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专题 8.23 加减法解二元一次方程组 50 题（综合练）
1．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2)
2．用加减法解下列方程组
（1） ； （2） .
3．用加减法解方程组
(1) (2)
4．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
5．用加减法解方程组 其解题过程如下：
第一步： ，得 ，解得 ．
第二步：把 ，代入 ，得 ，解得 ．
第三步：所以这个方程组的解为上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．
6．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
7．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
8．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
9．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
10．用加减法解下列方程组(1) ； (2) ．
11．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．
12．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
13．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
14．用加减法解下列方程组
(1) (2)
15．用加减法解下列方程组．
(1) (2)
16．用加减法解下列方程组：(1) (2)
17．用适当的方法用加减法解下列方程组：
(1) (2)
18．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
19．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
20．用加减法解下列方程组
(1) (2)
21．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．22．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
23．用加减法解下列方程组
(1) (2)
24．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
25．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
26．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．27．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2)
28．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．
29．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
30．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
31．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
32．用加减法解下列方程组：
(1) (2)33．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
34．用加减法解下列方程组
(1) (2)
35．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
36．用加减法解下列方程组
(1) (2)
37．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
38．用加减法解下列方程组(1) (2)
39．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2)
40．用加减法解下列二元一次方程组．
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5) ； (6) ．
41．用加减法解下列方程组
(1) (2)
42．用加减法解下列方程组：
(1) ； (2) ．43．用加减法解下列方程组：
(1) (2)
44．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
45．用加减法解下列方程组
(1) ； (2) ．
46．用加减法解下列方程组：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
47．用加减法解下列方程组：
（1） ； （2） ；（3） ； （4） ．
48．用加减法解下列方程组：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
49．按要求解下列方程组．
（1）用加减法解 ； （2） ．
50．【阅读材料】小颖同学遇到下列问题
解方程组
她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如果用加减消元法，系数会变大这两种方法，在运算
中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个未知数的系数相等，将两个方程相减
时两个未知数的系数互为相反数．她试着给出了以下解题过程：解：①+②，得 ，化简得： ③
①－②，得 ，化简得： ④
③+④，得 ，解得
③－④，得 ，解得
所以原方程组的解为
如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互
为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数
相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”．
【解决问题】
(1)方程组 __________（填“是”或“不是”）“系数友好方程组”
(2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请
选择适当的方法解该方程组．参考答案：
1．(1)
(2)
【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： ，
，得 ，
，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得： ，
所以这个方程组的解是 ．
（2）
解：
，得 ，
，得 ，
解得： ，把 代入②，得 ，
解得： ，
所以这个方程组的解是 ．
2．（1） ；（2）
【分析】(1)①+②解得x=3，把x=3代入①解得y=−2，即可得到方程组的解；
(2)①-②解得x=1，把x=1代入①解得：y=9，即可得到方程组的解；
【详解】解：
（1） .
①+②得 ，即 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
（2） ，①-②，得 .
把 代入①，得 .
故原方程组的解为 .
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解决本题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次
方程．
3．(1) (2)
【分析】两方程组变形后，利用加减消元法求出解即可.【详解】（1） ，
得： ，
即 ，
解得： ，
把 代入 得， ，
解得： ，
所以方程组的解为： .
（2）方程组整理得： ，
得： ，
即 ，
解得： ，
把 代入 得， ，
解得： ，
所以方程组的解为： .
【点睛】本题考查的是加减法解二元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，
②代入法消元.当系数成倍数关系时一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元.
