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第3章 一元一次方程 单元检测
一、单选题
3
1．如果 x= 是关于 x 的方程 5x−m=0 的解，那么 5x−m=0 的值为（ ）
5
A．3 B． C． D．
【答案】A
3 3
【解析】【解答】将x= 代入等式可得：5× -m=0，解得：m=3，故答案为：A．
5 5
3
【分析】根据方程解的定义，把x= 代入方程，解方程即可求出m的值。
5
2．下列方程中，其解为 x=−2 的是（ ）
x+7
A．3x−4=2 B．3(x+1)−3=0 C．2x=−1 D． −1=0
5
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当x=-2时， 3x−4=−6−4=−0≠2 ，故不符合题意；
B、 当x=-2时， 3(x+1)−3=3×(−2+1)−3=−6≠0 ，故不符合题意；
C、 当x=-2时， 2x=2×(−2)=−4≠−1 ，故不符合题意；
x+7 −2+7
D、 当x=-2时， −1= −1=1−1=0 ，故符合题意.
5 5
故答案为：D.
【分析】分别将x=-2代入各个选项中方程的左边，求出对应的值，然后与右边进行比较即可判断.
3．在下列式子中变形正确的是（ ）
a b
A．如果 a=b ，那么 a+c=b−c B．如果 a=b ，那么 =
5 5
a
C．如果 =4 ，那么 a=2 D．如果 a−b+c=0 ,那么 a=b+c
2
【答案】B
【解析】【解答】A. 如果 a=b ，那么 a+c=b+c ，故A不符合题意；
a b
B. 如果 a=b ，那么 = ，故B符合题意；
5 5
a
C. 如果 =4 ，那么 a=8 ，故C不符合题意；
2D. 如果 a−b+c=0 ,那么 a=b−c ，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
1
4．如果1-2x与 互为倒数，那么x的值为（ ）
3
1
A．x=0 B．x=-1 C．x=1 D．x=
3
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：1－2x＝3，
解得：x＝﹣1，
故答案为：B.
【分析】根据题意列出方程，进而得出方程的解即可.
5．如果 x= y ，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
x 5
A．x+ y=0 B． = C．2−x=2−y D．x+7= y−7
5 y
【答案】C
【解析】【解答】解：在等式的性质左右两边同时加上或减去同一个数，等式不变；在等式的性质左
右两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变．
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质逐项判断即可。
6．若 a=b+1 ，则下面式子一定成立的是（ ）
a b
A．a−b+1=0 B．1−a=−b C．2a=2b+1 D． − −1=0
2 2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a=b+1 ，
A、等式两边同时减去b+1，得 a−b−1=0 ，故不成立；
B、等式两边同时乘以-1，再加1，得 1−a=−b ，故成立；
C、等式两边同时乘以2，得 2a=2b+2 ，故不成立；
a b 1
D、等式两边同时减去b+1，再同时除以2，得 − − =0 ，故不成立；
2 2 2
故答案为：B．
【分析】根据等式的基本性质对每个选项一一判断即可。7．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支
蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）小时．
12 5
A．2 B．3 C． D．
5 2
【答案】C
【解析】【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：
1 1
1﹣ x=2×（1﹣ x），
4 3
12
解得：x= ．
5
12
答：停电时间为 小时．
5
故选C．
1 1
【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的 ， ，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而
4 3
得出等式求出即可．
8．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果仍获利36元，若设这
件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A．(1＋40%x）×75%＝x－36 B．(1＋40%x)×75%＝x＋36
C．(1＋40%)x×75%＝x＋36 D．(1＋40%)x×75%＝x－36
【答案】C
【解析】【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意得，
标价为：(1+40%)x，
售价为：(1+40%)x×75%
由售价−成本=利润得，
(1+40%)x×75%−x=36
即(1+40%)x×75%=x+36
故答案为：C．
【分析】根据利润公式先求出(1+40%)x×75%−x=36，再求解即可。
9．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m3或者运土2 m3.为了使挖土和运土
工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（ ）
A．2x＝3(15－x) B．3x－2x＝15C．15－2x＝3x D．3x＝2(15－x)
【答案】A
【解析】【解答】解：设安排了x台机械运土，由题意得
2x=3（15﹣x）．
故A符合题意.
