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专题 11 图形的变化（50 题）
一、单选题
1．（2025·江西·中考真题）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取
AC，BC，AB的中点得到△A B C ；再分别取A C，B C，A B 的中点得到
1 1 1 1 1 1 1
△A B C ；…依此类推，则△A B C 的面积为（ ）
2 2 2 n n n
A．(1) n+1 B．(1) n C．(1) n D．(1) n−1
2 3 4 4
2．（2025·江西·中考真题）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江西·中考真题）如图所示的几何体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·江西·中考真题）如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点
D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，
则∠OBD的度数为（ ）
1A．35° B．45° C．55° D．65°
5．（2023·江西·中考真题）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
6．（2022·江西·中考真题）如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·江西·中考真题）如图，几何体的主视图是（ ）
2A． B． C． D．
二、填空题
8．（2024·江西·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在线段AB上运动，过
点C的弦DE⊥AB，将DB´E沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段
FB的长为 ．
9．（2024·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再
向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 ．
10．（2023·江西·中考真题）如图，在 ▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点
A逆时针旋转角α（0°<α<360°）得到AP，连接PC，PD．当△PCD为直角三角形时，
旋转角α的度数为 ．
11．（2023·江西·中考真题）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古
代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，
可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP
与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．
3三、解答题
k
12．（2022·江西·中考真题）如图，点A(m,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上，点B
x
在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的
图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．
(1)点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含
m的式子表示）；
(2)求k的值和直线AC的表达式．
13．（2022·江西·中考真题）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，
∠ACD=∠ABE．
(1)求证：△ABC∽△AEB；
(2)当AB=6,AC=4时，求AE的长．
14．（2021·江西·中考真题）课本再现
（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，
其中与∠A相等的角是______；
4类比迁移
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这
对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF
于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是_________；
方法运用
（3）如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分
线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
AB
②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n， =2，求BD的长（用含m，n的式子表
AC
示）．
四、单选题
15．（2025·江西萍乡·二模）小贤向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度
ℎ
（单位：cm
）与注水时间t（单位：s）的函数关系图象如图所示，选项中是各种水壶的主视图，则小
贤使用的水壶的形状大致是（ ）
5A． B．
C． D．
16．（2025·江西·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2025·江西南昌·模拟预测）如图，这是一款品茗杯，关于它的三视图，下列说法正
确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．左视图与俯视图相同
C．主视图与左视图相同 D．三视图都相同
18．（2025·江西九江·三模）如图，该几何体的主视图是（ ）
6A． B．
C． D．
19．（2025·江西南昌·二模）如图是由长方体与三棱柱组成的几何体，它的左视图为（
）
A． B． C． D．
20．（2025·江西新余·三模）如图，这是某舞台阶梯架，则它的俯视图为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2025·江西萍乡·二模）在以下立体图形中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A． 正方体 B． 圆锥
C． 圆柱 D． 四棱锥
22．（2025·江西抚州·二模）数学中的对称类，令人赏心悦目，英文字母中同样有对称美，
7对称的英文为symmetry，下列选项分别是s，y，m，e艺术字的图案，其中属于中心对称图
形的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2025·江西新余·一模）如图，这是一个积木的示意图，这个几何体的俯视图为（
）
A． B． C． D．
24．（2025·江西新余·三模）在下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
25．（2025·江西宜春·二模）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若再添加1个相
同的小正方体后，所得新几何体的俯视图和左视图与原几何体相同，则不同的添加方法共
有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
26．（2025·江西赣州·二模）如图是一个正四面体，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
27．（2025·江西·模拟预测）图1是某校运动会颁奖时的场景，图2是领奖台的示意图，则
8此领奖台的左视图是（ ）
A． B． C． D．
28．（2025·江西新余·二模）如图，该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
29．（2025·江西抚州·二模）下图是江西省部分大学的校徽，忽略各个图案中的文字，其
中图案部分是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
30．（2025·江西萍乡·模拟预测）如图，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图
中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为旋转中心，（ ）
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到
31．（2025·江西·模拟预测）如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为（ ）
9A． B． C． D．
32．（2025·江西吉安·一模）如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
33．（2025·江西·二模）如图，在3×3的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点
的△ABC，在图中可画出以格点为顶点且与△ABC成轴对称的三角形个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
34．（2025·江西·模拟预测）如图，这是一个由三个全等的等边三角形拼成的图形．若再
将一个这样的等边三角形与已知图形拼接在一起（图形不重叠，但所拼三角形的一边需与
原图形的边重合），并使所得到的图形为轴对称图形，则拼接方法共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
35．（2025·江西吉安·一模）下列是AI软件的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
36．（2025·江西·二模）如图，这是由6个相同的小正方体叠放组成的几何体，它的主视
图是（ ）
10A． B． C． D．
37．（2025·江西·模拟预测）将正方体截去一个角后得到如图所示的几何体，则该几何体
的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
38．（2025·江西·模拟预测）如图所示的几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
解：从正面看到的图形为 ，故选：C．
39．（2025·江西·模拟预测）下列交通标志牌中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
五、填空题
40．（2025·江西九江·模拟预测）主持人现站在舞台AB的一端A处，在主持节目时，站在
舞台的黄金分割点点C处方可获得最佳美学效果（AC>BC），若舞台AB长20米，则
BC= 米．（别忽视括号内的条件哟！）
41．（2025·江西抚州·模拟预测）风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋
檐下（如图1）．如图2，这是六角形风铃的平面示意图，其底部可抽象为正六边形
11ABCDEF．若G是AB的中点，连接AD，DG，则cos∠ADG的值为 ．
42．（2025·江西九江·三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，
OA=8，OC=6，连接AC，D为AC的中点，点P在坐标轴上，若以P，A，D为顶点的
三角形与△ABC相似，则点P的坐标为 ．
43．（2025·江西新余·二模）在平面直角坐标系中，点A(a,3)先向右平移3个单位长度，
再向下平移5个单位长度得到点B(2,b)，则点C(b,a)的坐标为 ．
44．（2025·江西吉安·一模）如图，Rt△ABC与Rt△DCE中， ∠ACB=∠CDE=90°，
AC=BC=4，CD=DE=2√2，△DCE可以绕点C自由转动，连接AD,DB，则
√2
BD+ AD的最小值为 ．
2
45．（2025·江西·模拟预测）下图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果
物体AB的高度为27cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度为 cm．
46．（2025·江西·二模）将图1所示的七巧板排成图2所示的矩形，则sin∠CAB的值为
12．
47．（2025·江西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,3)，点B(4,0)，点
P在坐标轴上运动，连接AB，AP，BP．当△PAB是直角三角形时，点P的坐标是 ．
48．（2025·江西·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，连接BD，AD=4cm．将△BCD沿
射线BC的方向平移3cm，得到△EFG．若EG与DC相交于点H，则HC:HD= ．
六、解答题
49．（2025·江西九江·模拟预测）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆AB，
CD垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子BE，DF
恰好在一条直线上．
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置；
(2)哥哥和弟弟测得如下数据：AB=CD=1.6米，BE=1米，DF=2米，两根标杆的距离为
3.6米．请你根据以上信息：
①求△PAC与四边形AEFC的面积比．
②求灯泡P距离地面的高度．
50．（2025·江西新余·三模）如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，将△ABC绕点
13A顺时针旋转120°得到 △AED．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕
迹）．
(1)如图1，作线段AE绕点A顺时针旋转120°的得到的线段AF．
(2)如图2，作△ADE关于直线CE的对称图形△AEP．
14
