一种流程如下。
注：加沉淀剂使一种金属离子浓度小于等于10-5 mol·L-1，其他金属离子不沉淀，即认为完全分离。
已知：①K (CuS)=6.3×10-36，K (ZnS)=2.5×10-22，K (CoS)=4.0×10-21。
sp sp sp
②以氢氧化物形式沉淀时，lg [c(M)/(mol·L-1)]和溶液pH的关系如图所示。假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10 mol·L-1，向其中加入Na S至Zn2+沉淀完全，此
2
时溶液中c(Co2+)= mol·L-1，据此判断能否实现Zn2+和Co2+的完全分离？ (填“能”
或“不能”)。
答案 1.6×10-4 不能
解析 假设“沉铜”后得到的滤液中c(Zn2+)和c(Co2+)均为0.10 mol·L-1，向其中加入Na S至Zn2+沉淀完全，
2
2.5×10-22 4.0×10-21
此时溶液中c(S2-)= mol·L-1=2.5×10-17 mol·L-1，则c(Co2+)= mol·L-1=1.6×10-4 mol·L-1，说
10-5 2.5×10-17
明大部分Co2+也转化为硫化物沉淀，不能实现Zn2+和Co2+的完全分离。
2.[2024·湖南，16(3)(4)]铜阳极泥(含有Au、Ag Se、Cu Se、PbSO 等)是一种含贵金属的可再生资源，
2 2 4
回收贵金属的化工流程如下：
已知：①当某离子的浓度低于1.0×10-5mol·L-1时，可忽略该离子的存在；
②AgCl(s)+Cl-(aq) [AgCl ]-(aq) K=2.0×10-5；
2
③Na SO 易从溶液中结晶析出；
2 3
④不同温度下Na SO 的溶解度如下：
2 3
温度/℃ 0 20 40 60 80
溶解度/g 14.4 26.1 37.4 33.2 29.0
回答下列问题：
(3)“氧化酸浸”和“除金”工序均需加入一定量的NaCl：
①在“氧化酸浸”工序中，加入适量NaCl的原因是 。
②在“除金”工序溶液中，Cl-浓度不能超过 mol·L-1。
(4)在“银转化”体系中，[Ag(SO ) ]3-和[Ag(SO ) ]5-浓度之和为0.075 mol·L-1，两种离子分布分数δ[δ(
3 2 3 3
n([Ag(SO ) ] 3- )
[Ag(SO ) ] 3- )= 3 2 ]随SO2- 浓度的变化关系如图所示，若SO2- 浓度为
3 2 n([Ag(SO ) ] 3- )+n([Ag(SO ) ] 5- ) 3 3
3 2 3 3
1.0 mol·L-1，则[Ag(SO ) ]5-的浓度为 mol·L-1。
3 3答案 (3)①使银元素转化为AgCl沉淀 ②0.5 (4)0.05
解析 (3)①在“氧化酸浸”工序中，加入适量NaCl的原因是使银元素转化为AgCl沉淀。②由题目可知
AgCl(s)+Cl-(aq) [AgCl ]-(aq)，在“除金”工序溶液中，若Cl-加入过多，AgCl则会转化为[AgCl ]-，当
2 2
某离子的浓度低于1.0×10-5 mol·L-1时，可忽略该离子的存在，为了不让AgCl发生转化，则令
c([AgCl ] - )
c([AgCl ]-)=1.0×10-5 mol·L-1，由K= 2 =2.0×10-5，可得c(Cl-)=0.5 mol·L-1，即Cl-浓度不能超过0.5
2 c(Cl-
)
mol·L-1。(4)在“银转化”体系中，[Ag(SO ) ]3-和[Ag(SO ) ]5-浓度之和为0.075 mol·L-1，溶液中存在平衡关
3 2 3 3
系：[Ag(SO )
]3-+SO2-
[Ag(SO )
]5-，当c(SO2-
)=0.5 mol·L-1时，此时
3 2 3 3 3 3
c([Ag(SO ) ] 5- ) 0.037 5
3 3
c([Ag(SO ) ]3-)=c([Ag(SO ) ]5-)=0.037 5 mol·L-1，则K= = =2，当
