文档内容
2023年上海市15区中考数学一模汇编
专题 08 解直角三角形的应用（解答题 22 题）
一．解答题（共15小题）
1．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在港口A的南偏东37°方向的海面上，有一巡逻艇B，A、B相距20
海里，这时在巡逻艇的正北方向及港口A的北偏东67°方向上，有一渔船C发生故障．得知这一情况后，
巡逻艇以25海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在1小时内到达渔船C处？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ）
【分析】由已知可得△ABC 中∠C＝67°，∠B＝37°且 AB＝20 海里．要求 BC 的长，可以过 A 作
AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．
【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
由题意，得∠ACH＝67°，∠B＝37°，AB＝20．
在Rt△ABH中，
∵sinB＝ ，∴AH＝AB•sin∠B＝20×sin37°≈12，
∵cosB＝ ，∴BH＝AB•cos∠B＝20×cos37°≈16，
在Rt△ACH中，
∵tan∠ACH＝ ，
∴CH＝ ≈5，
∵BC＝BH+CH，∴BC≈16+5＝21．
∵21÷25＜1，
所以，巡逻艇能在1小时内到达渔船C处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是将一般三角形的问题一般可以转化为解直
角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
2．（2022秋•嘉定区校级期末）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如
图4，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB⊥BC，为了居民行
车安全，现将斜坡的坡角改为17°，即∠ADC＝17°（此时点B、C、D在同一直线上）．
求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）
【分析】根据坡度的概念，设AB＝5x米，则BC＝12x米，根据勾股定理列出方程，解方程求解，然后
根据余切的定义列出算式，求出DC．
【解答】解：由题意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，
在Rt△ABC中，i＝ ＝ ，
设AB＝5x米，则BC＝12x米，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝13x，
∵AC＝13，
∴x＝1，
∴AB＝5米，BC＝12米，
在Rt△ABD中，tan∠ADC＝ ，
∵∠ADC＝17°，AB＝5米，∴ ，
∴CD≈4.1（米），
答：斜坡改进后的起点D与原起点C的距离为4.1米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定
义是解题的关键．
3．（2022秋•杨浦区校级期末）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快
艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头 C接该游客，再沿CA
方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏
东60°方向上，且在C的正南方向1000米处．
（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据： ）
（2）救援船的平均速度为180米/分，快艇的平均速度为320米/分，在接到通知后，快艇能否在6分钟
内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）
【分析】（1）延长CB到点D，使CD⊥AD于D，设BD＝x，则AB＝2x， ，CD＝900+x，在
Rt△ACD中， ，即可求出x＝450，根据Rt△ACD中， 即可求出湖岸A
与码头C的距离；
（2）设快艇将游客送上救援船时间为t分钟，根据等量关系式：救援船行驶的路程+快艇行驶的路程＝
BC+AC，列出方程，求出时间t，再和5分钟进行比较即可求解．
【解答】解：（1）延长CB到点D，使CD⊥AD于D，由题易知： ，CD＝ AD， ，BD＝ AD，
∴ （米），
∴AD＝500 ，
∴AC＝2AD＝1000 ≈1732（米），
则1800t+320•（t﹣ ）＝1732，
500t＝2732，
解得： ，
∴6min内可以将该游客送上救援船．
【点评】本题主要考查了解直角三角形及其应用，一元一次方程应用中的行程问题、含 30°角的直角三
角形的三边关系等知识点，找到等量关系式，构建直角三角形是解答本题的关键．
4．（2022秋•青浦区校级期末）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离45
米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度 ，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于30米，在
坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．
（1）求山坡的高度；
（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AD⊥HB，交HB的延长线于点D，由坡度的定义计算出BD与AD的关系，根
据勾股定理求出AD即可得到答案；
（2）过点A作AE⊥GH于点H，则四边形ADHE是矩形，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥HB，交HB的延长线于点D，
∴∠ADB＝90°，
∵山坡AB的坡度 ，AB＝30米，
∴ ， ；
又∵AB2＝AD2+BD2，即 ，
∴AD＝15米，
∴山坡的高度为15米；
（2）过点A作AE⊥GH于点H，则四边形ADHE是矩形，
由题意可知：∠GAE＝30°，BH＝45米，
∵ 米，
∴ 米，
在Rt△AGE中， ，∴ 米，
又∵EH＝AD＝15米，
∴ 米，
答：铁塔的高度GH为 米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质与判定，掌握锐角三角函数、坡度的意义是解题
的关键．