4．（1） （2）
【详解】（1）中x的系数相等，可直接将两个方程相减；（2）中y的系数成倍数关系且符号相反，将
②×2后即可用加减法求解．
解：（1）②－①，得3y＝9，解得y＝3，
把y＝3代入①，得 ，
所以这个方程组的解为（2）②×2，得6x－2y＝10③，③＋①，得7x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得y＝1，
所以这个方程组的解为
5．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：
【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等时，用加减
法较简便；两式相减消去x，求出y，再求得x的值即可．
【详解】解：不正确，从第一步开始出现错误；
正确的解答过程是：
得： ，解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
所以原方程组的解为： ．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法步骤是解答的关键．
（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
得： ，
∴ ，
把 代入①得 ，∴ ，
∴方程组的解是 ；
（2）解：整理得： ，
得： ，
∴ ．
把 代入①得： ，
∴ ．
∴方程组的解是 ．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；
（2）先整理方程，进而根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】（1）解：
由①得 ③
，得 ，解得： ，
将 代入②得 ，
解得： ，∴ ；
（2）解： ，
由①得， ③，
由②得， ④，
得， ，
解得： ，
将 代入③得， ，
解得： ，
∴ ．
8．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）对原方程组整理后用加减消元法求解即可；
（3）用加减消元法求解即可；
（4）对原方程组整理后用加减消元法求解即可．【详解】（1）解： ，
，得 ，
解得， ，
把 代入②，得 ，
解得， ，
∴ ；
（2）解： ，整理得 ，
，得 ，
解得， ，
把 代入②，得 ，
解得， ，
∴ ；
（3）解： ，
，得 ，
解得， ，
把 代入①，得 ，
解得， ，
∴ ；
（4）解： ，整理得 ，，得 ，
解得， ，
把 代入①，得 ，
解得， ，
∴ ．
9．(1)
(2)
【解析】略
10．(1)
(2)
【分析】本题主要是考查了加减消元法解二元一次方程组．能够熟练运用加减消元法求解是关键．
（1）根据 ，计算求解 的值，把 的值再代入①可得 的值，进而可得方程组的解；
（2）先将原式进行整理，然后根据 ，计算求解 的值，把 的值再代入 可得 的值，进
而可得方程组的解．
【详解】（1）解： ，
得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，∴ ．
（2）解： ，整理得 ，
得 ，解得 ，
把 代入 得， ，解得 ，
∴ ．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关
键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，变形得 ，
由 得： ，
解得， ，
把 代入①，得 ，
∴ ；
（2）解： ，由 ，得 ，
解得， ，
把 代入①得 ，
∴ ．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．
（1）根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案；
（2）先化简，再根据二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解即可得到答案．
【详解】（1）解：
整理得 ，
由 得 ，解得 ，
将 代入①得 ，解得 ，
原方程组的解为 ；
（2）解：整理得 ，
由 得 ，解得 ；
将 代入②得 ，解得 ；
原方程组的解为 ．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题
的关键．
（1）用加减消元法，求解即可；
（2）用加减消元法，求解即可．
【详解】（1）解：
得： ，
把 代入①得： ，
∴方程组的解集为 ；
（2）解：
得： ，
得： ，
解得： ，
把 代入①得： ，∴方程组的解集为 ．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）先令 ， ，求出 ， ，再利用 、 的值建立二元一次方程组，再求解即可．
【详解】（1）解： ，
得： ，
解得： ，
将 代入 解得： ，
∴方程组的解是： ；
（2）解：令 ， ，
则原方程组可化为： ，
即
得： ，
解得： ，
将 代入 解得： ，
∴ ，
得： ，解得： ，
将 代入 解得： ，
∴方程组的解是： ；
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键．
（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）用加减消元法解二元一次方程组．
【详解】（1）解： ，
得 ，解得 ．
把 代入①得 ，解得 ．
所以方程组的解为 ．
（2）解： ，
得 ，解得 ，
把 代入①得 ，解得 ，
所以方程组的解为 ．16．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）利用加减消元法求解即可；
（ ）将原方程整理为 ，再利用加减消元法求解即可；
本题考查了用加减法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
得， ，
解得 ，
把 代入 得， ，
∴方程组的解为 ；
（2）解：方程组可化为 ，
得， ，
解得 ，
把 代入 ，可得 ，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
17．(1)
(2)【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）直接运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
由① ②得： ，
解得 ，
由① ②得： ，
解得 ，
方程组的解为 ．
（2）解： ，
由① ② 得 ，即 ，
解得 ，
把 代入①得 ，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答的关键．