故答案为：A．
【分析】安排了x台机械运土，则（15-x）人挖土，根据“挖土和运土工作同时结束”，即挖出的土=
运出的土，列方程.
10．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90 元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏
至少需付款（ ）元
A．288 B．296 C．312 D．320
【答案】C
【解析】【解答】解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同），
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享受九折优惠，设实际购物
为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，享
受九折优惠；
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有y×0.9=270，
解得：y=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312（元），
400×0.8=320（元），
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【分析】第一次购物可能有两种情况，①没有超过100元，则实际购物为90元；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，设实际购物为x元，依题意得：0.9x=90，求出x
的值；设第二次实质购物价值为y元，则有0.9y=270，求出y的值，可得两次购物的实质价值均超过
了350元，求出享受八折优惠后的价钱，进而进行解答.
二、填空题
11．若 x=−2 是方程 2x+m−4=0 的解，则m的值是 .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵x=-2是方程 2x+m−4=0 的解，
∴把x=-2代入方程可得 2×(−2)+m−4=0 ，
解得 m=8 ，
故答案为： 8 .
【分析】把x=-2代入方程2x+m−4=0中，解出m值即可.
3x−1
12．当x为 时， 的值为﹣1.
2
1
【答案】﹣
3
【解析】【解答】根据题意可得：
3x−1
=−1,
2
去分母，得 3x−1=−2,
移项，得 3x=−2+1,
合并同类项，得 3x=−1,
1
系数化为1，得 x=− .
3
1
故答案为： − .
3
3x−1
【分析】由题意可得关于x的方程， =−1,然后根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括
2
号、移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
13．为支持武汉抗击疫情，全国各地加班加点为前线医护人员提供防护面罩和防护服.某车间有30名
工人，每人每天生产防护服160件或防护面罩240个，一件防护服和一个防护面罩配成一套，若分配
x名工人生产防护服，其他工人生产防护面罩，恰好使每天生产的防护服和防护面罩配套，则所列方
程是 .【答案】160x＝240（30﹣x）
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产防护服，则分配（30-x）名工人生产防护面罩，
根据题意得：160x=240（30-x）.
故答案为：160x=240（30-x）
【分析】设分配x名工人生产防护服，根据题意可得总的防护服为160x件，总的防护面罩为240(30-
x)个，然后根据一件防护服和一个防护面罩配成一套就可列出方程.
1
14．已知关于x的方程2x＋ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝ .
5
【答案】10
【解析】【解答】解：∵2x＋4＝x＋1
∴x=-3
1
∵关于x的方程2x＋ a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同
5
1
∴方程2x＋ a＝x－1的解为：x=-3
5
1
∴把：x=-3代入方程2x＋ a＝x－1得：
5
1
−6+ a=−3−1
5
解得：a=10
故答案为:10
【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案.
15．当m= 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．
2
【答案】−
3
【解析】【解答】解：根据题意得：3+m=﹣2m+1，
移项、合并同类项得：3m=﹣2，
2
解得：m=−
3
2
故答案是：−
3
【分析】根据式子3+m与式子﹣2m+1的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．
16．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣2分，有人仅得70分，问此人答对了 道题.
【答案】20
【解析】【解答】解：设该同学做对了x题，根据题意得方程4x-2（25-x）=70，
解得x=20，
所以此人答对了20道题.
【分析】可设答对x题，则得4x分，扣2（25-x）分，根据“得分-扣分=70”列方程求解即可.
3 3
17．如果 x=−3 ， y=2 满足 ax+ y= ，那么 a= .