3 2 3 3 c([Ag(SO ) ] 3- )·c(SO2- ) 0.037 5×0.5
3 2 3
c([Ag(SO ) ] 5- ) c([Ag(SO ) ] 5- )
c(SO2-
)=1 mol·L-1时，K=
3 3
=
3 3
=2，解得
3 c([Ag(SO ) ] 3- )·c(SO2- ) 0.075-c([Ag(SO ) ] 5- )
3 2 3 3 3
c([Ag(SO ) ]5-)=0.05 mol·L-1。
3 3
3.[2021·河北，15(1)(2)(3)(6)(7)]绿色化学在推动社会可持续发展中发挥着重要作用。某科研团队设计了
一种熔盐液相氧化法制备高价铬盐的新工艺，该工艺不消耗除铬铁矿、氢氧化钠和空气以外的其他原
料，不产生废弃物，实现了Cr—Fe—Al—Mg的深度利用和Na+内循环。工艺流程如图：
回答下列问题：
(1)高温连续氧化工序中被氧化的元素是 (填元素符号)。
(2)工序①的名称为 。
(3)滤渣Ⅰ的主要成分是 (填化学式)。(6)热解工序产生的混合气体最适宜返回工序 (填“①”“②”“③”或“④”)参与内循环。
(7)工序④溶液中的铝元素恰好完全转化为沉淀的pH为 (通常认为溶液中离子浓度小于10-5
-
mol·L-1为沉淀完全；Al(OH) +OH- Al(OH) K=100.63；K =10-14，K [Al(OH) ]=10-33)。
3 4 w sp 3
答案 (1)Fe、Cr (2)溶解浸出 (3)MgO、Fe O
2 3
(6)② (7)8.37
解析 (2)工序①为将氧化后的固体加水溶解浸出可溶性物质。
(6)热解工序产生的混合气体为二氧化碳和水蒸气，将混合气体通入滤渣Ⅰ中可以将氧化镁转化为碳酸氢镁
溶液，则混合气体最适宜返回的工序为工序②。
-
(7)工序④溶液中的铝元素恰好完全转化为沉淀的反应为Al(OH) +H+ Al(OH) ↓+H O，反应的平衡常数
4 3 2
1 c(OH- ) 1
-
为K = = = =1013.37，当c[Al(OH) ]为10-5 mol·L-1时，
1 c[Al(OH) - ]·c(H+ ) c[Al(OH) - ]·c(H+ )·c(OH- ) K·K 4
4 4 w
1 1
溶液中氢离子浓度为 = mol·L-1=10-8.37 mol·L-1，则溶液的pH为8.37。
c[Al(OH) - ]·K 10-5×1013.37
4 1
题型突破练 [分值：50 分]
1.(6分)(2023·湖南校联考模拟)钒的用途十分广泛，有金属“维生素”之称。以含钒石煤(主要成分是
V O 、V O ，含有SiO 、FeS 及Mg、Al、Mn等化合物杂质)制备单质钒的工艺流程如图所示：
2 3 2 4 2 2
已知：①该工艺条件下，溶液中金属离子开始沉淀和完全沉淀的pH如表所示：
金属离子 Fe3+ Mg2+ Al3+ Mn2+
开始沉淀pH 1.9 7.0 3.0 8.1
完全沉淀pH 3.2 9.0 4.7 10.1
②K (CaCO )=2.8×10-9、K (CaSiO )=2.5×10-8、K [Ca(V O ) ]远大于K (CaCO )。
sp 3 sp 3 sp 3 2 sp 3
③一般认为平衡常数K>105反应较完全。
“水浸”加入Na CO 调节溶液的pH为8.5，可完全除去的金属离子有 ，及部分的
2 3
。“水浸”加入Na CO 不能使CaSiO 完全转化，原因是 。
2 3 3c(SiO2-
)
答案 Fe3+、Al3+ Mg2+、Mn2+ 反应CaSiO
(s)+CO2-
(aq)
SiO2-
(aq)+CaCO (s)的平衡常数K=
3
3 3 3 3 c(CO2-
)
3
K (CaSiO ) 2.5×10-8
= sp 3 = <105
K (CaCO ) 2.8×10-9
sp 3
2.(3分)钨是熔点最高的金属，是重要的战略物资。自然界中黑钨矿的主要成分是FeWO 、MnWO ，还含
4 4
有少量Si、P、As的化合物。由黑钨矿制备WO 的工艺流程如下：
