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6.3 利用递推公式求通项（精练）
1．（2023·全国·高三专题练习）数列 中， ， （ 为正整数），则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知数列 满足 , ,则（ ）
A． B．
C．数列 为递增数列 D．数列 为递减数列
3．（2023·高三课时练习）在数列 中，若 ， ，则 的通项公式为______．
4．（2023广东）已知数列 满足 ．求数列 的通项公式 ；
5．（2023·福建）已知正项数列 满足 .求 的通项公式
；
6．（2023·全国·校联考模拟预测）已知数列 满足 ， ．求 的通项公式
；
7．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》
中，后人称为“三角垛”.已知一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为
8．（2023春·广东佛山）已知 是数列 的前 项和， ， ，则 的通项公式为
9．（2023·全国·高三专题练习）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将
《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高
斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一
个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺
序排成一列，构成数列 ，则
10．（2023春·黑龙江双鸭山·）南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新
的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等
差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为
_______.
11．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）已知数列 的各项均不为零，且满足 ，
（ ， ），则 的通项公式 __________．
12．（2023·河南新乡·统考三模）已知数列 满足 ， ，则 的最小值为__________．13．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，且 ，则数列 的通项公式为
___________.
14．（2023·全国·高三专题练习）记数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 ______
15．（2023·山东泰安·统考模拟预测）数列 的前 项和为 ，满足 ，且 ，则
的通项公式是______．
16．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 中， 且 ，则数列 的通项
公式为_____________.
17．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 中， ， ，则数列 的通项公式为
_____________.
18．（2023·全国·高三对口高考）已知数列 的前n项和为 ，数列 满足 ，
．则数列 的通项公式 ________；数列 的通项公式 ________．
19．（2023春·河南平顶山）已知数列 的前n项和为 ，且满足 .则数列 的通项公式
为________， 的最大值为________.
20．（2023·江苏）已知正项数列 满足 ， .求 的通项公式 ；21．（2023春·广东佛山·高二顺德市李兆基中学校考阶段练习）已知数列 的前 项和为
.求数列 的通项公式 ；
22．（2023春·云南临沧·高二云南省凤庆县第一中学校考期中）设数列 的前 项和为 ，且
.求 =
23．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，求 的通项公式 ．
24．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： 求 .
25．（2023春·江西南昌）已知数列 中， ，且 .
(1)求 ，并证明 是等比数列；
(2)求 的通项公式.74．（2021秋·上海浦东新·高二上海市实验学校校考期中）数列 的前 项和为 ，已知
.
(1) 时，写出 与 之间的递推关系；
(2)求 的通项公式.
1．（2023·江苏镇江）（多选）已知数列 满足 ，则下列结论正确的有（ ）
A． 为等比数列 B． 的通项公式为
C． 为递增数列 D． 的前n项和
2．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ，则数列 的通
项公式为_____________.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 的前n项和为 ， ，，求
4．（2023春·湖南岳阳·高二校联考阶段练习）若数列 的前 项和为 ，且满足
(1)求 的值；
(2)求数列 的通项公式．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列{an}的前n项和为 ， ， ，求{an}的通项.
6．（2023·安徽）已知数列 中， ，求 的通项公式 ．
7．（2023·黑龙江）已知数列的递推公式 ，且首项 ，求数列 的通项公式．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足 ， ， ，求 =
9．（2023·全国·高三专题练习）设数列 的前n项和为Sn，满足 ，且
成等差数列．
(1)求 的值；
(2)求数列 的通项公式．