4 4
1
【答案】
4
3 3
【解析】【解答】解：由题意可知，将 x=−3 ， y=2 代入等式 ax+ y= 中，
4 4
3 3
得到： −3a+ ×2= ，
4 4
1
解得： a= ，
4
1
故答案为： .
4
3 3
【分析】将x=-3，y=2的值代入ax+ y= 中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.
4 4
三、解答题
18．解方程：
3(2x-3)-(x-5)=6-2(7-3x)
【答案】解：去括号得：6x﹣9﹣x+5＝6﹣14+6x，
移项合并得：﹣x＝﹣6，
解得：x＝6
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可
求解.
19．解方程：
（1）3x﹣4=2（x+1）
x+5 x−1
（2）2- =x− ．
6 3
【答案】解：（1）去括号得：3x﹣4=2x+2，移项合并得：x=6；
（2）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1．
【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
20．制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成
一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80
片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？
【答案】解：设共有 x 人生产圆形铁片，则共有 (42−x) 人生产长方形铁片，
根据题意列方程得：
120x=2×80(42−x)
解得： x=24
则 42−x=42−24=18 ．
答：共有24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，才能使生产的铁片恰好配套
【解析】【分析】可由“配套”列出圆形铁片和长方形铁片的数量式子，符合2:1的数量关系，列出
方程.
21．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠
方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物
超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中
x>300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是： 300+0.8(x−300)=(0.8x+60) 元，
在乙超市购物所付的费用是： 200+0.85(x−200)=(0.85x+30) 元；当 x=400 时，在甲超市购物所付的费用是： 0.8×400+60=380 ，
在乙超市购物所付的费用是： 0.85×400+30=370 ，
所以到乙超市购物优惠
（2）解：根据题意由 (1) 得： 300+0.8(x−300)=200+0.85(x−200) ，
解得： x=600 ，
答：当 x=600 时，两家超市所花实际钱数相同
【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200
元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.
（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.
22．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足
标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：
袋数 2 1 3 2 ● 合计
与标准质量的差值 +0.5 +0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.7 +1.4
（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；
（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．
【答案】（1）解：设被墨水涂污了的数据为x，
则0.5×2+0.8×1+0.6×3+（﹣0.4）×2+（﹣0.7）x＝1.4，
解得：x＝2，
故这个数据为2
（2）解：[50+1.4÷（2+1+3+2+2）]×（2+1+3+2+2）×2＝1002.8元，
答：这批样品的总成本是1002.8元
【解析】【分析】（1）设被墨水涂污了的数据为x，根据题意列方程，即可得到结论；（2）根据题
意计算计算即可．
23．某商场用35万元购进A，B两种商品，售完后共获利6.5万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1250
（1）设商场购进x件A商品，请用含x的代数式表示购进B商品的件数；
（2）求商场购进A，B两种商品各多少件；
（3）该商场再次购进A，B两种商品，其中购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是
第一次的2倍，A种商品按原售价销售，而B种商品要降价销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利7.05万元，则B种商品的售价为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）
【答案】（1）解：(350000－1200x)÷1000＝(350－1.2x)件
（2）解：根据题意，得
(1350－1200)x＋(1250－1000)×(350－1.2x)＝65000，
解得x＝150，
所以350－1.2x＝170，
答：该商场购进A，B两种商品分别为150件、170件
（3）解：设B种商品的售价为每件y元.据题意，得
150×2×(1350－1200)＋(y－1000)×170＝70500，
解得y＝1150，
答：B种商品的售价为每件1150元.
【解析】【分析】（1）首先表示出购进x件A商品的钱数，然后求出购进B商品的总钱数，接下来
除以B商品的进价，即为购进B商品的件数；
（2）根据A商品的利润+B商品的利润=6.5万元可列出关于x的一元一次方程，求解即可；
（3）设B种商品的售价为每件y元，由A商品的利润+B商品的利润＝70500列出方程，求解即可.
