文档内容
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
编者小注：
本套专辑专为人教全国版2023-2024学年第二学期期末考试研发。
6-8年级（满分100分制），分基础卷（适合80分以下学生使用）、提升卷（适合80-95分学生
使用）、满分卷（适合95分以上学生使用）。
来源为近两年人教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（提升卷）八年级期末押题卷（人教版）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形面积相等
C．如果 ，那么 D．平行四边形的一组对边平行且相等
【答案】D
【分析】本题考查了判断命题的真假，根据题意写出各命题的逆命题，即可判断．正确的写出各个命题
的逆命题是解题的关键．
【详解】A、逆命题为：相等的角都是对顶角，为假命题，故不符合题意；
B、逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，为假命题，故不符合题意；
C、逆命题为：如果 ，那么 ，还可以互为相反数，故逆命题为假命题，故不符合题意；
D、逆命题为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，为真命题，故符合题意；
故选：D．
2．下列各组数中是勾股数的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了勾股数的定义，根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、 ， 这组数不是勾股数，故本选项不符合题意；
B、 ， 这组数不是勾股数，故本选项不符合题意；
C、 ， 这组数不是勾股数，故本选项不符合题意；D、 ， 这组数是勾股数， 故本选项不符合题意；
故选：D．
3．下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去面馆吃面，然后
步行回家．其中x表示时间，y表示李红离家的距离．根据图象，以下四个说法错误的是（ ）
A．李红从面馆回家的平均速度是3千米/小时 B．体育中心广场离面馆4千米
C．李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D．体育中心广场离李红家2.5千米
【答案】B
【分析】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象得出正确信息是解题关键．
结合图象得出小红从家直接到体育中心广场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育中心广场
离小红家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育中心广场离小红家
2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．
【详解】解：A、∵李红从面馆回家所用时间为 （分钟），距离为 ，
∴李红从面馆回家的平均速度 （千米/时），故本选项不符合题意；
B、体育中心广场离小红家2.5千米，体育中心广场离面馆距离无法确定，因为题目没说体育中心广场、
面馆和家三者在同一直线上，故本选项符合题意；
C、由图象可得出小红在体育中心广场锻炼 （分钟），故本选项不符合题意；
D、由图象可知，体育中心广场离李红家2.5千米，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了最简二次根式．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2B、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：B
5．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形 ．固定一张纸条，另一
张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形 的周长不变 B．四边形 的面积不变
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得 ，
，则可满足四边形 是平行四边形，得到 ，随着一张纸条在转动过程中， 不
一定等于 ，四边形 周长、面积都会改变，据此可得答案．
【详解】解：由矩形的性质可得 ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，故D符合题意，
随着一张纸条在转动过程中， 不一定等于 ，四边形 周长、面积都会改变，故A、B、C不符
合题意，
故选：D．
6．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．它是由四个全等的直角
三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积是29，小正方形的面积是9，
设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a，则 的值是（ ）A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】本题以“赵爽弦图”为背景，考查勾股定理，三角形的面积计算，完全平方公式，正确表示出
直角三角形的面积是解题关键．
根据勾股定理求出 等于大正方形的面积，求出四个直角三角形的面积，得出 的值，求解．
【详解】解：∵大正方形的面积是29，小正方形的面积是9．
∴一个小三角形的面积是 ．三角形的斜边为 ．
，
，
故选：C．
7．若 ，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义以及乘方运算，先根据 得出 ，算出 的值，再代
入 进行运算，即可作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4解得 ，
∴ ，
解得 ，
则 ，
故选：C．
8．在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识点，明确题意、利用正比例函数和一次函
数的性质是解题的关键．
根据正比例图象函数和一次函数图象的性质确定两函数a的取值范围，若矛盾则不符合题意，据此即可
解答．
【分析】解：A．由函数 得 ，与 图像的 矛盾，故本选项不符合题意；
B．函数 所过象限错误，故本选项不符合题意；
C．函数 所过象限错误，故本选项不符合题意；
D．由函数 得 ，与 图像的 一致，故本选项符合题意．
故选：D．
9．某校在读书系列活动中，为了解学生的课外阅读情况，随机选取了八年级某班甲、乙两组学生一周的
课外阅读时间（单位： ）进行统计，数据如图表，两组数据的平均数分别为 、 ，方差分别为 、
，则（ ）
甲
4 5 6 6 7 8
组
2 5 6 6 7 10
乙组
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【分析】本题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解题关键．根据数据出现的次数，得