5．（2022秋•静安区期末）有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯
子与地面所成的角记为 ，地面与墙面互相垂直（如图1所示）．一般满足50°≤ ≤75°时，人才能安
全地使用这架梯子． α α
（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求 的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？
（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子α顶端 A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端 A沿
着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所
示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．
【分析】（1）由∠ 的余弦求出∠ 的度数，即可解决问题；
（2）由∠DEO的正α弦求出∠DEO，α即可解决问题．
【解答】解：（1）∵cos ＝ ＝ ≈0.417，
∴ ≈65°， α
∵α50°≤65°≤75°，
∴此时人能安全地使用这架梯子；
（2）此时人不能安全使用这架梯子，理由如下：
梯子顶端A离开地面最高时，∠ABO＝75°，∵sin∠ABO＝ ，
∴AO＝AB•sin75°＝6×sin75°≈5.82（米），
梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点，
OD＝AO﹣AD＝5.82﹣1.5＝4.32（米），
∵sin∠DEO＝ ＝ ＝0.72，
∴∠DEO≈46°，
∵46°＜50°，
∴此时人不能安全使用这架梯子．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是由锐角的三角函数定义求出梯子与地面的夹角．
6．（2022秋•黄浦区校级期末）如图，某地下车库的入口处有斜坡 AB，它的坡度为i＝1：2，斜坡AB的
长为6 米，车库的高度为AH（AH⊥BC），为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为14°（图中的
∠ACB＝14°）．
（1）求车库的高度AH；
（2）求点B与点C之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin14°＝0.24，cos14°＝0.97，tan14°＝0.25，cot14＝4.01）
【分析】（1）利用坡度为i＝1：2，得出AH：BH＝1：2，进而利用勾股定理求出AH的长；
（2）利用tan14°＝ ，求出BC的长即可．
【解答】解：（1）由题意可得：AH：BH＝1：2，
设AH＝x，则BH＝2x，
故x2+（2x）2＝（6 ）2，
解得：x＝6，
答：车库的高度AH为6m；
（2）∵AH＝6，∴BH＝2AH＝12，∴CH＝BC+BH＝BC+12，
在Rt△AHC中，∠AHC＝90°，
故tan∠ACB＝ ，
又∵∠ACB＝14°，
∴tan14°＝ ，
∴0.25＝ ，
解得：BC＝12，
答：点B与点C之间的距离是12m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，注意：坡度等于坡角的正切值．
7．（2022秋•徐汇区校级期末）某地一居民的窗户朝南．窗户的离地高度为 0.8米，此地一年的冬至这一
天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为 ，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 ．若
你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计α 一个直角形遮阳蓬 BCD，要求它既能最大限度地遮挡β夏天
炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．根据测量测得∠ ＝30°，∠ ＝60°，AB＝
1.5米．若同时满足下面两个条件： α β
（1）当太阳光与地面的夹角是 时，太阳光刚好射入室内．
（2）当太阳光与地面的夹角是α 时，太阳光刚好不射入室内．请你求出直角形遮阳蓬BCD中CD的长、
CD离地面的高度． β
【分析】在直角三角形△BCD和△ACD，利用相应的三角函数用BC分别表示出CD、AC长，而AC﹣BC＝AB，由此即可求得BC长，进而求得CD长．
【解答】解：设BC＝x米，
∵∠ ＝30°，∠ ＝60°，
∴∠αCDB＝30°，β∠CDA＝60°，
在Rt△BCD中，tan∠CDB＝ ＝tan30°＝ ＝ ，
∴CD＝ x，
在Rt△ACD中，tan∠CDA＝tan60°＝ ＝ ＝ ，
∴CD＝ ，
∴ ＝ x，
解得x＝ ，
∴CD＝ （米），
CD离地面的高度0.8+1.5+ ＝3.05（米）．
答：直角形遮阳蓬BCD中CD的长为 米，CD离地面的高度3.05米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段
所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果．此题还需注
意太阳光线是平行的．
8．（2022秋•浦东新区期末）某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面ABCD是等腰梯形（如图
所示），坝顶AD宽为8米，坝高为4米，斜坡AB的坡度为1：1.5．
（1）求横断面ABCD的面积；
（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按斜坡AB的坡度竖直加高1米，求加高堤坝需要多少立
方米的混泥土？（堤坝的体积＝横断面的面积×堤坝的长度）【分析】（1）作分别过A，D作AE⊥BC于E，作DF⊥BC于F，可得四边形AEFD为矩形，得到EF＝
AD，根据AB的坡度可求得BE的长，证得Rt△ABE≌Rt△DCF可得到CF的长，根据梯形的面积公式
即可求得结果；
（2）根据堤坝的上下底不变，高AE增加1米，求出梯形ABCD的面积，即可求得增高后需要混泥土的
土方数．
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 分 别 过 A ， D 作 AE⊥ BC 于 E ， 作 DF⊥ BC 于 F ，
∵堤坝的横断面ABCD是等腰梯形，
∴AB＝DC，AD∥BC，
∴AE＝DF，AE⊥AD，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD＝EF＝8米，
∵AB的坡度为1：1.5，AE＝4米，
∴ ＝ ，
