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期中考试压轴题考点训练（二）
1．将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等
于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长
等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形
恰为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为（ ）
A．1.8或1.5 B．1.5或1.2 C．1.5 D．1.2
2．如图是一个正方体，小敏同学经过研究得到如下5个结论，正确的结论有（ ）个
①用剪刀沿着它的棱剪开这个纸盒，至少要剪7刀，才能展开成平面图形；②用一平面去截这个正方体得
到的截面是三角形ABC，则∠ABC=45°；③一只蚂蚁在一个实心正方体木块P点处想沿着表面爬到C点最近
的路只有4条；④用一平面去截这个正方体得到的截面可能是八边形；⑤正方体平面展开图有11种不同的
图形．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，在矩形 中， ， ，动点 满足 ，则点 到 、 两点距离之
和 的最小值为（ ）
A． B． C． D．4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0）， 是等腰直角三角形且 ，把
绕点B顺时针旋转180°，得到 ，把 绕点C顺时针旋转180°，得到 ，依此类
推，得到的等腰直角三角形的直角顶点 的坐标为（ ）
A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）
5．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（ ）
A．180° B．200° C．210° D．240°
6．如图，在四边形 中， 于 ，则 的长为
___
7．在等边△ABC中，E是∠B的平分线上一点，∠AEB＝105°，点P在△ABC上，若AE＝EP，则∠AEP
的度数为______．
8．如图，在 ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D为AB中点，点P在AC上从C向A运动；同时，点Q在
BC上从B向△C运动，当∠PDQ＝_________时， PDQ的周长最小．
△9．如图，在 中， ，D、E是 内两点．AD平分 ， ，若
，则 ______cm．
10．如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ，M、N、Q分别在 、 、
的延长线上， 、 分别平分 、 ， 、 分别平分 、 ，则
_______．
11．如图，在 ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．
△(1)求证： ．
(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．
(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．
①求证：BC−BE−CD=2OF．
②延长FO交BC于点G，若OF=2， DEO的面积为10，直接写出OG的长．
△
12．如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足
为F．
(1)求证∠CAE=∠ABD；
(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；
(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．
13．如图1，在等边三角形 中， 于 于 与 相交于点 ．（1）求证： ；
（2）如图2，若点 是线段 上一点， 平分 交 所在直线于点 ．求证：
．
（3）如图3，若点 是线段 上一点（不与点 重合），连接 ，在 下方作 边 交
所在直线于点 ．猜想： 三条线段之间的数量关系，并证明．
14．△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰
直角△CDE，∠DCE＝90°．
(1)如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；
(2)在图1中，连接AE交BC于M，如图2，求 的值；
(3)如图，3，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH，当点
D在边AB上运动时，探究线段HE，HG与DG之间的数量关系，并证明你的结论．15．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴
对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴
影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，
例图除外）
