文档内容
专题 2.1 不等式的性质
题型一 不等式性质的应用
题型二 比较两个数（式）的大小
题型三 比较法证明不等式
题型四 求目标式的取值范围
题型五 不等式的综合应用
题型一 不等式性质的应用
例1．（海南省2022届高三高考全真模拟卷（三）数学试题）（多选）如果 ，那么
下列不等式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
例2．（2023秋·广东湛江·高三雷州市第一中学校考期末）（多选）已知实数 ， ， 满
足 ， ，那么下列选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
练习1．（2021秋·福建泉州·高三校考期中）若 ，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
练习2．（2022秋·安徽合肥·高三校考期末）下列命题为真命题的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
练习3．（2023秋·广东梅州·高三统考期末）（多选）下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
练习4．（2022·海南·校联考模拟预测）（多选）已知 ，则下列不等式不一定成
立的是（ ）
A． B．
C． D．
练习5．（2023·北京房山·统考一模）能够说明“设 是任意实数，若 ，则
”是假命题的一组整数 的值依次为__________.
题型二 比较两个数（式）的大小
例3．（2022秋·河北石家庄·高一校考期中）（1）设 ，比较 与 的
大小；
（2）已知 ， ， ，求证： ．
例4．（2021春·陕西西安·高二西安中学校考期中）设 ，则
的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
练习6．（2023秋·广东清远·高三统考期末）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
练习7．（2022秋·广东江门·高三校考阶段练习）（多选）若正实数x，y满足 ，则有
下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论为（ ）
A．① B．② C．③ D．④练习8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）（多选）已知a，b， ，则下列说法
正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ，则
C． D．
练习9．若 ，求证： ．
练习10．（2022·高一课时练习）试比较下列组式子的大小：
(1) 与 ，其中 ；
(2) 与 ，其中 ， ；
(3) 与 ， ．
题型三 比较法证明不等式
例5．（2022秋·安徽芜湖·高一芜湖一中校考阶段练习）已知 为三角形的三边长，求
证：
(1) ；
(2) .
例6．（2022秋·内蒙古呼和浩特·高一统考期中）证明不等式．
(1) ，bd＞0，求证： ；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证： ．
练习11．（1）设 ， ， ．试比较P与Q的大小．
（2）已知 ， ，求证： ．练习12．（2022秋·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学校考阶段练习）已知 ，
，求证： .
练习13．（2022秋·河南平顶山·高二叶县高级中学校考阶段练习）已知三个不等式：①
；② ；③ （其中m，n，x，y均为实数），命题p：
__________，__________ __________（横线上填①，②，③）．请写出2种可能的命题，
并判断其真假．
练习14．已知 都是正数．求证：“ ”的充要条件是“ ”．
练习15．（2022·全国·高一专题练习）（1）已知a，b，c，d均为正数.求证：
（2）已知 .求证： < 的充要条件为x>y
题型四 求目标式的取值范围
例7．（2022秋·广东肇庆·高二校考阶段练习）已知 ，且 ，
（1） 取值范围是__________
（2） 的取值范围是__________．
例8．（2022秋·高一单元测试）（1）设 ， ，求 ， ， 的范
围；
（2）已知 ，求证： .
练习16．已知 ， ，
(1)求 的范围
(2)求 的范围练习17．（2020·北京·高三强基计划）已知 ，则 的取值范围
是__________．
练习18．（2023秋·江西上饶·高三统考期末）若 ， ，则 的取值范围
为______.
练习19．（2022秋·江苏淮安·高三江苏省洪泽中学校联考期中）若 ，则
的取值范围为___________.
练习20．（2022秋·河北石家庄·高三校考阶段练习）已知实数 、 满足 ，
，则 的取值范围为_____________．
题型五 不等式的综合应用
例9．（2023·广东惠州·统考一模）（多选）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
例10．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知 ，则下列结论正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
练习21．（2023·宁夏银川·统考模拟预测） 的一个充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
练习22．（2023春·湖北咸宁·高二鄂南高中校考阶段练习）（多选）已知等比数列 中，
，则下列选项中正确的是（ ）
A． B．C． D．
练习23．（2023春·云南昭通·高三校考阶段练习）（多选）已知 ， ，且
，则（ ）
A． B．
C． D．
练习24．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知实数 满足 ，则下
列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．
练习25．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
