文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ， ，若 ，则向量 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知 为锐角，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．将自然数1，2，3，4，5，…按照下图排列，我们将2，4，7，11，16，…都称为“拐角数”，则第
100个“拐角数”为（ ）A．5050 B．5051 C．10100 D．10101
7．椭圆 的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线 的斜
率之积为 ，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知△ABC是面积为 的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到
平面ABC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．举世瞩目的第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州举行，亚运会点燃了国人激情，也将一股运
动风吹到了大学校园.为提升学生身体素质，倡导健康生活方式，某大学社团联合学生会倡议全校学生参与
“每日万步行”健走活动.下图为该校甲、乙两名同学在同一星期内每日步数的拆线统计图，则（ ）
A．这一星期内甲、乙的日步数的中位数都为12600
B．这一星期内甲的日步数的平均数大于乙的日步数的平均数
C．这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差
D．这一星期内乙的日步数的下四分位数是12200
10．已知 ，则下列等式一定正确的是（ ）A． B．
C． D．
11．已知函数 则（ ）
A． 是奇函数
B． 在 上单调递减
C． 是偶函数
D． 为 的极小值点
12．如图，直三棱柱 中， 为 的中点， 为线段 上的动
点，则下列说法正确的有（ ）
A．不存在点 ，使得
B． 周长的最小值为
C．当 时，三棱锥 外接球的表面积为
D．平面 截三棱柱 所得截面面积的最大值为第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某学校选拔了小珠等5名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派2人上场参赛，则小珠同学被选
中上场参赛的概率是 .
14．在正方体 中，点 为侧棱 上一点，且 ，平面 将该正方体分成
两部分，其体积分别为 ，则 ．
15．已知函数 在 上单调递减，在 上恰有3个零点，则 的取值范
围是 .
16．已知双曲线C： 的右焦点为F，过点F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，
Q，若 ， （O为坐标原点），则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中 ，且 ．
(1)求B的大小；
(2)求 面积的最大值．
18．（12分）
如图，在三棱柱 中，四边形 为菱形， ， ， ，平
面 平面 ，Q在线段上移动，P为棱 的中点.(1)若Q为线段AC的中点，H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证： 平面 ；
(2)若二面角 的平面角的余弦值为 ，求点P到平面 的距离.
19．（12分）
已知函数 ， ．
(1)若函数 在x＝1处取得极值，求a的值．
(2)讨论函数 的单调区间．
20．（12分）
已知公差不为0的等差数列 和等比数列 中， ， ， ， .
(1)求数列 ， 的通项公式；
(2)若 为数列 的前n项和，求使 成立的n的取值范围.
21．（12分）
一只蚂蚁位于数轴 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为 ，
向左移动的概率为 .
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在 处的概率；(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为 ，求 的分布列与期望.
22．（12分）
已知动圆M经过点 ，且动圆M被y轴截得的弦长为4，记圆心M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的标准方程；
(2)设点M的横坐标为 ，A，B为圆M与曲线C的公共点，若直线AB的斜率 ，且 ，求 的
值．
