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初三数学期末测试卷
（时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题）
1. 下列图形，一定相似的是（ ）
A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形
2. 已知抛物线 ，那么它的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt 中， ，如果 ， ，那么AC的长是（ ）
A. B. C. D.
4. 小杰在一个高为 的建筑物顶端，测得一根高出此建筑物的旗杆顶端的仰角为 ，旗杆与地面接触点
的俯角为 ，那么该旗杆的高度是（ ）
.
A B. C. D.
5. 已知二次函数 的图像如图所示，那么点 在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图， ， ，下列各式中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共12题）
7. 如果 ，那么 __________．
8. 如果两个相似三角形的面积比是4：9，那么它们对应高的比是________
9. 已知点P是线段 的黄金分割点， ，如果 ，那么 的长是 _____．
10. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距
离是 _____千米．
11. 两个相似三角形的对应边上中线之比为 ，周长之和为 ，则较小的三角形的周长为__________．
12. 将抛物线 向右平移3个单位后，所得抛物线的表达式是_______________．
13. 如图，已知AD BE CF．如果 ， ， ，那么AC的长是 _____．
14. 已知一条斜坡的长度是10米，高度是6米，那么坡角的角度约为_______．
.
（备用数据tan31° = cot59°≈06， sin37° = cos 53°≈0.6)
.
15 在 中， ，已知 ， ， 是 的平分线，那么 的长是
_____．
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学科网（北京）股份有限公司16. 如图，点E、F分别在边长为1的正方形 的边 、 上， 、 ，正方
形 的四边分别经过正方形 的四个顶点，已知 ，那么正方形 的边长
是 _____．
17. 在 中， ，如果 ， ，那么 的长是 _____．
18. 如图，正方形 的边长为5，点E是边 上的一点，将正方形 沿直线 翻折后，点D
的对应点是点 ，联结 交正方形 的边 于点F，如果 ，那么 的长是
______________．
三、解答题：（本大题共7题）
19. 计算：
20. 如图，在 中， 平分 ， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）求 值；
（2）设 ， 求向量 （用向量 表示）．
21. 如图，在 中， ， ，点B在边 上， ，垂足为D，点F
在 延长线上， ， ．求：
（1） 的长；
（2） 的值．
22. 某地一段长为50米的混泥土堤坝，堤坝的横断面 是等腰梯形（如图所示），坝顶 宽为8
米，坝高为4米，斜坡 的坡度为 ．
的
（1）求横断面 面积；
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学科网（北京）股份有限公司（2）为了提高堤坝的防洪能力，现需将原堤坝按原堤坝要求和坡度加高1米，求加高堤坝需要多少立方米
的混泥土？（堤坝的体积=横断面的面积×堤坝的长度）
23. 如图，在 中，点D、F分别是边 、 上的点， 和 交于点E．
（1）如果 ，求证： ；
（2）如果 ，求证： 是 的中线．
24. 如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴的正、负半轴分别交于点B、A，与y
轴交于点C，已知 ， ， ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）设该抛物线的对称轴分别与x轴、 交于点E、F，求 的长；
（3）在（2）的条件下，联结 ，如果点P在该抛物线的对称轴上，当 和 相似时，求点P
的坐标
25. 如图，在 中， ， ， ，点D是斜边 上的动点，连接
， 垂直平分 交射线 于点F，交边 于点E．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图，当点D是斜边 上的中点时，求 的长；
（2）连接 ，如果 和 相似，求 的长；
（3）当点F在边 的延长线上，且 时，求 的长．
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