3
浸出液中的溶质有Na WO 、Na SiO 、Na PO 、Na AsO ，加入MgSO 、H SO 将溶液的pH调至9时，溶
2 4 2 3 3 4 3 4 4 2 4
c(PO3-
)
4
液中 = 。
c(AsO3-
)
4
(已知K [Mg (PO ) ]=2.0×10-24、K [Mg (AsO ) ]=2.0×10-20)
sp 3 4 2 sp 3 4 2
答案 10-2
解析 已知K [Mg (PO )
]=c3(Mg2+)·c2(PO3-
)=2.0×10-24、K [Mg (AsO )
]=c3(Mg2+)·c2(AsO3-
)=2.0×10-20，将溶
sp 3 4 2 4 sp 3 4 2 4
√K [M g (PO ) ]
sp 3 4 2
c(PO3- ) c3 (M g2+ ) √2.0×10-24
4
液的pH调至9时，溶液中 = = =10-2。
c(AsO3- ) √K [M g (AsO ) ] 2.0×10-20
4 sp 3 4 2
c3 (M g2+ )
3.(3分)铍作为一种稀有元素，在航空航天、电子加工等领域具有重要意义。用铍矿石(含BeO及少量Ca、
Mg、Mn元素)与配料生产工业氧化铍的工艺流程如下：
已知：碱性条件下KMnO 的还原产物为MnO 。
4 2
碱化时，室温下加入NaOH，控制pH=11，析出颗粒状的Be(OH) ，所得浸出液中c(F-)=1 mol·L-1，此时溶
2
液中c(BeF2-
)= mol·L-1。
4c(Be2+ )·c4 (F-
)
(已知K [Be(OH)
]=7×10-22，BeF2-
的解离常数K = =4×10-12)
sp 2 4 d c(BeF2-
)
4
答案 1.75×10-4
解析 K [Be(OH) ]=c(Be2+)·c2(OH-)=7×10-22，室温下pH=11时，c(OH-)=1×10-3 mol·L-1，则c(Be2+)=7×10-16
sp 2
c(Be2+ )·c4 (F-
)
7×10-16×14
mol·L-1，又c(F-)=1
mol·L-1，BeF2-
的解离常数K = =
=4×10-12，则c(BeF2-
4 d c(BeF2-
)
c(BeF2-
)
4
4 4
)=1.75×10-4 mol·L-1。
4.(8分)粗Co(OH) 是以铜钴矿为原料湿法提取而得到的粗制钴盐中间品，含有MnOOH以及Al O 、
3 2 3
Fe O 、Mg等杂质，粗氢氧化钴湿法制取精制硫酸钴流程如下：
3 4
(1)浸出时添加还原剂SO 对原料中的锰和 (填元素名称)进行有效浸出。保持温度、SO 流速等条
2 2
件不变，钴浸出率与时间关系如图所示，则H SO 浓度最适宜为 mol·L-1。
2 4
(2)“除杂”时混合气在金属离子的催化作用下产生具有强氧化性的过一硫酸(H SO )。Mn2+被H SO 氧化为
2 5 2 5
MnO ，该反应的离子方程式为 (已知：H SO 的电离第一步完全，第二步微
2 2 5
弱)。生石灰调节pH= (保留一位小数)时，检验反应后的滤液中恰好不存在Fe3+[已知：Fe(OH)
3
的K =10-37.4，离子浓度≤10-5mol·L-1时沉淀完全]。
sp
答案 (1)钴、铁 3.0 (2)H
O+Mn2++HSO-
===MnO
↓+SO2-
+3H+ 3.2
2 5 2 4
解析 由题干工艺流程图可知，将粗Co(OH) 加水打磨成浆后加入H SO 和SO 进行浸出，得到含Co2+、
3 2 4 2
Fe2+、Al3+、Mg2+、Mn2+的浸出液，过滤除去其他不溶性杂质，向滤液中加入生石灰、热空气和SO ，过滤
2
出Fe(OH) 和MnO ，向滤液中加入萃取剂P204以萃取Co2+，分液后水相含有Al3+、Ca2+和Mg2+，有机相
3 2
含有Co2+，对有机相进行反萃取得到水相中含有CoSO ，据此分析解题。(2) “除杂”时混合气在金属离子
4
