文档内容
2018 年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有
且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．20180=1 B．﹣22=4 C． =2 D．3﹣1=
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值
是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣3
4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如
果∠B=40°，那么∠BEF=（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤
起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中
从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数
据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5
家庭数 4 6 5 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1.2，1.2 B．1.4，1.2 C．1.3，1.4 D．1.3，1.2
6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将
这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图
形有（ ）
第1页（共29页）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：2x2• xy= ．
8．（4分）方程x= 的根是 ．
9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，
成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ．
10．（4分）用换元法解方程 ﹣ =3时，如果设 =y，那么原方程化成以y
为“元”的方程是 ．
11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x ，y ）、B（x ，y ），如果x
1 1 2 2 1
＜x ，那么y y ．（填“＞”、“=”、“＜”）
2 1 2
12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条
件的二次函数的解析式： ．（只需写出一个）
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 边形．
14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张
相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率
是 ．
15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地
仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现 2018年春节期间出境游约有
700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地
区的游客约有 万人．
第2页（共29页）16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，点E、F分别是边AB、CD的中
点．设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示是 ．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B
恰好与点C重合，那么 的值等于 ．（结果保留两位小数）
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B
的坐标是（2，2）．将△ABC沿x轴向左平移得到△A B C ，点B 落在函数y=﹣
1 1 1 1
的图象上．如果此时四边形AA C C的面积等于 ，那么点C 的坐标是
1 1 1
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值： ﹣ ，其中x= ﹣2．
20．（10分）求不等式组 的整数解．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，
第3页（共29页）AB=7，∠DAB=45°，tanB= ．
（1）求DE的长；
（2）求∠CDA的余弦值．
22．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y= 的图象与
性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y= 的定义域是 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x … ﹣2 m 1 2 …
﹣ ﹣ ﹣
y … 1 4 4 1 …
表中m的值是 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描
出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y= 的图象，写出这个函数的性质： ．（只需写一个）
23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点
F，FG∥AD，且FG=EF．
第4页（共29页）（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接AE，又知AC⊥ED，求证： AE2=EF•ED．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于
点A、B，并与抛物线y=﹣ x2+bx+ 的对称轴交于点C（2，2），抛物线的顶点是
点D．
（1）求k和b的值；
（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的
坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存
在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
25．（14分）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交⊙O于
点C、D，两点位于AB的上方，AB=6，OP=m，sinP= ，如图所示．另一个半径为6
的 ⊙ O 经 过 点 C 、 D ， 圆 心 距 OO =n ．
1 1
第5页（共29页）（1）当m=6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O 在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
1
（3）△POO 在点P的运动过程中，是否能成为以OO 为腰的等腰三角形，如果能，
1 1
试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
第6页（共29页）2018 年上海市普陀区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有
且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．（4分）下列计算中，错误的是（ ）
A．20180=1 B．﹣22=4 C． =2 D．3﹣1=
【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
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【专题】1：常规题型．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p= （a≠0，p为正整数）进
