文档内容
2025 年中考第一次模拟考试（云南卷）
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根
头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一
商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火
箭发射点火前5秒记为 秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
3．若 有意义，则x能取的最小整数值是（ ）
A．0 B．－2 C．－3 D．－4
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有
着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A． B． C． D．
6． 的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是 的分子结构图，包括20个正六边形和12个正
五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（ ）
A．108° B．90° C．72° D．
7．如图，在 中， ， 平分 交 于点P， 于点 ，若 ， ，
则 的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
9．把 分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律： ， ， ， ， ， ，
猜想老师写出的第 个单项式为（ ）
A． B． C． D．
11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周
增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为 ，根
据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A． B． C． D．
13．如图， 的三个顶点都在正方形网格格点上，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
14．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°， ，则∠AGB的
度数为（ ）
A．108° B．103° C．98° D．139°
15．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯
形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．直角梯形上、下底旋
转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯
形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高．生活中，圆台的运用很广泛，如灯
罩、茶几等．现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线AB长为12cm，小圆半径OB长为4cm，大圆
1
半径OA长为8cm，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积＝同圆心角
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的大扇形面积﹣小扇形面积）（ ）
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．当x= 时，函数 的值为零．
17．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
18．如图， ， 分别是 的边 ， 的中点，若 的面积为 ，则 的面积等于
．
19．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，
并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 人，
喜欢篮球的对应的扇形圆心角是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）计算： ．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司21．（6分）如图所示，点 在 外部，点 在 边上． 交 于 ，若 ， ，
，求证： ．
22．（7分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博
队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷
高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以 的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主
场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程
为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平
均速度．
23．（6分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草
堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4
张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗
句的游戏．
A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天．
C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船．
(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．
(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句
恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
24．（8分）如图，在 中， ，点D是 的中点，连接 ，点E是 的中点，延长
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司至点F，使 ，连接 ， 与 交于点G，连接 ．
(1)求证：四边形 是矩形；
(2)若 ， ， ，求 的长．
25．（8分）“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片．“建盏”的焙烧方法目前有
两种：“柴烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土．已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的
坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．在不考
虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克．
(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？
(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建盏，若要把本
次生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由．
26．（8分）如图，已知二次函数 图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B．
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)连结 ，求直线 的解析式；
(2)点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当 的面积最大时，求P点的坐标及 面积的最大
值．
27．（12分）如图， ， 是 的两条直径，AB⊥CD，点E是 上一动点（点E不与B，D重合），
，分别交 ，G，连接 ．设 的半径为r， ．
(1) （用含α的代数式表示）；
(2)当 时，求证： ；
(3)判断 是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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