文档内容
一、选择题：(每题4分，共24分)
1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
2、当 时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
3、下列 关于 的函数中，是正比例函数的为……………………………………（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
4、如果一个正多边形的中心角为 ，那么这个正多边形的边数是……………（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是………………………………（ ）.
A、平均数； B、众数； C、方差； D、频率．
6、如图，已知在⊙ 中， 是弦，半径 ，垂足为点 ，要使四边形 为菱形，还需要
添加一个条件，这个条件可以是…………………………………………（ ）.
A、 ； B、 ； C、 ； D、 ．
O
A D B
C
二、填空题：(每题4分，共48分)
7、计算： _______．
8、方程 的解是_______________．
9、如果分式 有意义，那么 的取值范围是____________．
10、如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的取值范围是________．
11、同一温度的华氏度数 (℉)与摄氏度数 (℃)之间的函数关系是 ，如果某一温度的摄氏度
数是 ℃，那么它的华氏度数是________℉．12、如果将抛物线 向上平移，使它经过点 ，那么所得新抛物线的表达式是
_______________．
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要 位同学参加，现有包括小杰在内的
位同学报名，因此学生会将从这 位同学中随机抽取 位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄
11 12 13 14 15
(岁) [om]
人数 5 5 16 15 12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．
15、如图，已知在 中， 、 分别是边 、边 的中点， ， ，那么向量 用
向量 、 表示为______________．
16、已知 是正方形 的对角线 上一点， ，过点 作 的垂线，交边 于点 ，
那么 ________度．
17、在矩形 中， ， ，点 在 上．如果 与 相交，且点 在 内，
那么 的半径长可以等于___________．(只需写出一个符合要求的数)
18、已知在 中， ， ．将 绕点 旋转，使点 落在原 的点
处，此时点 落在点 处．延长线段 ，交原 的边 的延长线于点 ，那么线段 的长
等于___________．
三、解答题
19、(本题满分10分)先化简，再求值： ，其中 ．
20、(本题满分10分)
解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
21、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
已知：如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 的图像经过点 ，点 的纵坐标为 ，反比
例函数 的图像也经过点 ，第一象限内的点 在这个反比例函数的图像上，过点 作 轴，
交 轴于点 ，且 ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线 的表达式．
22、(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分)
如图， 表示一段笔直的高架道路，线段 表示高架道路旁的一排居民楼．已知点 到 的距离为
米， 的延长线与 相交于点 ，且 ，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 米以
内会受到噪音的影响．
（1）过点 作 的垂线，垂足为点 ．如果汽车沿着从 到 的方向在 上行驶，当汽车到达点
处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点 时，它与这一排居民楼的距离
为 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到 米) (参考数
据： )
M P D H Q N
A
C
B
23、(本题满分12分，每小题满分各6分)
已知：如图，平行四边形 的对角线相交于点 ，点 在边 的延长线上，且 ，联结
．
(1)求证： ； (2)如果 ，求证： ．
A D
O
B C E
24、(本题满分12分，每小题满分各4分)
已知在平面直角坐标系 中（如图），抛物线 与 轴的负半轴相交于点 ，与 轴相交于
点 ， ．点 在抛物线上，线段 与 轴的正半轴交于点 ，线段 与 轴相交于点 ．
设点 的横坐标为 ．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含 的代数式表示线段 的长；
（3）当 时，求 的正弦值．
科|网]
25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)
已知：如图， 是半圆 的直径，弦 ，动点 、 分别在线段 、 上，且 ，
的延长线与射线 相交于点 、与弦 相交于点 （点 与点 、 不重合）， ，
．设 ， 的面积为 ．
（1）求证： ；
（2）求 关于 的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当 是直角三角形时，求线段 的长．
