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专题 08 解答题第 22 题(统计、方程、一次函数、解直角三角
形应用)（16 区）
1．（2023·上海松江·统考二模）某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评
定为A、B、C、D四个等级，其中A等级： ，B等级： ，C 等级： ，D 等
级： ． 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失）．
等
频数（人数 ） 频率
级
请根据所给信息，回答下列问题：
(1)扇形图中， 等级所在扇形的圆心角为 ；
(2)此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填 ， 、 、 ）
(3)该校决定对 等级的学生进行安全再教育，已知 是 的 倍，那么该校六年级 名学生中，需接受安
全再教育的约有多少人？2．（2023·上海·杨浦二模）如图，某水渠的横断面是以 为直径的半圆O，其中水面截线 ，小
明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为 ，已知小树的高为 米．
(1)求直径 的长；
(2)如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度 约为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：
， ）3．（2023·上海浦东新·统考二模）某市全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量超过年度阶梯水量分档基
数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和单价见下表：
分档 户年用水量（立方米） 自来水单价（元/立方米） 污水处理单价（元/立方米）
第一阶
0~220（含220） 2.25
梯
第二阶
220~300（含300） 4 1.8
梯
第三阶
300以上 6.99
梯
注：应缴的水费＝户年用水量×（自来水单价＋污水处理单价）
仔细阅读上述材料，请解答下面的问题：
(1)如果小叶家全年用水量是220立方米，那么她家全年应缴纳水费多少元？
(2)居民应缴纳水费y（元）关于户年用水量x（立方米）的函数关系如图所示，求第二阶梯（线段 ）的
表达式；
(3)如果小明家全年缴纳的水费共计1181元，那么他家全年用水量是多少立方米？
4．（2023·上海金山·统考二模）空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，
适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为
50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指
数为200~250是重度污染．）
如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．
空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250
天数 3 3 3
频率 0.1 0.1 0.1
（注：每组数据可含最高值，不含最低值）
(1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天． ________； ________； ________；
________．
(2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面
积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿
化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到
0.01）（参考数据： ， ， ， ）
5．（2023·上海嘉定·统考二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，
列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；
(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时
140千米．问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由．
6．（2023·上海宝山·统考二模）“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图1），图2是其一个侧面的示
意图，由“盒身”矩形 和“房顶”等腰三角形 组成．已知 厘米， 厘米，
厘米．
(1)求“房顶”点A到盒底边 的距离；
(2)现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段 的长度（即线段 与 的和）及矩形
的面积均不改变，且 ， ，求新造型“盒身”的高度（即线段 的长）．
7．（2023·上海崇明·统考二模）在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，
计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x
（瓶）之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；
(2)该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比
乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．
8．（2023·上海静安·统考二模）已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距
900米，小明家与超市相距1200米．小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在
公园停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市购买文具用
品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟．如图反映了这个过程中小明离开家的距离 （米）与离开家的时间 （分钟）的对应关系，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)小明从家到街心公园的速度为______（米/分）；
(2)小明从街心公园到超市的速度为______（米/分）；
(3)小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离 （米）与离开家的时间 （分钟）的函数解析式，并写
出 的取值范围．
9．（2023·上海·闵行二模）如图，在修建公路 时，需要挖掘一段隧道 ，已知点A、B、C、D在同
一直线上， ， ， 米；(1)求隧道两端B、C之间的距离（精确到个位）；
（参考数据： ， ， ）．
(2)原计划单向开挖，但为了加快施工进度，从B、C两端同时相向开挖，这样每天的工作效率提高了
20%，结果提前2天完工．问原计划单向开挖每天挖多少米？
10．（2023·上海黄浦·统考二模）已知，如图， 的半径为 ，半径 被弦 垂直平分，交点为 ，
点 在圆上，且 ．
(1)求弦 的长；
(2)求图中阴影部分面积（结果保留π）．
11．（2023·上海徐汇·统考二模）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装
在离地面高度 厘米的A处，花洒 的长度为 厘米．(1)已知花洒与墙面所成的角 ，求当花洒喷射出的水流 与花洒 成 的角时，水流喷射
到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）
(2)某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为 元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价
格比上个月便宜 0元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了 元，求这个此款花洒的原价是
多少元？
12．（2023上海虹口二模）（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图8，在△ABC中，AB=5，AC= ，tan∠BAC=2．小明根据下列步骤作图：
①以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于点D；
②以点A为圆心，取定长a为半径作弧分别交∠BAC的两边于点M、N；
③以点D为圆心，a为半径作弧，交CD于点P；
④以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点Q，联结DQ并延长交BC的延长线于点E．（1）填空：
由作图步骤①可得CD=AC；
由作图步骤②③④可得 ▲ = ▲ ；
又因为∠ACB=∠DCE；
所以△ABC≌△DEC，理由是 ▲ ．
（2）联结AE，求tan∠EAD的值．
A
M N
E
B
C
图8
P Q
D
13.（2023上海奉贤二模）22．（本题满分10分，每小题满分5分）
图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它
的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC=90°），AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线
上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．
（1）求该支架的边BD的长；
（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）
（参考数据: ， ， ， ， ， ）
D
支撑杆
立柱 B
斜杆
E
A
M C
图7-1 图7-2
14．（2023上海青浦）（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图6
所示．已知参加乒乓球运动的人数有80人，请根据图中的信息解决下列问题．
（1）求参加篮球和足球运动的总人数；（2）学校为本次活动购买了一些体育器材，其中购买的篮球和足球的数量是根据参加的人数每人一
只配备的，购买篮球的费用是3000元，购买足球费用是2400元，并且篮球的单价比足球的单价便宜10元．
请你帮助计算一下，参加篮球运动和足球运动的学生各有多少人？
篮球
乒乓球
40%
其它球类
足球
10%
图6
15.（2023上海普陀二模）
22. (本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分2分，第(3)小题满分4分)
购物节期间，A、B两家网店分别推出了促销活动，A店活动:当购买的商品总金额在
200元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过200元，超过200元的金额打a折，A店购物的实付
总金额y (元) 与商品总金额x (元)之间的函数关系如图8所示; B店活动:
所有商品直接打七折.
(1)当A店购买的商品总金额超过200元时，求出y与x之间的函数解析式;
(2)A店推出的促销活动中:a=__▲;
(3)某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现A店的单价要比B店的单价贵1元，
如果购买相同数量的优盘，在A店的实付总金额是800元，而在B店的实付总金额是819元请求出A店这
种型号优盘的单价.
16.（2023上海长宁二模）（本题满分10分）
为了测量某建筑物的高度 BE ，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为 i=1:2.4 的
斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为 E
30° ，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点 C 处，此时测 D C 得
A
B建筑物顶端E的仰角为 60° ，建筑物底端B的俯角为 45° ，如图，已知点A、B、 C 、D、E在同一平
BE AD
√3≈1.732
面内，求建筑物 的高度与 的长.（参考数据： ）