到 、 ，比较即可；再分别求出甲、乙两组的方差即可．
【详解】解： ，
，
，
，
∴ ， ，
故选：B．
10．如图，点 为正方形 的中心， 平分 交 于点 ，延长 到点 ，使 ，
连接 交 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，连接 ．则以下四个结论中：① ；
② ；③ ；④ ．正确结论的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】B
【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、角平分线的定义、三角形的中位线定
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6理，牢记正方形的性质、全等三角形的判定定理及性质、角平分线的定义、三角形的中位线定理是解题
的关键．
①先证得 ，求得 ，再证得 ，进而证得
，进而证得 为 的中点，即可判断该说法是否正确．
②根据 ， ， ，即可判断该说法是否正确．
③根据 ，即可判断该说法是否正确．
④由题意可求得 ，结合三角形的外角的性质，判断该说法是否正确．
【详解】①在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∵ 为正方形 的中心，
∴ ，
∴ ，
说法①正确．
②∵ 为 的中位线，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
说法②错误．
③∵ ，
∴ ，
∵ 为正方形 的中心，
∴ ，
∴ ，
说法③正确．
④∵ 为正方形 的中心，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
说法④正确．
综上所述，说法正确的为①③④，
故选 ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 811．若 ，则 ．
【答案】6
【分析】本题考查的是非负数的性质及二次根式的化简和求值．对 变形，得
，因为各项均为非负数，故可求得x、y、z的值，代入 中即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ ， ， ；
．
故答案为：6．
12．将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其
中 为折痕，若正方形 与五边形 的面积之比为 ，则 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了折叠的性质；连接 ，直线 与 交于P点，由题意设正方形 的面积为
，五边形 的面积为 ，则可得 ，由折叠可得正方形 面积为 ，则可求得
，最后即可求得结果．
【详解】解：如图，连接 ，直线 与 交于P点，
正方形 与五边形 的面积之比为 ，
设正方形 的面积为 ，五边形 的面积为 ，，
，
由折叠及勾股定理得， ，
由折叠得，正方形 面积为 ，
四边形 是长方形，
，
∴ ，
即 ，
，
即 ，
．
故答案为： ．
13．如图，过 内任意一点 作各边的平行线分别交 ， ， ， 于点 ， ， ， ．
若 ， ，则 ．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10【答案】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形的面积，根据题意和图形，可以得到
，然后变形整理即可得到答案．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ， ，
∴四边形 ，四边形 ，四边形 都是平行四边形，
∴
∴
，
∵ ， ，
∴ ．
故答案为： ．
14．已知点 、 在直线 上，则 与 大小关系是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质．掌握根据一次函数的增减性质比较函数值大小是解题的关键．
根据一次函数图象的增减性即可得到结论．
【详解】解： 直线 中 ，
随 的增大而增大，
点 、 在直线 上， ，．
故答案为： ．
15．若数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，则a，b，c，4，d，e这组数据的平均数是
．
【答案】
【分析】本题主要考查了平均数．解决本题的关键是熟练掌握平均数的定义．
根据a，b，c的平均数是2，求出a，b，c的和，根据d，e的平均数是3，求出d，e的和，即可求a，
b，c，4，d，e的平均数．
【详解】∵数据a，b，c的平均数是2，数据d，e的平均数是3，
∴ ， ，
∴a，b，c，4，d，e的平均数是，
．
故答案为： ．
16．如图，正方形 的边长为a，点E、F分别在 、 上，且 ， 与 相交于点G，
连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】
【分析】先证明 ，即可得到 ，再取 中点H， ，由于 、
不变，因此当H、G、C在同一条直线上时， 取最小值，依据 与 的长，即可得出 的最小值．
【详解】∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
如图，取 中点H，连接 ， ，
∴ ，
∵ 、 的长不变，
∴当H、G、C在同一条直线上时， 取最小值，
在 中， ，
∴ 的最小值 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，勾股定
理等知识点，解决本题的关键是取 中点H，由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出当H、G、C
在同一条直线上时， 取最小值．
三、解答题（共52分）
17．计算：(1) ．
(2) ÷
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；
（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的除法法则和加法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，零指数次幂，二次根式除法以及加减法运算，
掌握相关的运算方法是解题的关键．
18．小明骑单车上学，当他骑了一段路时想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店、买到书后继
续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小明家到学校的路程是 米，本次上学途中，书店到学校的路程是 米；
(2)小明在书店停留了 分钟，本次上学，小明一共用了 分钟；
(3)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快的速度是多少？
【答案】(1) ， ；
(2) ， ；
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14(3)当时间在 分时，小明骑车速度最快，最快的速度是 米 分．