（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）利用加减消元法进行求解即可．
【详解】（1）解： ，
由① ②得 ，解得 ；
把 代入①得 ，解得 ；
原方程组的解是 ．
（2）解：由 整理得 ，
由① ②得 ，解得 ；
把 代入①得 ，解得 ；
原方程组的解是： ．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
由 ，得 ③，
由 ，得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
故原方程组的解是 ；
（2）解： ，
由 得 ③，
由 得 ④，
得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
故原方程组的解是 ．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组的一般
步骤，是解题的关键．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先去分母、去括号，将二元一次方程组进行变形，然后再用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： ，
，得 ，
解得： ，
把 代入②，得 ，解得： ，
∴原方程组的解是 ；
（2）解： ，
原方程组可变为： ，
得： ，
解得： ，
把 代入②得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为： ．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）先 ，再用新式子减去②消去x可求出y，然后再代入求出x即可得到答案；
（2）先 ，再用新式子减去①消去x可求出y，然后再代入求出x即可得到答案．
【详解】（1）解：
得， ③，
得， ，解得： ，将 代入①得： ，
∴ ．
（2）解：将 整理得： ，
④-③得： ，解得： ，
将 代入③得： ，解得： ，
∴ ．
22．(1) ；
(2) ．
【分析】（ ）利用加减消元法，解得 的值，再将 的值代回原方程，即可解答；
（ ）利用加减消元法，解得 的值，再将 的值代回原方程，即可解答；
本题考查了用加减消元法解二元一次方程，熟知解题步骤是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
得： ，
解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，∴方程组的解为 ；
（2）解： ，
得： ，
得： ，
得： ，
把 代入 得： ，
解得 ，
∴方程组的解为 ．
23．(1) ；
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用加减消元法 ，求出 的值，再将 的值代入①求出 的值即可；
（2）先去括号去分母整理方程组，再利用加减消元法 ，求出 的值，再将 的值代入①求出
的值即可．
【详解】（1）解： ，
得， ，解得： ，
将 代入①，得 ，解得： ，
故原方程组的解为 ．（2）解： ，
方程组整理得： ，
得， ，解得： ，
将 代入①，得 ，解得： ，
故原方程组的解为 ．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法求出解即可．
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）解： ，
由 得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
② ①，得： ，
解得： ，把 代入②，得： ，
解得 ，
方程组的解为 ．
25．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解此题的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
得： ，
得： ，
解得： ，
把 代入 中得： ，
解得： ，
原方程组的解为： ．
（2）解：
，得 ，
解得： ，
把 代入 ，得 ，解得： ，
原方程组的解为： ．
26．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
①＋②得： ，解得 ，
把 代入方程①，得： ，
所以这个方程组的解是： ．
（2）解：由 整理得
③＋④得 ，解得： ，
把 代入方程③，得： ，
所以这个方程组的解是： ．27．(1) ；
(2)
【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解一元二次方程是解题的关键．
（1）运用加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）先去分母，再运用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：
得， ，整理得， ，解得： ，
把 代入 得， ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
（2）解：
去分母得， ，
得， ，整理得， ，解得： ，
把 代入 得， ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
28．(1)
(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确
计算．
（1）根据加减消元法计算即可；
（2）根据加减消元法计算即可．
【详解】（1）解： ，
把 ，可得： ，
解得： ，
把 代入 ，可得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）解： ，
由 ，可得： ，
解得： ，
把 代入 ，可得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为 ．
29．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法求解即可；
（2）利用换元法和加减消元法求解即可．【详解】（1）解： ，
得： ，解得： ，
将 代入①得： ，解得： ，
故原方程组的解为 ．
（2）解：设 ， ，
则原方程组化为 ，
得： ，解得： ，
将 代入①得 ，解得： ，
则 ，
③+④得： ，解得： ，
将 代入③得： ，解得： ，
故原方程组的解为 ．
30．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（1） ，消去未知数 进行求解即可；
（2） ，消去未知数 进行求解即可．
【详解】（1）解： ，，得 ，