∴BE＝6米，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE＝CF＝6米，
∴BC＝AE+EF+CF＝20米，
∴ 横 断 面 ABCD 的 面 积 ＝ （ AD+BC ） • AE ＝ （ 8+20 ） ×4 ＝ 56 （ 平 方 米 ） ；（2）斜坡AB的坡度竖直加高1米，BC的长不变，
横断面的高＝5，
∴AD＝BC﹣2×1.5×5＝5，
∴横断面ABCD的面积＝ （AD+BC）•AE＝ （5+20）×5＝ （平方米），
（ ﹣56）×50＝325（立方米）．
答：加高堤坝需要325立方米的混泥土．
【点评】本题考查了坡度坡角的求解，正确作出辅助线，根据坡度求出BE的长度是解题的关键．
9．（2022秋•金山区校级期末）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高
度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼
AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角
为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．
（1）填空：∠APD＝ 7 5 度，∠ADC＝ 6 0 度；
（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度．
【分析】（1）由平角的性质可得∠APD；过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°，根据三角形内角
和定理可得∠ADC．
（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，在Rt△AED中，tan30°＝ ，解得DE＝ ，结合CD＝DE+EC可得出答案．
（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，证明△APF≌△DAE，可得PF＝AE＝100米，再根据
PG＝PF+FG可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠MPA＝60°，∠NPD＝45°，
∴∠APD＝180°﹣∠MPA﹣∠NPD＝75°．
过点A作AE⊥CD于点E．
则∠DAE＝30°，
∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
故答案为：75；60．
（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米，
在Rt△AED中，∠DAE＝30°，
tan30°＝ ，
解得DE＝ ，
∴CD＝DE+EC＝（ +10）米．
∴楼CD的高度为（ +10）米．
（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PFA＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米，
∵MN∥AE，
∴∠PAF＝∠MPA＝60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠PAF＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠30°，
∴∠PAD＝30°，
∵∠APD＝75°，
∴∠ADP＝75°，
∴∠ADP＝∠APD，
则AP＝AD，
∴△APF≌△DAE（AAS），
∴PF＝AE＝100米，
∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．
∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关
键．
10．（2022秋•闵行区期末）2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载
火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约 13.6吨，长度BD＝10.6米，货物仓的
直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强
快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角45°，顶部B处的
仰角为 53°，求此时观测点 A 到发射塔 CD 的水平距离（结果精确到 0.1 米）．（参考数据：
sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【分析】根据题意可得：∠ACD＝90°，然后在Rt△ACD和Rt△ABC中，分别利用锐角三角函数的定义
求出BC，CD的长，最后根据BD＝10.6米，列出关于AC的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：∠ACD＝90°，
在Rt△ACD中，∠DAC＝45°，
∴DC＝AC•tan45°＝AC，
在Rt△ABC中，∠BAC＝53°，
∴BC＝AC•tan53°≈1.33AC，
∵BD＝10.6米，
∴BC﹣CD＝10.6，
∴1.33AC﹣AC＝10.6，
∴AC≈32.1米，
∴此时观测点A到发射塔CD的水平距离约为32.1米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
11．（2022秋•徐汇区期末）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地．
已知B地位于A地的北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若要打通穿山隧
道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：
sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.73）【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD＝67°，
∴AD＝AB•sin67°＝520× ＝ ＝480km，
BD＝AB•cos67°＝520× ＝200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BD•tan30°＝200× ，
∴AC＝AD+CD＝480+ ≈480+116＝596（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为596km．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直