行计算即可．
【解答】解：A、20180=1，故原题计算正确；
B、﹣22=﹣4，故原题计算错误；
C、 =2，故原题计算正确；
D、3﹣1= ，故原题计算正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了零指数幂、负整数指数幂和分数指数幂，关键是掌握各运
算公式．
2．（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【考点】74：最简二次根式．
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【专题】514：二次根式．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次
根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
第7页（共29页）C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；
D、被开方数含分母，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方
数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（4分）如果关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，那么c在2、1、0、﹣3中取值
是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣3
【考点】AA：根的判别式．
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【专题】1：常规题型；523：一元二次方程及应用．
【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+c=0没有实数根，
∴△＜0，即22﹣4c＜0，解得c＞1，
∴c在2、1、0、﹣3中取值是2，
故选：A．
【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别
式的关系是解题的关键．
4．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，∠CFE：∠EFB=3：4，如
果∠B=40°，那么∠BEF=（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【考点】JA：平行线的性质．
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【专题】55：几何图形．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及
平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，
∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，
第8页（共29页）又∵∠CFE：∠EFB=3：4，
∴∠CFE= ∠CFB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CFE=60°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内
角互补，且内错角相等．
5．（4分）自1993年起，联合国将每年的3月22日定为“世界水日”，宗旨是唤
起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中
从初三年级随机选出20名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数
据整理如下表．
节约用水量（单位：吨） 1 1.2 1.4 2 2.5
家庭数 4 6 5 3 2
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1.2，1.2 B．1.4，1.2 C．1.3，1.4 D．1.3，1.2
【考点】W4：中位数；W5：众数．
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【专题】54：统计与概率．
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数
的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不
止一个．
【解答】解：这组数据的中位数是 ；
这组数据的众数是1.2；
故选：D．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定
义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中
位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间
两位数的平均数．
6．（4分）如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a、b（a≠b），将
第9页（共29页）这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图
形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【考点】KA：全等三角形的性质；P3：轴对称图形．
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【专题】1：常规题型．
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几
何图形，其中轴对称图形有4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形
的性质是解题关键．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）计算：2x2• xy= x 3 y ．
【考点】49：单项式乘单项式．
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【专题】11：计算题．
【分析】根据单项式乘法运算法则进行解答．
【解答】解：原式= x3y．
第10页（共29页）故答案是： x3y．
【点评】考查了单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母
分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个
因式．
8．（4分）方程x= 的根是 x=3 ．
【考点】AG：无理方程．
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【专题】511：实数．
【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检
验即可得到无理方程的解．
【解答】解：两边平方得：x2=3+2x，
解得：x=﹣1或x=3，
经检验x=﹣1是增根，无理方程的解为x=3，
故答案为：x=3
【点评】此题考查了解无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根．
9．（4分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，
成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 4.027 × 1 0 8
．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
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【专题】1：常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确