【分析】（ ）根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程和书店
到学校的路程；
（ ）观察图象即可得小明在书店停留的时间，观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可
得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
（ ）在整个上学的途中 分钟至 分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度；
本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂图象，获取信息．
【详解】（1）解：根据图象可知小明家到学校的路程是 米，书店到学校的路程是
（米），
故答案为： ， ；
（2）根据图象可知：小明在书店停留了 分钟，本次上学小明一共用了 分钟；
故答案为： ， ；
（3）解：当时间在 分时，速度为 （米 分）；
当时间在 分时，速度为 （米 分）；
当时间在 时，速度为 （米 分）；
∴当时间在 分时，小明骑车速度最快，最快的速度是 米 分．
19．如图，在海面上有遇险船只从A，B两地发出求救信号．甲搜救艇立即以 的速度离开港口
O，沿北偏西 的方向向A地出发，同时乙搜救艇也从港口O出发，以 的速度向B地出发，
后他们同时到达各自的目标位置，且相距 ．求乙搜救艇的航行方向．
【答案】乙搜救艇的航行方向是北偏东 方向
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的实际应用，先根据题意求出 ，
， ，进而证明 得到 ，则 ，据
此可得答案．
【详解】解；由题意得， ， ， ，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴乙搜救艇的航行方向是北偏东 方向．
20．如图，在 中， ， 的平分线交 于点 ， 交 于点 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 ， ， 的面积为 ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，勾股定理；
（1）根据平行四边形的性质得出 结合 ，得出四边形 是平行四边形，进而根据
角平分线以及平行线的性质得出 则 ，即可得证；
（2）根据菱形的性质，勾股定理，求得菱形的面积，进而根据 得出 ，
即可求解．
【详解】（1）证明： 四边形 是平行四边形，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，
平分 ，
，
，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16，
，
，
四边形 是菱形；
（2） 四边形 是菱形，
， ， ， ，
，
，
菱形 的面积 ；
， ，
四边形 是平行四边形，
，
，
，
．
21．如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
(1)若动点P从原点O出发，以每秒3个单位长度沿着x轴正方向运动，动点Q从点B 出发，以每秒1个
单位长度向点C运动，当点Q到达点C处时，两点都停止运动．设运动时间为t（秒）．若以A、B、P、
Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值；
(2)点M在x轴上，平面内是否存在点N，当以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有
满足条件的点N的坐标．
【答案】(1) 或2时，以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形；
(2)点 的坐标为 或 或 或 ．【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解
题的关键．
（1）分两种情况，由平行四边形的性质可得出答案；
（2）分不同情况画出图形，由菱形的性质可得出答案．
【详解】（1）解：若点 在点 的左侧，四边形 为平行四边形， ，
由题意得 ，
解得 ，
若点 在点 的右侧，四边形 为平行四边形， ，
，
解得 ，
综上： 或2时，以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形；
（2）解：点 的坐标为 或 或 或 ．
理由如下：
点 ， ，
， ，
，
如图，以 为边，四边形 是菱形，
，
；
如图，以 为边，四边形 是菱形，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18， ，
；
如图，以 为边，四边形 是菱形，
， ，
；
如图，以 为对角线，四边形 是菱形，
设 ，
，
，
，
，
，
；
综上所述，以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形时，点 的坐标为 或 或 或
．
22．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相
同．
(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．
问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
【答案】(1)A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元
(2)购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元
【分析】（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为 元，根据题意，得
，解方程即可．
（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为 台，总花费为w元，根据题意，得
，结合 ，建立不等式计算即可．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，方案设计问题，正确理解题意，
列出方程是解题的关键．
【详解】（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为 元，
根据题意，得 ，
解得 ，
经检验， 是原方程的根，
故 ，
答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．
（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为 台，总花费为w元，
根据题意，得 ，
∵ ，
解得 ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 20根据 ，得y随x的增大而增大，
故 时，费用最低，最低为 （元）．
此时 ，
答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.
