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2024 年广东省广州市南沙区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的．）
1．（3分）
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 1
−
3
2
的绝对值是 ( )
A．
3
2
B．
2
3
3
C．− D．
2
−
2
3
2．（3分）“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节
约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是( )
A． 1 4 .1 1 0 8 B． 1 .4 1 1 0 9 C． 0 .1 4 1 1 0 1 0 D． 1 .4 1 1 0 1 0
3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 ( )
A． B．
C． D．
4．（3分）下面的计算正确的是 ( )
A． 2 a + 3 b = 5 a b B．(3a3)2 =6a6 C． a 6 a 2 = a 4 D． 2 − 1 = − 2
5．（3分）方程
x
3
− 3
=
2
x
的解为 ( )
A． x = − 6 B． x = − 3 C．x=4 D． x = 6
6．（3 分）《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几
何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值
金多少两？若设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则可列方程组为 ( )
5x+2y=10 2x+5y=10
A． B．
2x+5y=8 5x+2y=8
5x+ y=10 x+2y=10
C． D．
x+5y=8 2x+ y=87．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是
2 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季
8 c m ，当重物上升 2 c m 时，滑轮的一条半径 O A 绕
轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 ( )
A． 6 0 B． 9 0 C． 1 2 0 D． 1 8 0
8．（3 分）如图， P A ， P B 是 O 的切线， A ， B 为切点， C 为圆上一定点， A P B = 6 0 ， O A = 4 时，
C 的大小和 P A 的长分别是 ( )
A． 6 0 ，8 B． 4 5 ，8 C．60， 4 3 D． 4 5 ， 4 3
9．（3分）如图，在等边ABC中， D 是边 A C 上一点，连接 B D ，将BCD绕点 B 按逆时针方向旋转 6 0 ，
得到 B A E ，连接 E D ，若 B C = 1 0 ， B D = 9 ，则四边形 A D B E 的周长是 ( )
A．19 B．20 C．28 D．29
10．（3 分）已知二次函数y=ax2 +bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a+c的图象和反比例函数
b−a
y= 的图象在同一坐标系中大致为
x
( )A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（3分）若
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 3
x − 8 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 ．
12．（3分）清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位： C ) 分别为：17，
16，19，20，22，20，这组数据的中位数为 ．
13．（3分）如图，在 A B C 中， A B = A C ，点 D 为 B C 边的中点，B=40，则 C A D = ．
14．（3分）如图，已知抛物线经过点 ( − 2 , − 3 ) 和(3,−3)两点，如果点 (1 , y
1
) 与 ( 2 , y
2
) 在此抛物线上，那么y
1
y
2
．（填“”“ ”或“ = ” )
15．（3分）如图， A B C 中，E是AC边上的中点，点 D 、 F 分别在 A B 、 D E 上，且 A F B = 9 0 ，AD=DF，
若 A B = 1 0 ， B C = 1 6 ，则 E F 的长为 ．16．（3分）已知在四边形
4 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季
A B C D 中， B A D = 7 5 ， A B C = A D C = 9 0 ， A B = B C = 4 2 ．
（1） C D 的长是 ；
（2）若 E 是 C D 边上一个动点，连接 A E ，过点 D 作 D F ⊥ A E ，垂足为点 F ，在 A F 上截取 F P = F D ，当
P B C 的面积最小时，点 P 到 B C 的距离是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（4分）解不等式组：
2
3
x
( x
+
−
5
1
)
6
2 x
．
18．（4分）如图， B D 是 A B C D 的对角线，点 E 、 F 在 B D 上， B E = D F ，求证： B A E = D C F ．
19．（6分）已知 A = ( m +
4 m
m
+ 4
)
m
m
+
2
2
．
（1）化简 A ；
（2）若点(m,0)是抛物线y=x2 +2x−3上的一点，求 A 的值．
20．（6分）小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB)，他设计出以下两种
方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）．
方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E)，然后沿射
线 B E 方向后退2米到点 D ，此时从镜子中恰好看到树梢 A ，已知小亮的眼睛到地面的高度 C D 是1.6米；
方案②：如图 2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离 B D 为 10 米，测角仪的高度CD
为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为 3 6 ．
请从两种方案中任选一种求树的高度AB．（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.72)21．（8分）某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“
初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季 5
A ：
非常了解”，“ B ：比较了解”，“ C：基本了解”，“ D ：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要
求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答
下列问题：
等级 频数 频率
A（非常了解） 25 0.5
B （比较了解） 15 0.3
C （基本了解） 8 a
D （不太了解） b 0.04
（1）本次抽样调查的总人数为 人，频数分布表中 a = ；
（2）若该校有学生 1000 人，请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类的学生的总
人数；
（3）在“非常了解”垃圾分类的学生中，有1个男生2个女生来自同一班级，计划在这3个学生中随机抽选
两个加入垃圾分类宣讲队，请用列表或画树状图的方法求所选的两个学生都是女生的概率．
22．（10 分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健康的方式出行．某日，家住东涌的李老师决定用骑
行代替开车去天后宫．当路程一定时，李老师骑行的平均速度 v （单位：千米 / 小时）是骑行时间 t （单位：
小时）的反比例函数．根据以往的骑行两地的经验， v 、 t 的一些对应值如下表：
t （小时） 2 1.5 1.2 1
v（千米 / 小时） 12 16 20 24
（1）根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度 v 关于行驶时间 t 的函数解析式；
（2）安全起见，骑行速度一般不超过30千米 / 小时．李老师上午 8 : 3 0 从家出发，请判断李老师能否在上
午 9 : 1 0 之前到达天后宫，并说明理由；
（3）据统计，汽车行驶1千米会产生约0.2千克的二氧化碳．请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中
二氧化碳的减排量．23．（10分）如图，
6 初中产品 四季体系：暑假—秋季—寒假—春季
O 是 A B C 的外接圆， A B 为直径．
（1）尺规作图：在直径 A B 下方的半圆上找点 D ，使得 A D = B D （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接AD， B D ， C D ．已知 A B = 2 0 ， s in A D C =
1
1
0
0
:
①求四边形 A C B D 的面积；
②求 O 到弦 C D 的距离．
24．（12分）已知抛物线 y = x 2 − a x + b − a 的图象过点A(1,1)．
（1）求b与 a 的关系式；
（2）当a0时，若该抛物线的顶点到 x 轴的距离是1，求 a 的值；
（3）将抛物线平移，若平移后的抛物线仍过点A(1,1)，点A的对应点为点 A
1
(1 − m , − 2 a + 1 ) ，当 m −
3
2
时，
求平移后的抛物线顶点纵坐标的最大值．
25．（12分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点 E 是BC的中点，连接 B D ， D E ．
（1）求DE的线段长；
（2）若点 P 是射线DE上的动点，过点 P 作 P Q ⊥ B D ，垂足为 Q ．
①当 P 在线段 D E 上运动时，求 2 P Q + B Q 的取值范围；
②连接 A E ，若点B， P 到直线 A E 的距离相等，求 2 P Q + B Q 的值．
