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第十二章 全等三角形 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，点D，E分别是 边上的
点， ，若添加下列一个条件后，仍不能证明 的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东江门·八年级统考期末）如图，在等腰梯形 中， ， 、 相交于点
O，则图中全等三角形共（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）如图， 是由 绕点 顺时针旋转得到的．若点 恰
好在 的延长线上，且 ，则 等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
4．（2023春·陕西西安·七年级交大附中分校校考期末）如图， 分别平分
于点D， ， 的面积为12，则 的周长为（ ）A．4 B．6 C．24 D．12
5．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）在课堂上，陈老师发给每人一张印有 （如图1）的卡片，
然后要求同学们画一个 ，使得 ．小赵和小刘同学先画出了 之
后，后续画图的主要过程分别如图所示．
对这两种画法的描述中正确的是（ ）
A．小赵同学作图判定 的依据是
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
C．小刘同学作图判定 的依据是
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段 的长
6．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，在长方形 中， ， ，点P从点A出发，
以每秒1个单位长度的速度沿 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿 向
点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿 向点D运动，连接 ， ．三点同
时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻， 与 全等，则a的
值为（ ）
A．2或4 B．2或 C．2或 D．2或7．（2023春·河南焦作·七年级校考期末）如图，在四边形 中， ， ，连接 ，
， ．若P是 边上一动点，则 的长不可能是（ ）
A． B．3 C．4 D．6
8．（2023春·陕西西安·八年级统考阶段练习）如图，O是 内一点，且点O到三边 的距
离相等，即 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·八年级课时练习）如图，在 中， 是 的平分线， 是外角 的平分线，
与 相交于点 ，若 ，则 是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·八年级课时练习）如图，AB＝AD，AC＝AE， ，AH⊥BC于H，HA的
延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④ ，其中正确的结论
为（ ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图，点P在 的角平分线 上，请你添加一个条件，
使得 ，你添加的条件是 ．
12．（2023春·陕西宝鸡·七年级统考期末）如图，在 中， ， 是 的角平分线，
，若 的面积为 ，则 的面积是 ．
13．（2023春·上海虹口·七年级上外附中校考期末）如图，有一种简易的测距工具，为了测量地面上的点
M与点O的距离（两点之间有障碍无法直接测量），在点O处立竖杆PO，并将顶端的活动杆PQ对准点
M，固定活动杆与竖杆的角度后，转动工具至空旷处，标记活动杆的延长线与地面的交点N，测量点N与
点O的距离，该距离即为点M与点O的距离．此种工具用到了全等三角形的判定，其判定理由是 ．
14．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期末）如图，在四边形 中， ， ，点C是 上一点，
连接AC、CF，若 ， ，则 的长为 ．15．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）如图， 是 的角平分线， 于点 ，
， 和 的面积分别为26和16，则 的面积为 ．
16．（2023·北京·校联考模拟预测）如图，在 中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半
径作弧，分别交 于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点
P；③作射线 交 于点D．若 ， 的面积为4，则 的面积为 ．
17．（2023秋·八年级课时练习）如图，已知 ， 平分 ，点 ， ， 分别是射线
， ， 上的动点（点 ， ， 不与点 重合），连接 交射线 于点 ．当 ，且
有两个相等的角时， 的度数为 ．
18．（2023·四川巴中·统考一模）如图在 ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，
EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则△BF的长为 ．三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点C在线段 上，在 和 中，
．
求证： ．
20．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）如图，点 ， ， ， 在同一直线上，点 ， 在 异侧，
， ， ．试说明： ，请将下面的证明过程补充完整，并在相应的括号内
注明理由．
解： ，
（__________）．
， ，即 __________．在 和 中， ，
（__________），
__________ （__________），
（__________）．
21．（2023春·陕西西安·七年级统考期末）数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发
现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决
定使用卡钳完成本次任务．利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知 ，O是线段 和
的中点．
利用卡钳测量内径的步骤为：
①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；
②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；
③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度 ．
请你写出这样测量的理由．
22．（2023春·江苏·七年级统考期末）如图①所示，点B、F、C、E在一条直线上， ， ，交 于O．
(1)已知___________，求证： 平分 ．
请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线上，并完成解答．
你选择的条件是___________．（只需填写序号）① ；② ；③ ．
(2)若将 的边 沿 方向移动，使 ，如图②所示．则（1）中的结论是否还成立？如成立，
请证明；如不成立，请说明理由．
23．（2023春·江西景德镇·七年级统考期末）如图，在 中， ， ，过点 作
交 的延长线于点 ．三角尺 直角顶点为 ，一条直角边 置于 边所在直线．
(1)当三角尺 直角边 经过点 时，如图1，请写出 与 数量关系，并说明理由？
(2)在图1中，将三角尺 沿 方向平移，使直角边 与 边相交于点 （不与 、 重合），且点
在 延长线上，如图2，作 于点 ．请证明： ；
(3)在图（2）中，将三角尺 沿 方向继续平移，使点 在线段 上时，如图3，请写出 、 、
三者之间的数量关系，不必证明．24．（2023春·河南郑州·七年级统考期末）如图， 中， ， ， .点 从
点出发沿 路径向终点运动，终点为 点；点 从 点出发沿 路径向终点运动，终点为
点，点 和 分别以 和 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，
在某时刻，分别过 和 作 于 ， 于 .
(1)如图1，当 时，设点 运动时间为 ，当点 在 上，点 在 上时，
①用含 的式子表示 和 ，则 ________ ， ________ ；
②当 时， 与 全等吗？并说明理由；
(2)请问：当 时， 与 有没有可能全等？若能，直接写出符合条件的 值；若不能，请说明
理由.
25．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在 中， ，高AD、BE相交于点O， ，
且 ．
(1)求线段AO的长；
(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．
设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角
形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
26．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）【自主探究】（1）如图1，在四边形 中， ，
，点 、 分别在边 、 上，且 ，若 ， ， ，
请计算线段 的长度．
小明同学的做法是延长 至点 ，使得 ，连接 ，他发现根据条件可证明 ，
得到 ， ，又和同学讨论发现，利用 可证明 ，就能解决问题．那
么他的结论是：线段 的长度为______
【灵活运用】（2）如图2，在四边形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，
且 ，若 和 都不是直角，但满足 ，请猜想线段 、 、 之间
的数量关系：__________________；【拓，展延伸】（3）如图3，在四边形 中， ， ，点 、 分别在边 、
上，且 ， ，请问（2）中线段 、 、 之间的数量关系是否仍然成
立，并说明理由．