解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
故方程组的解为 ；
（2）解： ，
，得 ，
解得 ，
把 代入 ，得 ，
解得 ，
故方程组的解为 ．
31．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）直接利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程组化简，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： ，
由 得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ，原方程组的解为 ；
（2）解：整理得： ，
由 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
解得： ，
原方程组的解为 ．
32．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键．
（1）运用加减消元法解答即可；
（2）先把方程组化成 ，然后用加减消元法解答即可．
【详解】（1）解： ，
可得： ，解得： ；
将 代入①可得： ，解得： ，
所以该方程组的解为： ．（2）方程组 可化为： ，
可得： ，解得： ；
将 代入①可得： ，解得： ，
所以该方程组的解为： ．
33．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元的思想方法是解题关键．
（1）利用加减消元法即可解决；
（2）先将原式化为整式后利用加减消元即可．
【详解】（1）解：
得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
解得： ．
故原方程组的解为： ．
（2）原方程组可化为： ，
得： ，
解得：
把 代入 得： ．故原方程组的解为： ．
34．(1)
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法及其步骤是解题关键．
（1）先用加减消元法求出 的值，再用代入消元法求出 的值即可；
（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
得：
解得：
将 代入①得
解得：
∴ ．
（2）解： ，
整理得 ，
得：
，
，
把 代入①，得，
，
∴ ．
35．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
（1）两个方程相加，即可消去未知数 ，求出未知数 ，再代入求出 的值即可；
（2）① ②，即可消去未知数 ，求出未知数 ，再代入求出 的值即可．
【详解】（1）解： ，
，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
故原方程组的解为 ；
（2）解： ，
① ②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
故原方程组的解为 ．36．(1)
(2)
【分析】本题考查利用加减消元法求解二元一次方程组，掌握求用加减法解下列方程组的方法是解决问题
的关键．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由 得： ，解得： ，
把 代入②中得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为： ；
（2）解：
由 得： ，解得： ，
把 代入②中得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为： ．
37．(1)(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）将方程化简为 ，再利用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）将方程化简为 ，再利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解： 可整理为 ，
得： ，解得： ，
将 代入①得： ，解得： ，
原方程的解为 ．
（2）解：由 整理得： ，
由 得： ，解得： ，
将 代入①得： ，解得： ，
原方程的解为 ．
38．(1)
(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解法是解题的关键．
（1）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法，即可求解；
（2）先将方程组化为标准形式，再用加减消元法求出其中一个未知数的值，将求出的未知数的值代入其
中的一个方程求解，即可求解；
【详解】（1）解：原方程组可化为
得
，
解得： ，
得
，
解得： ，
原方程组的解为 ；
（2）解：原方程组可化为
得
，
解得： ，
将 代入②得
，
解得： ，
原方程组的解为 ．39．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
（1）直接运用加减消元法求解即可；
（2）先将原方程整理为 ，再运用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解： ，
由 ，得： ，解得： ，
把 代入①中，得： ，解得： ，
∴方程组得解为： ．
（2）解：原方程整理为 ，
由 ，得： ，解得： ，
把 代入②中，得： ，解得： ，
∴方程组得解为： ．
40．(1)
(2)
(3)(4)
(5)
(6)
【分析】（1）加减消元法进行计算即可；
（2）加减消元法进行计算即可；
（3）加减消元法进行计算即可；
（4）加减消元法进行计算即可；
（5）加减消元法进行计算即可；
（6）加减消元法进行计算即可．
【详解】（1）解：
得： ，解得： ；
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（2）解：
得： ，解得： ；
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（3）解：得： ，
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（4）解： ，
得： ，解得： ；
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（5）解：原方程组整理，得： ，
得： ，解得： ；
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
（6）解：原方程组整理，得： ，
得： ，解得： ；
把 代入①，得： ，解得： ；
∴方程组的解为： ；
