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模型 10、水平面圆周运动模型
【模型特点】
由物体的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力
（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）
【模型解题】
1、解决圆周运动问题(动力学分析)的主要步骤
(1)审清题意，确定研究对象;明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环.
(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等;
(3) 分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源;
(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程.
2、用极限法分析圆周运动的临界问题
（1）有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点.
（2）若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止
点”，而这些起止点往往就是临界状态，
（3）若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这
些极值点也往往是临界状态.
【模型训练】
【例1】如图所示，水平圆盘半径为R，可视为质点的物块A在圆盘边缘处，与圆盘一起围绕过圆心O的
竖直轴匀速转动。某时刻在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v沿OA方向水平抛出。若小球
直接击中物块A，重力加速度为g，不计空气阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A处于平衡状态
B．物块A所受摩擦力恒定
C．小球抛出时距离O点的高度一定为D．圆盘转动角速度大小一定为
变式1.1（多选）半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的
正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图
所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是（ ）
A．2π rad/s B．4π rad/s C．6π rad/s D．8π rad/s
变式1.2（多选）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上
方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示，若要使小
球与圆盘只碰一次，且落在A，重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为（ ）
A． B． C． D．
【例2】如图所示，甲、乙、丙三个物块放在水平转盘上，随转盘一起绕中心轴做匀速圆周运动，甲、
乙、丙的质量分别为 、 、 ，离中心轴的距离分别为 、 、 ，与转盘的动摩擦因数分别为
0.4、0.2、0.2，当转盘转动的角速度增大，最先滑动的物块是（ ）
A．甲物块 B．乙物块 C．丙物块 D．乙物块和丙物块
变式2.1如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为 、 的物块 、 （均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为 、 ，与圆盘间的动摩擦因数分别为
、 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则 比 先滑动的条件一定是（
）
A． B． C． D．
变式2.2水平转台两个质量相等的物体A和B，A、B与转轴距离分别为 、 ，当转盘和物块绕竖直转
轴匀速转动时，物块与转盘始终保持相对静止（ ）
A．A线速度比B线速度大 B．A角速度比B角速度大
C．当转速增大时，A比B先滑动 D．当转速增大时，B比A先滑动
【例3】如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质绳子悬挂起来，使小球a在竖直平面
内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳
子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b两小球都是所受合外力充当向心力
B．a、b两小球圆周运动的半径之比为tanθ
C．b小球受到的绳子拉力为D．a小球运动到最高点时受到的绳子拉力为
变式3.1如图所示，质量为m的小球用不可伸长的轻绳悬于B点，现使小球在水平面内做以O为圆心的匀
速圆周运动，若小球稳定转动时绳子与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为g，则（ ）
A．小球的加速度保持不变
B．小球受到的合外力为零
C．小球做匀速圆周运动需要的向心力为
D．只要圆锥摆的高度OB相同，小球运动的周期时间一定相等
变式3.2水平面上固定一半球形的玻璃器皿，器皿的轴呈竖直状态，在距离轴心不同的位置，有两个质量
相同的光滑小球a、b做匀速圆周运动，轨道平面均水平。则有关各物理量的关系，下列说法正确的是（
）
A．b对玻璃器皿的压力大 B．b做匀速圆周运动的周期大
C．b做匀速圆周运动的角速度大 D．两球的向心加速度相等
【例4】如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，原长为L、劲度系数为k的轻弹簧一端固定于轴
O上，另一端连接质量为m的小物块A。当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持
静止的弹簧的最大长度为 ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹
性限度内，则：
（1）若开始时弹簧处于原长L时，当圆盘的角速度为多大时，物块A将开始滑动？
（2）若物块与圆盘一起匀速转动的周期 ，物块恰好不受摩擦力作用，此时弹簧的伸长量x 为
2
多大？（3）若弹簧的长度 时，物块与圆盘能一起匀速转动，试求转动角速度的可能值。
变式4.1如图所示，圆盘可绕过圆心O的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，物体P放在圆盘上，一轻质
弹簧一端连接物体P，另一端固定在竖直轴上。已知物体的质量 ，弹簧的自然长度 ，劲
度系数 ，物体与圆盘表面的动摩擦因数 ，P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力， 取 。当圆盘以角速度 转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置。求：
（1）此时P对圆盘的作用力都有哪些，各为多大？
（2）保持圆盘角速度 不变，为使P与圆盘保持相对静止，弹簧长度的取值范围多大？（假
设弹簧均未超出弹性限度）
变式4.2如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数 的弹簧，弹簧的
一端固定于轴0上，另一端连接质量 的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数 ，开始时弹
簧未发生形变，长度 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 。则：
（1）当圆盘的转动周期 时，物块在初始位置与圆盘一起匀速转动，求物块受到的向心力大小
；
（2）圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？
（3）当圆盘角速度缓慢地增加到 时，弹簧的伸长量是多少？（弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘）
【例5】如图所示，餐桌中心是一个半径为r＝1.5 m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌
在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ
1
＝0.6，与餐桌间的动摩擦因数为μ＝0.225，餐桌离地面的高度为h＝0.8 m。设小物体与圆盘以及餐桌之
2
间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
（1）缓慢增大圆盘的角速度，物体从圆盘上甩出，为使物体不滑落到地面上，餐桌半径R的最小值为多
大？
（2）若餐桌的半径 ，则在圆盘角速度缓慢增大时，物体从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到
从圆盘甩出点的水平距离L为多少？
变式5.1现在的餐桌多用团圆桌，如图餐桌上放一半径为r=1.2m可绕中心轴转动的电动圆盘，近似认为餐
桌与圆盘在同一水平面内，忽略两者之间的间隙。将m=0.6kg某餐盘放置在圆盘边缘，该餐盘与圆盘的动
摩擦因数为μ=0.75，设餐盘与圆盘之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10m/s2，求：
（1）当圆盘以n=2r/min的转速缓慢转动时，物体受到的静摩擦力大小（ ）；
（2）缓慢增大圆盘的转速，物体从圆盘上刚好甩出时圆盘的角速度。
变式5.2如图所示，某餐厅的餐桌采用的是电动餐桌，其中心是一个在电动机带动下可以匀速转动、半径
为R的圆盘，圆盘与餐桌在同一水平面上，放置在圆盘边缘的小瓷碟与圆盘间的动摩擦因数为0.5，与餐
桌间的动摩擦因数为0.25，餐桌高也为R．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，瓷碟的大小不计，重力加速度为g.
(1)为使瓷碟不滑到餐桌上，圆盘的角速度ω的最大值为多少?
(2)缓慢增大圆盘的角速度.瓷碟从圆盘上甩出，为使瓷碟不滑落到地面，餐桌半径 的最小值为多大?
(3)若餐桌半径 ，则在圆盘角速度缓慢增大时，瓷碟从圆盘上被甩出后滑落到地面上的位置到圆盘
中心的水平距离L为多少?
【例6】如图所示，质量均为 的物块A、B放在水平转盘上，两物块到转轴的距离均为 ，与转盘之间的
动摩擦因数均为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 、B分别用细线系于转盘转轴上的 、 点，
细绳都刚好拉直。现缓慢增大转盘的转速，重力加速度为 。
（1）求 绳即将出现张力时转盘的角速度 ；
（2）通过计算说明谁先脱离转盘。
变式6.1如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因
数为 。设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为 ，求：
（1）当水平转盘以角速度 匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求 的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度
时，求细绳的拉力大小；
（3）将物块和转轴用细绳相连，物块静止时绳恰好伸直且无拉力，细绳水平，当转盘的角速度时，求物块对细绳的拉力大小。