定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点
移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是
负数．
【解答】解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×108．
故答案为：4.027×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（4分）用换元法解方程 ﹣ =3时，如果设 =y，那么原方程化成以y
第11页（共29页）为“元”的方程是 y﹣ =3 ．
【考点】B4：换元法解分式方程．
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【专题】522：分式方程及应用．
【分析】根据换元法，可得答案．
【解答】解： ﹣ =3时，如果设 =y，
那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣ =3，
故答案为：y﹣ =3．
【点评】本题考查了换元法解分式方程，把 换元为y是解题关键．
11．（4分）已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x ，y ）、B（x ，y ），如果x
1 1 2 2 1
＜x ，那么y ＞ y ．（填“＞”、“=”、“＜”）
2 1 2
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．
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【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】根据正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）可以求得该函数的解析式，然后
根据正比例函数的性质即可解答本题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，
则1=﹣2k，得k=﹣0.5，
∴y=﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x ，y ）、B（x ，y ），x ＜x ，
1 1 2 2 1 2
∴y ＞y ，
1 2
故答案为：＞．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利
用一次函数的性质解答．
12．（4分）已知二次函数的图象开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条
件的二次函数的解析式： y= x 2 （答案不唯一） ．（只需写出一个）
【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
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【专题】1：常规题型．
第12页（共29页）【分析】根据二次函数的图象开口向上知道a＞0，又二次函数的图象过原点，可以
得到c=0，所以解析式满足a＞0，c=0即可．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象过原点，
∴c=0．
故解析式满足a＞0，c=0即可，
如y=x2．
故答案为：y=x2（答案不唯一）．
【点评】此题是开放性试题，考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特
征，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想
答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易出错．本题的结
论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是 六 边形．
【考点】L3：多边形内角与外角．
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【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就
得到方程，从而求出边数．
【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=720°，
解得：n=6．
则这个正多边形的边数是六，
故答案为：六．
【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，
寻求等量关系，构建方程求解．
14．（4分）如果将“概率”的英文单词probability中的11个字母分别写在11张
相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b的概率
是 ．
【考点】X4：概率公式．
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【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．
第13页（共29页）【分析】让英文单词probability中字母b的个数除以字母的总个数即为所求的概
率．
【解答】解：∵英文单词probability中，一共有11个字母，其中字母b有2个，
∴任取一张，那么取到字母b的概率为 ．
故答案为
【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数
之比．
15．（4分）2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地
仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现 2018年春节期间出境游约有
700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地
区的游客约有 31 5 万人．
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
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【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．
【解答】解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）
=700×45%=315（万），
故答案为：315．
【点评】本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的
百分比之和为1、利用样本估计总体思想的运用．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，点E、F分别是边AB、CD的中
点．设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示是 2 + ．
第14页（共29页）【考点】LH：梯形；LM：*平面向量．
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【专题】557：梯形．
【分析】根据梯形的中位线等于上底与下底和的一半表示出EF，然后根据向量的
三角形法则解答即可．
【解答】解：∵点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，FC= DC，
∴EF= （AD+BC），
∵BC=3AD，
∴EF= （AD+3AD）=2AD，
由三角形法则得， = + =2 + ，
∵ = ， = ，
∴ =2 + ．
故答案为：2 + ．
【点评】本题考查了平面向量，平面向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边
形法则是解题的关键，本题还考查了梯形的中位线等于上底与下底和的一半．
17．（4分）如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B
