精品解析：上海市浦东新区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）_0122026上海中考一模二模真题试卷_2026年上海一模_上海1500初中高中试卷_初中_七年级_上学期_2：期中

上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 2023 学年第一学期期中质量（阶段）检测七年级数学学科试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1．本试卷含五个大题，共 28题； 2．考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的 主要步骤． 一、选择题（本大题共有 6个小题，每题 2分，满分 12分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. xx x2 B. 3x2x1 C. (ab)2 a2 b2 D. (a2)2 a4 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式即可作出判断. 【详解】正确 3x-2x=x,故选项错误. ab2 a2 2abb2,故选项错误.  a22 a4,故选项错误. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,合并同类项法则,完全平方公式,熟记公式的几个变形公式对解 题大有帮助. 2a 5 4 2x 2. 在代数式0， ， ， ，3x2 7x， 中，单项式的个数有（ ） 3 x  5 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字和字母也是单项式 进行判断即可． 4 2x 【详解】解：单项式有：0、 ， ，  5 第 1 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 故选：C． 【点睛】本题考查单项式的概念，熟记单项式的概念是解题的关键． 3. 若9x2 kx4是一个关于x的完全平方式，那么k值是（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 【详解】解：9x2 kx43x2 kx22， ∴kx23x2， ∴k 12， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平 方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. x2 5x3 x(x5)3 B. (x2)(x5) x2 3x10 C. (2x3)2  4x2 12x9 D. x2 4x4(x2)2 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．右边不是整式的积的形式，不是因式分解； B、选项是整式的乘法，不是因式分解； C、选项是整式的乘法，不是因式分解； D、选项是因式分解． 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键．因式分解：将一个多项式转化成整式 的积的形式． 5. 计算(-2)2022＋(-2) 2023的结果是（ ） A. -2 B. 2 C. -22022 D. 22023 【答案】C 第 2 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【解析】 【分析】直接提取公因式22022，进而得出答案． 【详解】解：原式22022＋(-2) 20222 22022+2 20222 2202212 =-22022 故选：C． 【点睛】此题主要考查了提取公因式以及有理数的混合运算，正确找出公因式是解题关键． 6. 从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图 甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式 为（ ） A. ab2 a2 b2 B. ab2 a2 2abb2 C. ab2 a2 2abb2 D. a2 b2 abab 【答案】D 【解析】 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：a2b2，图乙中阴影部分的面积为： abab ，  甲乙两图中阴影部分的面积相等， a2 b2 abab ， 可以验证成立的公式为 ababa2 b2． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单． 二、填空题（本大题共有 12题，每小题 3分，满分 36分） 7. 计算：4m9m_______． 第 3 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】5m 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：4m9m5m， 故答案为：5m． 【点睛】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 8. 计算：(2ab2)3 __________． 【答案】8a3b6##8b6a3 【解析】 【分析】根据积的乘方的运算法则直接计算即可． 【详解】解：(2ab2)3 23a3  b23 8a3b6． 故答案为：8a3b6． 【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是牢记运算法则，即先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得 的幂相乘． 1 9. 计算：(x2  x1)(3x)_______． 3 【答案】3x3 x2 3x 【解析】 【分析】根据单项式乘多项式的乘法法则计算即可． 1 【详解】解：(x2  x1)(3x) 3 =3x3 x2 3x， 故答案为：3x3 x2 3x． 【点睛】本题考查单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的乘法法则是解题的关键． 10. 计算：（a+2b）(2b－a) =_________________ 【答案】4b2-a2 【解析】 【分析】根据平方差公式直接进行计算即可. 