文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数 在复平面内所对应的点在实轴上，则实数 （ ）
A． B． C．1 D．4
3．已知 是抛物线 上的两点，且直线 经过 的焦点，若 ，则
（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4．将函数 的图象向左平移 个单位长度后关于 轴对称，则 的可能
值为（ ）
A． B． C． D．
5．若两个非零向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．使得“函数 在区间 上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
7．已知奇函数 在 上的最大值为 ，则 （）A． 或3 B． 或2 C．3 D．2
8．某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面
面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（ ）
A．4 B．2 C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同
B．有A，B，C三种个体按 的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30
C．若随机变量 ，则其数学期望
D．若随机变量 ， ，则
10．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，且 ，点 是 上一点，则
（ ）
A． 的离心率为
B．若 轴，则
C．若 ，则 （其中 为坐标原点）
D．点 到 的两条渐近线的距离之积为
11．已知数列 均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是等比数列
C．数列 是等差数列 D．数列 是等差数列12．已知函数 ， ，则（ ）
A．函数 在 上无极值点
B．函数 在 上存在极值点
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的最小值
D．若 ，则 的最大值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数 在 上可导，且 ，则 ．
14．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有
西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等． 其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的
平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据 (单位:cm)，那么该壶的容量约为
．
15．若 ，则 ．
16．已知椭圆 的左焦点为F，离心率为 ，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且
，则直线l的斜率为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．记 为数列 的前n项和，已知 ， 是公差为1的等差数列.
(1)求 的通项公式；
(2)证明： .
18．在锐角 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
(1)证明： ；
(2)求 的取值范围.
19．如图，在三棱柱 中，底面 为正三角形， 为 的中点，平面 平面 ．
(1)证明： 平面 ．(2)若 ，二面角 的余弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值．
20．已知函数 ．
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程．
(2)若 有两个零点，求实数 的取值范围．
21．自1996年起，我国确定每年3月份最后一周的星期一为全国中小学生“安全教育日”.我国设立这一
制度是为全面深入地推动中小学生安全教育工作，大力降低各类伤亡事故的发生率，切实做好中小学生的
安全保护工作，促进他们健康成长.为了迎接“安全教育日”，某市将组织中学生进行一次安全知识有奖竞
赛，竞赛奖励规则如下，得分在 内的学生获三等奖，得分在 内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其他学生不获奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的
竞赛成绩，统计如下：
成绩
.
（分）频数 6 12 18 24 18 12 10
(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获一等奖的概率；
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布 ，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（i）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过85分的学生数（结果四舍五入到
整数）；
（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于100000）随机抽取4名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在65
分以上的学生数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望.
附参考数据：若随机变量X服从正态分布 ，则：
22．已知椭圆C： 的离心率为 ，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积
的最大值为 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为 ，直线BQ
的斜率为 ，已知 ，设 和 的面积分别为 ， ，求 的最大值．