23．4月23日是世界读书日，为激发学生对阅读的热情，某校组织了一场课外知识竞赛．现从该校七、
八年级各随机抽取20名同学的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（竞赛成
绩用x表示，并分为A、B、C、D四个等级：A． ，B． ，C． ，D．
），下面给出了部分信息：
七年级抽取的学生竞赛成绩的数据是：
66，68，77，78，78，79，85，86，86，86，86，87，88，88，89，89，95，96，96，97．
八年级抽取的学生竞赛成绩在B等的数据是：
80，80，81，84，87，89，89，89，89．
八年级抽取的学生竞赛成绩的扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表
平均
年级 众数 中位数
数
七年级 85 a b
八年级 85 89 c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的课外知识掌握较好？请说明理由（写出一条
理由即可）；
(3)该校七年级有600人、八年级有700人参加了此次课外知识竞赛，90分及以上为优秀，请估计七、八
年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有多少？
【答案】(1)
(2)八年级学生的课外知识掌握较好，理由见解析(3)330人
【分析】本题考查了众数，中位数的求解，由众数做决策，由样本估计总体，扇形统计图的应用，正确
应用扇形统计图是解题关键．
（1）根据众数，中位数的定义分别进行求解即可；
（2）八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；
（3）由成绩为A的学生数除以20人，乘以七八年级的学生总数即可求解．
【详解】（1）解：由七年级抽取的学生竞赛成绩的数据可知，取得86分的人最多有4人，
，
七年级抽取的20名学生，第十名与十一名都是86分，
，
八年级B等成绩的学生有9人，故所占比例为 ，
C等成绩的学生所占比例为 ，
等成绩的学生所占比例为 ，
等成绩的学生有 人，
八年级抽取的20名学生，第十名与十一名分别是分84分，87分，
（2）八年级抽取的学生竞赛成绩的众数89大于七年级的众数86，故八年级学生的课外知识掌握较好；
（3）由（1）可知 等成绩的学生有6人，
（人）．
答：估计七、八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数共有330人．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交点 ，点 在 轴上，点
在 轴正半轴上，且 ．点 是直线 与线段 的交点．
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 22(1)求直线 的解析式；
(2)若 为直线 上一动点，连接 ，当 时，求点 的坐标；
(3)如图2，连接 ，在直线 上是否存在动点 ，便得 ，若存在，请直接写
出点 的坐标，若不存在．请说明理由．
【答案】(1)直线 的解析式为：
(2)点 的坐标
(3)存在，点 的坐标为 ， ，理由见详解
【分析】（1）根据直线 ，点 的坐标分别求出点 的坐标，由此即可求解；
（2）根据题意分别算出 的坐标，算出 的面积，再算出 的面积，设 ，
根据 ，即可求解；
（3）根据题意可得 ，图形结合，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：直线 与 轴交于点 ，与 轴交点 ，
∴令 时， ；令 时， ；
∴ ， ，
∴ ，则 ，
∵点 是直线 与线段 的交点，
∴当 时， ，∴ ，
设直线 的解析式为： ，
∴ ，
解得， ，
∴直线 的解析式为： ；
（2）解：由（1）可知直线 的解析式为： ，
令 时， ，则 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵点 为直线 上一动点，且直线 的解析式为 ，
∴设 ，如图所示，连接 ，
∴ ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 24，
当点 在 轴右边时， ，
∴ ，
解得， （不符合题意，舍去）；
当点 在 轴左边时， ，
∴ ，
解得， ，
∴ ；
当 时，
∴ ，
解得， ，
∴ ；
综上所述，点 的坐标 ；
（3）解：存在，点 的坐标为 ， ，理由如下，
已知 ， ，
∴直线 的解析式为： ，
∴ ， ， 是等腰直角三角形，
∴ ，
∴ ，
∴若 ，则 ，
第一种情况，如图所示，连接 交 于点 ，∵ ， ，
∴ 是等腰三角形， ， ，
∵ 是 的外角，即 ，
∴点 即为所求点的位置，
设直线 的解析式为 ， ， ，
∴ ，
解得， ，
∴直线 的解析式为： ，
联立直线 与直线 的解析式，
∴ ，
解得， ，
∴ ；
第二种情况，如图所示， 关于 的对称，则 ，
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 26∴ ，
由第一种情况可得， ， ，
根据中点坐标公式得， ，
综上所述，存在，点 的坐标为 ， ．
【点睛】本题主要考查一次函数图象的性质，一次函数与二元一次方程组求交点，相似三角形的判定和
性质，角度的和差计算的方法，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