【详解】(a+2b)(2b-a) 第 4 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) =(2b)2-a2 =4b2-a2， 故答案为4b2-a2. 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解题的关键. 11. 计算：4ab2 _______． 【答案】16a2 8abb2 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：4ab2 16a2 8abb2 故答案为：16a2 8abb2． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12. 用代数式表示：a的平方的3倍与5的差的一半_______． 3a2 5 【答案】 2 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 3a2 5 【详解】解：由题意可得： ； 2 3a2 5 故答案为 ． 2 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意． 1 13. 当x=- 时，代数式3x(x1)的值是_______． 3 2 【答案】 3 【解析】 1 【分析】把x=- 代入进行求解即可． 3 1  1  1  2 【详解】解：把x=- 代入3x(x1)得：3       1   ； 3  3  3  3 2 故答案为 ． 3 第 5 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【点睛】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键． 14. 若2x3ym与3xny2是同类项，则mn____________． 【答案】5 【解析】 【详解】试题解析：∵-2x3ym与3xny2是同类项， ∴n=3，m=2， ∴m+n=5. 15. 把多项式3xy2 2x2y4y3x3按字母y的降幂排列是：____________________． 【答案】4y33xy2 2x2yx3 【解析】 【分析】按字母y的降幂排列即根据字母y的次数由大到小排列. 【详解】解：多项式的四项中，4y3中y的次数最高，接下来依次是3xy2,2x2y,x3 所以按字母y的降 幂排列是4y33xy2 2x2yx3. 故答案为4y33xy2 2x2yx3 【点睛】本题考查了多项式，正确理解降幂排列的含义是解题的关键. 16. 因式分解：8a3b﹣2ab3＝______． 【答案】2ab2ab2ab 【解析】 【分析】首先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：8a3b-2ab3 =2ab(4a2-b2) =2ab2ab2ab ． 故答案为：2ab2ab2ab ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 17. 若(x2 2x3)(mxn)的展开式中不出现x项且x2项系数为1，则m=_______． 【答案】2 【解析】 第 6 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可． 【详解】解：(x2 2x3)(mxn) mx3nx2 2mx2 2nx3mx3n mx3n2mx2 2n3mx3n ∵展开式中不出现x项且x2项系数为1， 2n3m0 ∴ ， n2m1 解得：m  2，n3， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 18. 已知27n 932m3，4m 16n，求mn的值是______． 【答案】3 【解析】 3n2m1 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法得出 ，解方程组，即可求解． m2n 【详解】解：∵27n 932m3，4m 16n， ∴33n 322m3，4m 42n， 3n2m1 ∴ ， m2n m2 解得： ， n1 ∴mn213， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，解二元一次方程组，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂 的乘法是解题的关键． 三、简答题（本大题共有 6题，每题 5分，满分 30分） 2 1 19. 计算：3x3y3( x2y)2 ( x2y)39xy2 3 3 第 7 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【答案】x7y5 【解析】 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法和加法运算即可得到结果． 4   1  【详解】解：原式3x3y3  x4y2     x6y3  9xy2 9   27  4 1  x7y5  x7y5 3 3  x7y5 【点睛】此题考查了整式的加法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本 题的关键． 20. 计算：3x2x(x2y)2y(2x y)2x2 【答案】3x2y2 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式，进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解：3x2x(x2y)2y(2x y)2x2 3x  2x2 4xy4xy2y2 2x2 3x2x2 2y2 2x2 3x2y2． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 21. 用乘法公式计算：20232 20222024． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：20232 20222024 20232 2023120231 20232   20232 1  20232 20232 1 第 8 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 1 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 22. 