的催化作用下产生具有强氧化性的过一硫酸(H SO )，H SO 中含有一个过氧键，故Mn2+被H SO 氧化为
2 5 2 5 2 5
MnO ，H SO 转化为H SO ，该反应的离子方程式为H
O+Mn2++HSO-
===MnO
↓+SO2-
+3H+，检验反应后
2 2 5 2 4 2 5 2 4√K [Fe(OH) ] √10-37.4
的滤液中恰好不存在Fe3+，即c(Fe3+)=10-5 mol·L-1，此时c(OH-)= 3 sp 3 =3 mol·L-1≈10-10.8
c(Fe3+
)
10-5
K 10-14
w
mol·L-1，则c(H+)= = mol·L-1=10-3.2 mol·L-1，即生石灰调节pH=3.2。
c(OH-
)
10-10.8
5.(6分)Zn、Fe及其化合物在生产、生活中应用比较广泛。工业上利用锌焙砂(主要含ZnO、ZnFe O ，还含
2 4
有少量FeO和CuO等杂质)制取金属锌的工艺流程如下：
(1)若净化后的溶液中Cu2+浓度为1×10-12mol·L-1，则净化后溶液中Zn2+浓度为 [已知：室温
下K (ZnS)=1.6×10-24，K (CuS)=6.4×10-36]。
sp sp
(2)ZnFe O 是一种性能优良的软磁材料，工业上常利用ZnFe (C O ) ·6H O隔绝空气加热分解制备，该晶体
2 4 2 2 4 3 2
热分解的化学方程式为 。
测热分解后产品中ZnFe O 的质量分数方法如下：取a g产品用硫酸溶解后加入足量KI溶液充分反应，调
2 4
溶液至弱酸性，再加入淀粉指示剂，用c mol·L-1 Na S O 标准溶液滴定，用去此标准溶液V mL时，刚好达
2 2 3
到滴定终点，则此产品中ZnFe O 的质量分数为 (用含a、c、V的代数式表示)。(已知：
2 4
I +2S O2- ===2I-+S O2- )
2 2 3 4 6
241cV
答案 (1)0.25 mol·L-1 (2)ZnFe (C O ) ·6H O ZnFe O +4CO↑+2CO ↑+6H O 20a %
2 2 4 3 2 2 4 2 2
K (CuS) 6.4×10-36
sp
解析 (1)若净化后的溶液中Cu2+浓度为1×10-12mol·L-1，c(S2-)= = mol·L-1=6.4×10-
c(Cu2+
)
1×10-12
K (ZnS) 1.6×10-24
sp
24mol·L-1，则净化后溶液中c(Zn2+)= = mol·L-1=0.25 mol·L-1。(2)由题可知关系式：
c(S2-
)
6.4×10-24
0.5cV ×10-3×241 241cV
ZnFe O ~I ~2S
O2-
，w(ZnFe O )= ×100%= %。
2 4 2 2 3 2 4 a 20a
6.(12分)钕铁硼因其超强的磁性被誉为“永磁之王”，广泛应用于新能源汽车、信息存储等方面。从钕铁
硼废料(主要成分为Nd、铁、硼、铝，少量的硅酸盐)中回收钕元素的工艺流程如图所示：
已知：①硼难溶于非氧化性酸，Nd(H PO ) 难溶于水和稀酸，滤液1中主要金属离子为Na+、Fe2+，沉淀
2 4 3
时得到Nd (C O ) ·10H O。
2 2 4 3 2
②部分金属离子(0.1 mol·L-1)形成氢氧化物沉淀的pH范围如表：金属离子 Fe2+ Fe3+ Al3+
开始沉淀 6.3 1.5 3.4
完全沉淀(离子浓度：
8.3 2.8 4.7
10-5 mol·L-1)
回答下列问题：
(1)若“酸溶”后溶液中Fe2+的浓度为1.0 mol·L-1，则“沉钕”时调节pH范围为 ，“碱转化”过程
Nd元素发生反应的离子方程式为 。
剩余固体的质量
(2)“煅烧”过程中固体质量变化( ×100%)随温度变化曲线如图所示：
原始固体的质量
750 K时得到的固体是 ，若在1 000 K下进行煅烧，发生反应的化学方程式为
。
答案 (1)4.7≤pH<5.8 Nd(H PO ) +9OH-===Nd(OH) +3PO3- +6H O (2)Nd O(CO ) (或Nd C O ) Nd