角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
12．（2022秋•黄浦区期末）圭表（如图1）是我国古代度量日影长度的天文仪器，它包括一根直立的杆
（称为“表”）和一把南北方向水平放置且与杆垂直的标尺（称为“圭”）．当正午的阳光照射在“表”上时，“表”的影子便会投射在“圭”上．我国古代很多地区通过观察“表”在“圭”上的影子
长度来测算二十四节气，并以此作为指导农事活动的重要依据．例如，我国古代历法将一年中白昼最短
的那一天（当日正午“表”在“圭”上的影子长度为全年最长）定为冬至；白昼最长的那一天（当日正
午“表”在“圭”上的影子长度为全年最短）定为夏至．
某地发现一个圭表遗迹（如图2），但由于“表”已损坏，仅能测得“圭”上记录的夏至线与冬至线间
的距离（即AB的长）为11.3米．现已知该地冬至正午太阳高度角（即∠CBD）为35°34′，夏至正午
太阳高度角（即∠CAD）为82°26′，请通过计算推测损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为多
少米？（参考数据见表，结果精确到个位）
sin cos tan
35°3α4′ 0.5α8 0.81α 0.7α2
82°26′ 0.99 0.13 7.5
（注：表中三角比的值是近似值）
【分析】设CD＝x米，由∠CAD，∠CBD的正切定义表示出DA，BD的长，列出关于x的方程，即可
解决问题．
【解答】解：设CD＝x米，
∵tan∠DAC＝ ，
∴AD＝ ＝ ≈ （米），
∵tan∠CBD＝ ，
∴BD＝ ＝ ≈ （米），
∵DA+AB＝DB，
∴ +11.3＝ ，∴x＝9，
答：损坏的“表”原来的高度（即CD的长）约为9米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是由锐角的正切定义列出关于CD的方程．
13．（2022秋•杨浦区期末）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距
离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．
已知斜坡CD的坡比i＝1：2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°＝0.6）
【分析】过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，根据斜坡CD的坡比i＝1：2.4，
CD＝5.2米，求出CE、DE的长度，然后求出AE和DF的长度，在△BDF中，求出BF的长度，即可求
出AB的长度．
【解答】解：过点D作DE垂直AC的延长线于点E，DF垂直AB于点F，
则四边形AEDF为矩形，AF＝DE，AE＝DF，
∵斜坡CD的坡比i＝1：2.4，CD＝5.2米，
∴设DE＝x，CE＝2.4x，
CD＝ ＝2.6x＝5.2米，
解得：x＝2，
则DE＝AF＝2米，CE＝4.8米，
∴AE＝DF＝AC+CE＝15.2+4.8＝20（米），
在△BDF中，
∵∠BDF＝37°，DF＝20米，sin37°＝0.6，
∴cos37°＝ ＝0.8，
∴BF＝DFtan37°＝DF ＝20× ＝15（米），
∴AB＝AF+BF＝2+15＝17（米）．答：该电线杆AB的高为17米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三
角函数的知识求解，难度一般．
14．（2022秋•徐汇区期末）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝26米，坡度i＝1：2.4，小明
在斜坡下端C处测得楼顶点B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为30°，DE与地面垂
直，垂足为E，其中点A、C、E在同一直线上．
（1）求DE的值；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）．
【分析】（1）设DE＝5x米，则CE＝12x米，根据勾股定理得到结论；
（2）根据勾股定理得到CE＝ ＝4 ，过点D作DF⊥AB于点F．根据矩形的性质得到
DE＝AF＝2米，DF＝AE，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，
∴ ＝ ，
设DE＝5x米，则CE＝12x米，
在Rt△CDE中，CD＝26米，
由勾股定理得（5x）2+（12x）2＝（13x）2＝262，
解得x＝2．∴斜坡CD的高度DE为10米；
（2）在Rt△CDE中，
∵CD＝26米，DE＝10米，
∴CE＝ ＝24米，
过点D作DF⊥AB于点F．
则DE＝AF＝10米，DF＝AE，
在Rt△BDF中，∠BDF＝30°，
∴BF＝DF，
设BF＝a米，则DF＝ a米，
则AB＝BF+AF＝（10+a）米，
在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，
tan60°＝ ＝ ＝ ，
解得AC＝ （10+a），
∴AE＝AC+CE＝ （10+a）+24＝ a，
解得a＝5+12 ．
∴AB＝10+5+12 ＝（15+12 ）米．
∴大楼AB的高度为（15+12 ）米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义
是解答本题的关键．15．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居
民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角
为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的
高度．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732．结果精确到0.1米）
【分析】过点B作BE⊥CD与点E，解直角三角形得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：过点B作BE⊥CD与点E，由题意可知∠DBE＝45°，
∠DAC＝60°，CE＝AB＝16，
设AC＝x，则CD＝ x，BE＝AC＝x，
∵DE＝CD﹣CE＝ x﹣16，
∵∠BED＝90°，∠DBE＝45°，
∴BE＝DE，
∴x＝ x﹣16，
∴x＝8 +8，
CD＝ x＝24+8 ≈37.9（米），
答：商务楼CD的高度为37.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，能正确解直角三角形是解此题的关键．
