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九年级上期中测试卷（B）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．菱形 D．对角互补的四边形
2．（3分）将一元二次方程x2﹣1＝﹣5x化为一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别为
（ ）
A．1，5 B．1，﹣5 C．1，1 D．﹣1，1
3．（3分）把抛物线y＝﹣0.5x2先向左平移1个单位再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（
）
A．y＝﹣0.5（x+1）2+2 B．y＝﹣0.5（x+1）2﹣2
C．y＝﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y＝﹣0.5（x﹣1）2﹣2
4．（3分）方程x2﹣4x﹣6＝0配方之后变形为（ ）
A．（x﹣2）2＝10 B．（x﹣1）2＝4
C．（x﹣2）2＝7 D．
5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝m（x+3）2+n与y＝m（x﹣2）2+n+1交于点A，过点A
作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧）则线段BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．116．（3分）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C，点B'恰好落在CA的延长线上，∠B
＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．（3分）对于y＝2（x﹣3）2+2的图象下列叙述不正确的是（ ）
A．顶点坐标为（﹣3，2）
B．对称轴为直线x＝3
C．当x≥3时y随x增大而增大
D．当x＝3时y有最小值2
8．（3分）某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，
则下列方程符合题意的是（ ）
A．1+x+x2＝n B．（1+x）2＝n C．x2＝n D．x（x+1）＝n
9．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x﹣1与y＝﹣ 的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）下列说法正确的个数有（ ）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的
②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的
③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的
④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是 ．
12．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（2，﹣5）和（5，﹣5），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线
段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标最大值为10，则点C的
横坐标最小值为 ．
13．（3分）如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，连接AE．将△ABE绕着点A逆时针旋转到△AFG
的位置（点F在正方形ABCD内部），连接DG．若AB＝10，BE＝6，DG∥AF，则CH＝ ．
14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则关于x的方程
ax2+bx+c＝0（a≠0）的解为 ．15．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于 ．
16．（3分）若关于x的函数y＝（k﹣2）x2﹣（2k﹣1）x+k的图象与坐标轴有两个交点，则k可取的值为
．
三．解答题（共9小题，满分50分）
17．（4分）（1）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值；
（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对
应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 ；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
19．（6分）如图，△ABC的三个顶点在网格上
（1）画出三角形关于原点O的中心对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）直接写出点A 的坐标为 ．
120．（6分）求证：无论k取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣2x+k2+4k+7＝0都没有实数根．
21．（8分）画出二次函数y＝﹣ （x+2）2，y＝﹣ （x﹣2）2的图象，并回答下列问题：
（1）说出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）抛物线y＝﹣ （x+2）2，y＝﹣ （x﹣2）2与y＝﹣ x2有什么关系？
22．（10分）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，
降低成本，2020年出厂价调整为100元．
（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．
（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定
降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降
低多少元？
23．2017春季全国糖酒会期间，某宾馆有100个房间供客人住宿．按规定：每天每个房间定价不低于200
元且不能高于700元，当每个房间每天定价为200元时，房间会全部住满；若房间单价每增加 10元，
就会增加一个空闲房间．如果有客人住宿的房间，宾馆每间每天需花费 40元的各种维护费用．设每个
房间每天定价为x元（x为10的整数倍）．
（1）若每天入住房间数为y，请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
（3）当房价定为多少元时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，连接
AE，EF和CF．
（1）若△ABE≌△CBF，则BE＝ ，△CBF可以看成是△ABE以点 为旋转中心，按顺时针方
向旋转 度得到的；
（2）在（1）的条件下，
①当∠BCF＝25°时，求∠AEC的度数；
②试判断AE与CF之间的位置关系，并说明理由．
25．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线
l：y＝﹣x﹣1与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D（5，﹣6），已知P点为抛物
线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点
F，求PE+PF的最大值；
（3）设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符
合条件的M点坐标．