2 4 3 3 4 2 2 3 2 2 2 7 2
(C O )
2 4 3·10H O Nd O +3CO↑+3CO ↑+10H O
2 2 3 2 2
解析 (1)由信息可知，0.1 mol·L-1的Fe2+开始沉淀的pH=6.3，此时c(H+)=1×10-6.3 mol·L-1，c(OH-)=1×10-7.7
mol·L-1，K [Fe(OH) ]=c(Fe2+)·c2(OH-)=0.1×(1×10-7.7)2=1×10-16.4，则当c(Fe2+)=1.0 mol·L-1时，c(OH-)=
sp 2
√K [Fe(OH) ] √1×10-16.4
sp 2 = mol·L-1=1×10-8.2 mol·L-1时开始沉淀，此时pH=5.8，“沉钕”时需保证Al3+
c(Fe2+ ) 1.0
完全沉淀，而Fe2+ 不沉淀，所以调节pH范围为4.7≤pH<5.8；“碱转化”过程Nd元素由Nd(H PO ) 转
2 4 3
化为Nd(OH) ，发生反应的离子方程式为Nd(H PO ) +9OH-===Nd(OH) +3PO3- +6H O。(2)设
3 2 4 3 3 4 2
Nd (C O ) ·10H O物质的量为1 mol，即732 g。750 K时质量减少(24.6%+17.5%)×732 g≈308 g，此时减少的
2 2 4 3 2
除10个结晶水外，还减少C和O元素的质量，12x+16y+180=308，解得x=4，y=5，即一个
Nd (C O ) ·10H O减少了10个结晶水、4个C和5个O，剩余的为Nd C O ，所以此时得到的固体为
2 2 4 3 2 2 2 7
Nd C O 或写作Nd O(CO ) ；若在1 000 K下进行煅烧，由质量不再减少可知此时所得固体为Nd O ，由
2 2 7 2 3 2 2 3
(C O )
原子守恒以及得失电子守恒可知发生反应的化学方程式为Nd 2 4 3·10H O
2 2
Nd O +3CO↑+3CO ↑+10H O。
2 3 2 27.(12分)蛇纹石矿(主要成分为MgO、SiO 和少量铁、铝、镍等元素)与绿矾耦合焙烧提取富镁溶液矿化
2
CO 并回收镍。工艺流程如图：
2
已知：①DDTC[ ]是一种常见的络合剂，对低浓度镍离子的络合效果好；
②25 ℃时，K [Fe(OH) ]=4.0×10-38，K [Al(OH) ]=1.3×10-33。
sp 3 sp 3
回答下列问题：
(1)25 ℃时，pH对“浸出液”中金属沉淀率的影响如图，加入氨水调节的适宜pH≈ 。
当铝离子恰好完全沉淀时，c(Fe3+)= mol·L-1(保留两位有效数字)。(已知当离子浓度c≤10-5mol·L-1时
认为已完全沉淀)
(2)“矿化”时发生反应的离子方程式为 。
(3)已知蛇纹石矿中氧化镁含量约为30%，提取过程中镁损失率为20%。80 ℃时，若矿化率为95%，则每1
000 kg蛇纹石矿可固定CO 的质量约为 kg。
2
答案 (1)4.5 3.1×10-10 (2)5Mg2++10NH +4CO +10H O===Mg (CO ) (OH) ·4H O↓+10N H+ (3)200.64
3 2 2 5 3 4 2 2 4
解析 (1)根据图示，为使Fe3+、Al3+尽可能沉淀，Ni2+、Mg2+尽可能不损失，加入氨水调节的适宜
c(Fe3+ ) K [Fe(OH) ]
sp 3
pH≈4.5。当铝离子恰好完全沉淀时，c(Al3+)=1.0×10-5 mol·L-1，根据 = 得
c(Al3+ ) K [Al(OH) ]
sp 3
24
c(Fe3+)≈3.1×10-10 mol·L-1。(3) 根据有关数据，“矿化”时实际反应的Mg2+质量为1 000 kg×30%× ×(1-
40
20%)×95%=136.8 kg，根据“矿化”反应的离子方程式得关系式：
5Mg2+~4CO
2
5×24 4×44136.8 kg m
4×44×136.8
m= kg=200.64 kg。
5×24