恰好与点C重合，那么 的值等于 3.14 ．（结果保留两位小数）
第15页（共29页）【考点】1H：近似数和有效数字；LB：矩形的性质．
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【专题】1：常规题型；511：实数．
【分析】由BC即为⊙O的周长，即BC=ABπ，可得 =π，再根据近似数即可得答案．
【解答】解：由题意知BC即为⊙O的周长，即BC=ABπ，
则 = =π≈3.14，
故答案为：3.14．
【点评】本题主要考查近似数，解题的关键是根据题意得出BC的长即为⊙O的周
长及近似数．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B
的坐标是（2，2）．将△ABC沿x轴向左平移得到△A B C ，点B 落在函数y=﹣
1 1 1 1
的图象上．如果此时四边形AA C C的面积等于 ，那么点C 的坐标是 （﹣
1 1 1
5 ， ） ．
【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3：坐标与图形变化﹣平移．
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【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】依据点B的坐标是（2，2），BB ∥AA ，可得点B 的纵坐标为2，再根据点B
1 1 1 1
落在函数y=﹣ 的图象上，即可得到BB =AA =5=CC ，依据四边形AA C C的面
1 1 1 1 1
积等于 ，可得OC= ，进而得到点C 的坐标是（﹣5， ）．
1
【解答】解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB ∥AA ，
1 1
∴点B 的纵坐标为2，
1
第16页（共29页）又∵点B 落在函数y=﹣ 的图象上，
1
∴当y=2时，x=﹣3，
∴BB =AA =5=CC ，
1 1 1
又∵四边形AA C C的面积等于 ，
1 1
∴AA ×OC= ，
1
∴OC= ，
∴点C 的坐标是（﹣5， ）．
1
故答案为：（﹣5， ）．
【点评】本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌
握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个
点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或
向左）平移a个单位长度．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值： ﹣ ，其中x= ﹣2．
【考点】6D：分式的化简求值．
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【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】先将分子、分母因式分解、将除法转化为乘法，约分后计算减法即可化简，
再将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式= • ﹣
第17页（共29页）= ﹣
= ．
当x= ﹣2时，
原式=
=
= ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算
顺序和运算法则．
20．（10分）求不等式组 的整数解．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
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【专题】52：方程与不等式．
【分析】根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解： ，
由不等式①，得
x≥﹣2，
由不等式②，得
x＜3，
故原不等式组的解集是﹣2≤x＜3，
∴不等式组 的整数解是：﹣2、﹣1、0、1、2．
【点评】本题考查解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一
次不等式组的方法．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点在边BC上，DE⊥AB，点E为垂足，
第18页（共29页）AB=7，∠DAB=45°，tanB= ．
（1）求DE的长；
（2）求∠CDA的余弦值．
【考点】T7：解直角三角形．
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【专题】11：计算题；55E：解直角三角形及其应用．
【分析】（1）由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，在直角三角形DEB中，利
用锐角三角函数定义求出DE与BE之比，设出DE与BE，由AB=7求出各自的值
确定出DE即可；
（2）在直角三角形中，利用勾股定理求出AD与BD的长，根据tanB的值求出cosB
的值，确定出BC的长，由BC﹣BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出
所求即可．
【解答】解：（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°，
又∵∠DAB=45°，
∴DE=AE，
在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tanB= ，
∴ = ，
设DE=3x，那么AE=3x，BE=4x，
∵AB=7，
∴3x+4x=7，
解得：x=1，
∴DE=3；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD=3 ，同理得BD=5，
第19页（共29页）在Rt△ABC中，由tanB= ，可得cosB= ，
∴BC= ，
∴CD= ，
∴cos∠CDA= = ，即∠CDA的余弦值为 ．
【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，
等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．（10分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y= 的图象与
性质．下面是小张同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：
（1）函数y= 的定义域是 x ≠ 0 ；
（2）下表列出了y与x的几组对应值：
x … ﹣2 m 1 2 …
﹣ ﹣ ﹣
y … 1 4 4 1 …
表中m的值是 ﹣ 1 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描
出的点画出该函数的图象；
（4）结合函数y= 的图象，写出这个函数的性质： 图象关于 y 轴对称 ．（只需
写一个）
第20页（共29页）【考点】E2：函数的概念；G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．
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【专题】1：常规题型；534：反比例函数及其应用．
【分析】（1）由分母不等于零可得答案；
（2）求出y=1时x的值即可得；
（3）根据表格中的数据，描点、连线即可得；
（4）由函数图象即可得．
【解答】解：（1）函数y= 的定义域是x≠0，
故答案为：x≠0；
（2）当y=1时， =1，
解得：x=1或x=﹣1，
∴m=﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）如图所示：
（4）图象关于y轴对称，
故答案为：图象关于y轴对称．
【点评】本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数
自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点画函数图象及反比例函数的性质
