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第二十三章 旋转（单元重点综合测试）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2023春·七年级单元测试）下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图
形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线 为对称轴进行翻折，再向右平移1
个单位；③先绕着点O旋转 ，再向右平移一个单位；④绕着 的中点旋转 即可．其中能得到图
（2）的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
3．（2023春·七年级单元测试）如图，两个全等正方形 和 ，旋转正方形 能和正方形
重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
4．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，在等边三角形 中， 是边 上一点，
连接 ，将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 的周长是15， ，则
等边 的面积是（ ）A． B． C． D．
5．（2023·河南郑州·校考三模）小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将 固定在坐标
系中，其中 ，接着他将 绕原点O逆时针转动 至 ，称为第一次转动，然后
将 绕原点O逆时针转动 至 ，称为第二次转动，……那么按照这种转动方式，转动2023
次后，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河南濮阳·统考二模）如图，点 坐标为 ，点 坐标为 ，将线段 绕点 逆时针
旋转 至 ，则点 的坐标是（ ）A． B． C． D．
7．（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）如图，已知在正方形内有一点 ，连接 、 、 ，将
顺时针旋转 得到 ，连接 ，点 恰好在线段 上，若 ， ，则 的
长度为（ ）
A．2 B． C． D．
8．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，将点
绕着原点 按逆时针方向旋转 得到点 ，延长 到 ，使得 ；再将点 绕着原点 按
逆时针方向旋转 得到 ，延长 到 ，使得 ……·如此继续下去，点 的坐标为（ ）A． B．
C． D．
9．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知在 中， ， ，将 绕点
逆时针旋转．得到 ．点 是边 的中点，点 为边 上的动点，在 绕点 逆时针旋转的
过程中，点 的对应点是点 ，则线段 长度的最大值与最小值的差是（ ）．
A． B． C． D．18
10．（2023春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）如图，分别在四边形 的各边上取中点 ， ，
， ，连接 ，在 上取一点 ，连接 ，过 作 ，交 于 ，将四边形 中
的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形 和 ，延长 ， 相交于点 ，
得到四边形 ．下列说法中正确的是（ ）
①
②
③
④四边形 是平行四边形A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在 中， ， ，点 在斜边
的延长线上，如果将 按顺时针方向旋转一定角度后能与 重合，那么旋转角的度数是
12．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转一定的角
度至 处，此时点E， ， 恰好在同一条直线上，连接 ，若 ，则 ．
13．（2023春·上海徐汇·七年级统考期末）在平面直角坐标系 中，已知点 ，那么将点M
绕原点O逆时针旋转 后与点N重合，那么点N的坐标是 ．
14．（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）如图，在 中， ， ． 将 绕点C
逆时针旋转n度得到 ，点D落在 边上，则 度．15．（2023·宁夏·统考中考真题）如图是由边长为1的小正方形组成的 网格，点 ， ， ， ， ，
， 均在格点上．下列结论：
①点 与点 关于点 中心对称；
②连接 ， ， ，则 平分 ；
③连接 ，则点 ， 到线段 的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
16．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图， 是边长为 的等边三角形，点 为高 上的动点．
连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ．连接 ， ， ，则 周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·河北保定·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为
．(1)点 关于坐标原点 对称的点的坐标为_____________；
(2)将 绕着点 顺时针旋转 ，画出旋转后得到的 ；并求出此时 的长度．（结果保留根
号）
18．（2023·全国·九年级专题练习）在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中
每个小正方形的边长均为1．
(1)在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且 与
全等．
19．（2023春·广东清远·八年级统考期末）如图将 绕着点A逆时针旋转得到 ．当点D恰好落
在 上时，连接 ．当 ， 时，求证： ．
20．（2020秋·吉林长春·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，矩形 如图所示放置，点 在x轴
上，点 的坐标为（2，1）．将此矩形绕点 逆时针旋转90°，得到矩形 ．（1）求过点 、 、 的抛物线的解析式；
（2）将矩形 沿x轴正方向平移，使点C落在抛物线上，求平移的距离．
21．（2023·全国·九年级专题练习）如图， 是四边形 的一条对角线， ，
，将 绕点 顺时针旋转到 的位置（点 是点 的对应点）．
(1)试说明： ；
(2)在所给图中画出 ，并求出 的度数．
22．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，线段 绕点 顺时针旋转一定的角度得到线段 ．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心 （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接 、 、 、 ，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．
（3）如图，在 中， ， ，点 的坐标是 ， ，将 旋转
到 的位置，点 在 上，则旋转中心的坐标为______．23．（2023春·浙江·八年级专题练习）我们定义：如图1，在 中，把 绕点A顺时针旋转 （
）得到 ，把 绕点A逆时针旋转β得到 ，连接 ．当 时，我们称
是 的“旋补三角形”， 边 上的中线 叫做 的“旋补中线”．
特例感知：
(1)在图2中， 是 的“旋补三角形”， 是 的“旋补中线”．如图2，当 为等
边三角形时，且 时， 的长为 ；
猜想论证：
(2)在图1中，当 为任意三角形时，猜想 与 的数量关系，并给予证明．（如果你没有找到证明
思路，可以考虑倍长 或倍长 ，……）
拓展应用：
(3)如图3，在四边形 ， ， ， ，以 为边在四边形内部作等边 ，
连接 ， ，若 是 的“旋补三角形”，请直接写出 的“旋补中线”长及四边形
中 边的长．
