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第四届“华杯赛”复赛试题
1.化简
2.电视台要播放一部 30 集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数
互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？
3.一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为 628 立方厘米的圆柱体，
纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。
4.有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果，取出其中两份，将它们
三等分后还剩 2 个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩
2 个，问：这筐苹果至少有几个？
5.计算
6.长方形 ABCD 周长为 16 米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的
正方形，已知这四个正方形的面积和是 68 平方米，求长方形 ABCD 的
面积
7.“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在 1986 年举行，第二届在
1988 年举行，第三届是在 1991 年举行，以后每 2 年举行一届。第一
届“华杯赛”所在年份的各位数字和是 A1＝1＋9＋8＋6＝24。前二届
所在年份的各位数字和是 A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
623问：前 50 届“华杯赛”所在年份的各位数字和 A ＝？
50
8.将自然数按如下顺次排列：
1 2 6 7 15 16 …
3 5 8 14 17 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
在这样的排列下，数字 3 排在第二行第一列，13 排在第三行第三列，
问：1993 排在第几行第几列？
9.在下图中所示的小圆圈内，试分别填入 1、2、3、4、5、6、7、8 这八
个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数
字减小数字）恰好是 1、2、3、4、5、6、7 这七个数字。
10.11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以 3 的余数是几？为
什么？
11. A、 B、 C、 D、 E、 F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每
人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已
知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：
第五天 A 与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？
12.有一批长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 和 11 厘米的细
木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根本条作为三条边，可
围成一个三角形。如果规定底边是 11 厘米长，你能围成多少个不同的
三角形？
13.把下图 a 中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条
直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。
62414.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点
出发，沿 相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头
2
加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 ，甲跑第二圈时
3
1 1
速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙二人
3 5
第二次相遇点距第一次相遇点 190 米，问：这条椭圆形跑道长多少米？
15.下图 a 中的正方形 ABCD 的面积为 1，M 是 AD 边上的中点。求图中阴
影部分的面积。
16.四个人聚会，每人各带了 2 件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试
证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
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