计算：(x3y)2 2(x3y)(x3y)(x3y)2 【答案】36y2 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：(x3y)2 2(x3y)(x3y)(x3y)2 (x3y)(x3y)2 6y2 36y2． 【点睛】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式a2 2abb2 ab2 是解题的关键． 23. 分解因式：(ab)2(3a2)4ab(23a) 【答案】ab23a2 【解析】 【分析】先提取公因式 3a2 ，再利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：ab23a24ab23a ab23a24ab3a2 ab2 4ab3a2     a2 b2 2ab4ab 3a2   a2 b2 2ab 3a2 ab23a2． 【点睛】本题考查分解因式．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 24. 解不等式：(x1)2 3(x2)(x5)2x(x4)1 【答案】x30 【解析】 第 9 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可． 【详解】解：(x1)2 3(x2)(x5)2x(x4)1 去括号得，x2 2x13x2 15x6x302x2 8x1， 移项得，x2 2x3x2 15x6x2x2 8x1130， 合并同类项得，x30， 系数化为1得，x30 【点睛】此题考查了解不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键． 四、解答题(本大题共 3个大题，每题 6分，满分 18分) 25. 先化简，再求值：(x1)2 (x3)(x3)(x3)(x1)，其中x2 2x2． 【答案】1 【解析】 【分析】先去括号、合并同类项，再把x2 2x2整体代入计算即可． 【详解】解：(x1)2 (x3)(x3)(x3)(x1)， = x2 2x1x2 9x2 4x3 3x2 6x5 ∵x2 2x2， ∴原式3  x2 2x  53251． 【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 26. 已知x y 5，xy 3，求下列各式的值： （1）x2y2 ； （2）(3x2)(3y2)； （3）x y2 ． 【答案】（1）31 （2）53 （3）37 【解析】 第 10 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) 【分析】（1）把x y 5，xy 3代入x2  y2 x y2 2xy即可得到答案； （2）把x y 5，xy 3代入(3x2)(3y2)9xy6x y4即可得到答案； （3）把x y 5，xy 3代入x y2 x y2 4xy即可得到答案． 【小问1详解】 解：x2  y2 x y2 2xy 52 2331， 即x2  y2 31， 【小问2详解】 (3x2)(3y2)9xy6x6y49xy6x y49365453， 即(3x2)(3y2)53； 【小问3详解】 x y2 x y2 4xy 52 4337， 即x y2 37， 【点睛】此题考查了利用完全平方公式及其变形求值、多项式乘以多项式变形求值，准确变形和整体代入 是解题的关键． 27. 已知（如图）用四块大小一样，两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方 形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH 的面积，有 （1）S  （用a、b表示）； 正方形EFGH （2）S  （用c表示）； 正方形EFGH （3）由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为： ． 【答案】（1）a2 b2 （2）c2 第 11 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （3）a2 b2 c2 【解析】 【分析】（1）利用大正方形面积减去4个全等小正方形的面积求解即可； （2）直接利用正方形面积公式求解即可． （3）结合（1）和（2）即可得出等式． 【小问1详解】 1 解：S ab2  ab4a2 b2． 正方形EFGH 2 故答案为：a2 b2； 【小问2详解】 解：S c2． 正方形EFGH 故答案为：c2； 【小问3详解】 解：由（1）、（2），可以得到a、b、c的关系为：ab2 2abc2， 整理，得：a2 b2 c2． 故答案为：a2 b2 c2． 【点睛】本题考查列代数式，完全平方公式．利用数形结合的思想是解题关键． 五、能力题（本大题共 1题，满分 4分） 28. 阅读下列解题的过程． 分解因式：x4 64 解：x4 64 x4 16x2 6416x2 (x2 8)2 16x2 (x2 84x)(x2 84x) 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4 4； （2）x4 43x2y2 81y4． 【答案】（1）  a2 22a  a2 22a  第 12 页 共 13 页上海最大家教平台---嘉惠家教 2万余上海老师任您选（在职老师、机构老师、985学霸大学生应有尽有 ，+V: jiajiao6767 ) （2）  x2 9y2 5xy  x2 9y2 5xy  【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法可进行因式分解； （2）根据题中所给方法可进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式a4 4a2 44a2   a2 2 2 4a2   a2 22a  a2 22a  ； 【小问2详解】 解：原式 x4 18x2y2 81y4 25x2y2   x2 9y22 25x2y2   x2 9y2 5xy  x2 9y2 5xy  ． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 第 13 页 共 13 页