23．（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点
F，FG∥AD，且FG=EF．
第21页（共29页）（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）连接AE，又知AC⊥ED，求证： AE2=EF•ED．
【考点】LA：菱形的判定与性质；LH：梯形；S9：相似三角形的判定与性质．
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【专题】14：证明题；55D：图形的相似．
【分析】（1）先证明△CFG∽△CAD，得 = ．同理： = ，则AD=AB，可得结
论；
（2）证明△DHE∽△AFE，则 ，由EH= AE代入可得结论．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．
∵FG∥AD，
∴△CFG∽△CAD，
∴ = ．
同理： = ，
∴ = ．
∵FG=EF，
∴AD=AB，
∴四边形ABED是菱形．
（2）连接BD，与AE交于点H，如图所示．
∵四边形ABED是菱形，
∴EH= AE，BD⊥AE，
第22页（共29页）∴∠DHE=90°．
同理：∠AFE=90°，
∴∠DHE=∠AFE．
又∵∠AED是公共角，
∴△DHE∽△AFE，
∴ ，
∴ =EF•ED．
【点评】本题考查了菱形的判定、三角形相似的性质与判定，熟练掌握有一组邻边
相等的平行四边形是菱形是本题的关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于
点A、B，并与抛物线y=﹣ x2+bx+ 的对称轴交于点C（2，2），抛物线的顶点是
点D．
（1）求k和b的值；
（2）点G是y轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与△BCD相似，求点G的
坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存
在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
第23页（共29页）【考点】HF：二次函数综合题．
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【专题】15：综合题．
【分析】（1）把C点坐标代入y=kx+3中可求出k的值；利用抛物线的对称轴方程
可求出b的值；
（2）利用一次函数解析式为y=﹣ x+3得到A（6，0），B（0，3），把抛物线解析式配
成顶点式得到D（2， ），再计算出BC= ，CD= ，根据相似三角形的判定方法，
由于∠GBC=∠BCD，则当 = 时，△BGC∽△CBD或当 = ，△BGC∽△CDB，
然后分别利用相似比求出BG的长，从而可得到对应的G点坐标；
（3）EF交直线AB于P，如图，设F（0，t），E（x，﹣ x2+x+ ），利用两直线垂直的关
系得到直线EF的解析式为y=2x+t，再解方程组 得P（ ， ），
接着根据线段中点坐标公式得到 = ， = ，然后消去t
得到关于x的方程，最后解方程求出x即可得到E点坐标．
【解答】解：（1）把C（2，2）代入y=kx+3得2k+3=2，解得k=﹣ ；
抛物线y=﹣ x2+bx+ 的对称轴为直线x=﹣ =2，
第24页（共29页）∴b=1；
（2）一次函数解析式为y=﹣ x+3，则A（6，0），B（0，3），
∵y=﹣ x2+x+ =﹣ （x﹣2）2+ ，则D（2， ），
∴BC= = ，CD= ﹣2= ，
∵∠GBC=∠BCD，
∴当 = 时，△BGC∽△CBD，即 = ，解得BG=2，
∴OG=1，此时G点坐标为（0，1）；
当 = ，△BGC∽△CDB，即BG=CD= ，
∴OG=3﹣ = ，此时G点坐标为（0， ），
综上所述，G点坐标为（0，1）或（0， ）；
（3）存在．
EF交直线AB于P，如图，设F（0，t），E（x，﹣ x2+x+ ），
∵直线AB的解析式为y=﹣ x+3，
而EF⊥AB，
∴直线EF的解析式为y=2x+t，
解方程组 得 ，则P（ ， ），
∵点E、F关于P点对称，
∴点P为EF的中点，
∴ = ①，
第25页（共29页）= ②，
由①得t=3﹣ x，
把t=3﹣ t代入②得5（3﹣ x）﹣ x2+x+ =24+2（3﹣ x），
整理得x2﹣x﹣2=0，解得x =﹣1，x =2，
1 2
∴E点坐标为（﹣1， ）或（2， ）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、
二次函数的性质和对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会灵活应用
相似三角形的判定与性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住线段的中
点坐标公式和两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．
25．（14分）已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交⊙O于
点C、D，两点位于AB的上方，AB=6，OP=m，sinP= ，如图所示．另一个半径为6
的 ⊙ O 经 过 点 C 、 D ， 圆 心 距 OO =n ．
1 1
第26页（共29页）（1）当m=6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O 在直线AB上方，试用n的代数式表示m；
1
（3）△POO 在点P的运动过程中，是否能成为以OO 为腰的等腰三角形，如果能，
1 1
试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
【考点】MR：圆的综合题．
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【专题】15：综合题．
【分析】（1）先求出OH=2，再利用勾股定理求出CH，即可得出结论；
（2）先求出OH= m，再利用勾股定理得出CH2=9﹣ m2，在Rt△O CH中，CH2=36
1
﹣（n﹣ m）2，建立方程求解即可；
（3）分两种情况，当圆心O 、O在弦CD异侧时，①OP=OO ，②O P=OO ，当圆心
1 1 1 1
O1、O在弦CD同侧时，同理可得 m= ．∠POO 是钝角，∴只能是m=n，
1
即n= ，解得n= ．
【解答】解：
（1）如图，过点O作OH⊥CD，垂足为点H，联结OC．
在Rt△POH中，∵sinP= ，PO=6，
∴OH=2
∵AB=6，∴OC=3
由勾股定理得 CH=
∵OH⊥DC，
∴CD=2CH=2 ．
第27页（共29页）（2）在Rt△POH中，∵sinP= ，PO=m，
∴OH= m
在Rt△OCH中，CH2=9﹣ m2
在Rt△O CH中，CH2=36﹣（n﹣ m）2，
1
可得 36﹣（n﹣ m）2=9﹣ m2，
解得m=
（3）△POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：
1
当圆心O 、O在弦CD异侧时
1
①OP=OO ，即m=n，
1
∴n= ，解得n=9．
即圆心距等于⊙O、⊙O 的半径的和，就有⊙O、⊙O 外切不合题意舍去．
1 1
②O P=OO ，由 =n，
1 1
解得m= n，即 n= ，解得n= ，
当圆心O 、O在弦CD同侧时，
1
同理可得 m= ．
∵∠POO 是钝角，
1
∴只能是m=n，
即n= ，解得n= ．
综上所述，n的值为 或 ．
第28页（共29页）【点评】此题圆的综合题，主要考查了勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判
定，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
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日期：2018/12/24 0:05:17；用户：初中数学；邮箱：xdjysx000@xyh.com；学号：25920570
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