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2024～2025 学年第一学期期中考试
高一数学试题
用时：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
的
2. 若命题“ ， ”是真命题，则实数 取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3. 定义在 上的偶函数 ，在区间 上单调递减，下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数 图象如右图所示，则 的图象是（ ）
A. B.C. D.
5. 设正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）
.
A B. C. D.
6. 设 ，则“ ”的充要条件是（ ）
A. a，b不都为1 B. a，b都不为0
C. a，b中至多有一个是1 D. a，b都不为1
7. 已知函数 ， ，则函数 的值域为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若 ，则下列各式中，成立的是（ ）
A. B.
C. D.10. 已知 是定义在R上的奇函数，当 时，f (x)=x2−2x，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当x∈(0,+∞)时，
C. 在定义域R上为减函数 D. 不等式 解的集为
11. 关于 的方程 的两实根为 ， ，且 ， ，则（ ）
A. B. 的最小值为4
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数 的定义域是_________．
13. 若集合 ，则 ______.
14. 若 ，则 的最小值是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）化简求值： ；
（2）已知 ，求 的值.
16. 设 为实数，集合 ， .
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
17. 定义在 的函数 满足 ，且当 时， .
（1）证明：函数 是奇函数；的
（2）判断函数 在 上 单调性并证明.
18. 已知二次函数f (x)=ax2+bx+c的两个零点为 和 ，且 .
（1）求 的解析式；
（2）当 时，求 的最小值；
（3）解关于 的不等式 .
19. 设函数 的定义域为 ，若存在常数 满足 ，且对任意的 ，总存在
，使得 ，称函数 为 函数.
（1）求证：函数 是 函数；
（2）若函数 是 函数，求实数 ；
（3）若函数 是 函数，求实数 .
