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期中难点特训（二）全等三角形综合应用压轴题
1．如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角 ABC．
△
（1）求C点的坐标.
（2）如图2，OA=2,P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰作等腰直角
APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值.
△（3）如图3，点F坐标为（－4，－4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）在x轴的正
半轴，且FH⊥FG，求m+n的值.
2．（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM，AN上，且
AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证： ．
（2）如图2，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部射线AD上，∠1，∠2
分别是 ， 的外角，已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证： ；
（3）如图3，在 中，AB=AC，AB>BC，点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，
，若 的面积是15，则 与 的面积之和是_________．
3．如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧,
BD⊥AE于D, CE⊥AE于E（1）试说明: BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何?
请 直接写出结果, 不需说明.
4．在平面直角坐标系xOy中，点A（x，﹣m）在第四象限，A，B两点关于x轴对称，x＝
+n（n为常数），点C在x轴正半轴上，
（1）如图1，连接AB，直接写出AB的长为 ；
（2）延长AC至D，使CD＝AC，连接BD．
①如图2，若OA＝AC，求线段OC与线段BD的关系；
②如图3，若OC＝AC，连接OD．点P为线段OD上一点，且∠PBD＝45°，求点P的横坐标．5．在平面直角坐标系中，点 ，点 ，且ab满足 ．
（1）填空： __________， __________；
（2）如图1，作等腰 ， ， ，求C点坐标；
（3）如图2，点 在x轴负半轴上，分别以AB、BM为腰；点B为直角顶点，在第一、第二
象限作等腰 ，等腰 ，连接DE交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表
示）．
6．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于A(a，0)、B(0，b)两点，且a，b满
足（a﹣b）2＋|a﹣4t|＝0，且t＞0，t是常数．直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．
（1）若AB的中点为M，连接OM交BD于N，求证：ON＝OD；
（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰Rt BPF，其中
∠BPF＝90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生△改变？若改变，
请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
7．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0）．C（0，c）．a≠0且（a＋b）2＋ ＝0（1）直接写出△ABC的形状 ．
（2）如图1，点D为BC上一点，E为y轴负半轴上一点且∠ACB＝120“，∠ADE＝60°，CD＝
2BD，求点E的坐标；
（3）如图2，点P在AB的延长线上，过P作PM⊥AC交AC的延长线于M点，交CB的延长线于
N点，且PM＝BC．试确定线段CM、BN、PN之间的数量关系，并加以证明．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（0，a），B（b，0），其中a，b满足：（x＋b）（x＋2）＝
x2＋ax＋6（a，b为常数）．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且∠ABC＝∠ADC＝90°，AO＝
DO，DB平分∠ADC．过点C作CE⊥DB于点E，求证：DE＝OB；
（3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接BP，过点B在x轴下方作BQ⊥BP，且BQ＝BP，连
接PC，PQ，QC．在（2）的条件下，设P（0，p），求△PCQ的面积（用含p的式子表示）．
9．等腰Rt ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，
△(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO
(2)如图2，若OA＝4，OC＝2，M是AB与y轴交点，求 的面积．
(3)如图3，点C（0，2），Q、A两点均在x轴上，且S CQA＝6a．分别以AC、CQ为腰在第一、
△
第二象限作等腰Rt CAN、等腰Rt QCM，连接MN交y轴于P点，问： 是否发生改变？若
△ △
不变，求出 的值；若变化，求 的取值范围．
10．如图1，在平面直角坐标系中，过点 向坐标轴作垂线，垂足分别是点A和点C．点D是
线段OC上一点，点A绕点D顺时针旋转90°得到点E．
（1）若点D的坐标为 ，求点E的坐标（用含t的式子表示）；
（2）如图2，连接AE，EC，AE交BC于点F，连接DF，试探究 与 的数量关系，并
证明你的结论；
（3）如图3，若点M是x负半轴上一点，连接AM，点N是AM上一点，且 ，ND
交AO于点G，求 的周长．
11．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（﹣1，0），C（3，0），点P（n，0）为x轴上
一动点，点P与点Q关于直线AC对称．
（1）如图1，直接写出点Q的坐标；（用含n的式子表示）
（2）如图2，当n＜﹣1时，连接AP，过点Q作QD⊥AP于点D，交AB于点E．①若∠PAC＝α，求∠E的度数（用含α的式子表示）；
②求点E的坐标（用含n的式子表示）．
（3）坐标系中存在某点T（m，2m+1），点A、P、T按顺时针方向排列，并使△APT为等腰直角
三角形，请直接写出点P的坐标．
12．如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，
∠CAO＝90°﹣∠BDO．
（1）求证：AC＝BC；
（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．
13．等腰Rt ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．
△
(1)如图1，求证：∠BCO＝∠CAO：(2)如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
(3)如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S CQA＝27．分别以AC、CQ为腰在第一、
△
第二象限作等腰Rt CAN、等腰Rt QCM，连接MN交y轴于P点，求线段OP的长度．
△ △