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法，是解题的关键．
41．(1) ；
(2)【分析】本题考查了的是解二元一次方程组：
（1）利用加减消元法用加减法解下列方程组即可；
（2）先将方程去分母整理，再利用加减消元法用加减法解下列方程组即可．
【详解】（1）解：
由 得： ，
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
方程组的解为 ；
（2）解： ，
整理得： ，
由 得：
解得： ，
将 代入①得： ，
解得： ，
方程组的解为 ．
42．(1) ；
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组
（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
得，
解得
将 代入①得，
解得
∴原方程组的解为 ；
（2）解：
整理得，
得，
解得
将 代入①得，
解得
∴原方程组的解为 ．
43．(1) ．
(2)
【分析】（1）本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的解题步骤是解题关键．
本题利用加减消元法求解即可 ．（2）本题解法与（1）类似，只要注意对 先去分母，再利用加减消元法求解即可 ．
【详解】（1）解： ，
由 得： ，解得 ，
将 代入 ，得： ，解得 ，
原方程组的解为 ．
（2）解： ，
由 得： ，
由 得： ，解得 ，
将 代入 ，得： ，解得 ，
原方程组的解为 ．
44．（1） （2）
【分析】（1）由 即可求出 ，再将 代入 即可求出 ．
（2）由 即可求出 ，再将 代入 即可求出 ．
【详解】（1）
由 得： ，即 ，
解得： ，将 代入 得： ，
解得： ，
故原方程组的解为： ．
（2）
由 得： ，即 ，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ．
故原方程组的解为： ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握利用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解答本题的关键．
45．(1) ；(2) ．
【分析】(1)直接让两式相加即可求出x的值，然后将x的值代回第一个方程中即可求出y的值，则可得出
方程组的解；
(2)直接让两式相减即可求出y的值，然后将第一个方程乘以3再同第2个方程相加即可求出x的值，从而
可得出方程组的解．
【详解】解：(1) ，
得： ，即 ，
把 代入 得： ，
则方程组的解为 ；
(2) ，得： ，
解得： ，
得： ，即 ，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
46．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）根据加减消元法进行求解方程组即可；
（2）根据加减消元法进行求解方程组即可；
（3）根据加减消元法进行求解方程组即可；
（4）根据加减消元法进行求解方程组即可．
【详解】解：（1）
①+②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（2）
②-①得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；（3）
②×5+①得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（4）
①×2+②×3得： ，解得： ，
把 代入②得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
47．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】（1）根据加减消元可直接进行求解方程组；
（2）根据加减消元法可直接进行求解方程组；
（3）根据加减消元法可直接进行求解方程组；
（4）根据加减消元法可直接进行求解方程组．
【详解】解：（1）
①+②得： ，解得： ，
把 代入①式得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；（2）
①×2-②得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ；
（3）
①×3-②×2得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ；
∴原方程组的解为 ；
（4）
①×2+②×3得： ，解得： ，
把 代入①得： ，解得： ，
∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
48．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【分析】直接利用加减消元法，逐一求解即可．【详解】解：（1） ，
①+②得：-m=22，解得：m=-22，
把m=-22代入①，得： ，解得：b=77，
∴方程组的解为： ；
（2） ，
①-②得：0.4x=-1.2，解得：x=-3，
把x=-3，代入①得： ，解得：y= ，
∴方程组的解为： ；
（3） ，
①+②得：4g=12，解得：g=3，
把g=3代入①得： ，解得：f=3，
∴方程组的解为：
（4） ，
①-②得：2y=-8，解得：y=-4，
把y=-4代入①得： ，解得：x=12，
∴方程组的解为： ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
49．（1） ；（2） ．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）方程组整理得： ，
①+②×3得：7x＝7，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×3﹣②得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x＝2，
则方程组的解为 ．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
50．(1)是；
(2)原方程组的解为
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法；
（1）根据“系数友好方程组”的定义判断即可；
（2）根据“循环加减法”解方程组即可．【详解】（1）
①+②，得 ，
①－②，得 ，
∴方程组 是“系数友好方程组”；
（2） ，
①+②，得 ，化简得： ③，
① ②，得 ，化简得： ④，
③+④，得 ，解得 ，
③ ④，得 ，解得 ，
所以原方程组的解为 ．
