高一数学答案_2025年04月试卷_0412四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期4月阶段性测试_四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期4月阶段性测试数学PDF版含答案（可编辑）

      树德中学高 2024 级高一上学期 4 月阶段性测试数学试题答案  1 1 1 2 1 1 1 AE AD AC  AB AC AB AC 2 2 2 3 2 3 2 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 B D A A C B D B     1 1 5 1 5 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全  (CBCA) CA CA CB 所以x ,y ..........8 分 3 2 6 3 6 3 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.BD 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． （2）解：以A点为坐标原点AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系得D(2,0)，C(0,3)，F(0,3/2)  37  3  3   3 3 1 12. 2 13. π 14. ，  E(1,3/2)所以AE （1，）DF （2，） ，AEDF 21   ..........7 分  3  2  2 2 2 2 4 四、解答题：本 题 ( 共 )= 5 2 小 sin 题 (4 ， 共 + 747 ) 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分） 17．（本小题15分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转， （1）化简：sin40°（ ）； 可以从高处俯瞰四周景色如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，均匀设置了 （2）已知若sintan 2 10 5 °，− co3s2 10 ，并且，均为锐角，且，+的值 依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最 5 10 近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，转一周需要30min． （1）求游客甲在开始转动7.5min后距离地面的高度； 解：（1）sin40°（ ）=sin40°（ ） =sin40°（ ）=sin40°（ ）=sin40°（ ） （2）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式；； tan10°− 3 tan10°−tan60° sin10° sin60° sin10°cos60°−cos10°sin60° −sin50° cos10°−cos60° cos10°cos60° cos10°cos60° （3）若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求 = - = - = - =-1..........6 分 sin40°cos40° 2sin40°cos40° sin80° 两人距离地面的高度差h（单位：m）关于t的函数解析式，并求的h最大值 cos10°cos60° 2cos10°cos60° 2cos10°cos60° 及此时t 的值． 2 5 （2），均为锐角，且，则为锐角，由sin ， 5 5 10 3 10 17.（1）当t=7.5min时，游客甲转了1/4圆周。摩天轮最高点距离地面高度为120m， 得cos ，cos2 ，则2为锐角，sin2 ，则 5 10 10 摩天轮最低点距离地面高度为10m，则甲的高度刚好为（120+10）/2=65m； coscos 2  cos2cossin2sin 或者是半径55+10=65m...........3分   10 5 3 10 2 5 2 (2) H 55sin( t )65,0t30（. 教材238页详解） ..........5 分      15 2 10 5 10 5 2 .结合 ，所以 = ..........7 分 2  3 (3) 如图，甲、乙两人的位置分别用点A，B表示，则. AOB  , 0< α+β< π α+β 4π 48 24 经过tmin后甲距离地面的高度为 16. （本题满分15分）   如图，已知 中， 是 边上一点，若 ，E是线段CD的中点 H 55sin( t )65. 1 15 2 1    （1）若AE△AxBCCAyCDB，A求B 的值 DB=2AD 点B相对于点A始终落后，  此时乙距离地面的高度为 rad 24 1 （2）在AC上取中点F，连接EFx.,用y向量法证明EF// DA  13 . 2 H 55sin( t )65. 2 15 24 解析： 解析：（1）因为 第 1 页 共 3 页则甲、乙距离地面的高度差 【详解】对于图形中A,B两点，Q,(0π)，有AOB，；由题意，M为AB的中点则    13   13  H H 55sin( t )sin( t ) 55sin( t )sin(  t) 1 2 15 2 15 24 15 2 24 15 1    BOM AOM  AOB ,xOM   2 2 2 2         3 375 1095 h H H 110sin sin( t ),0t30当 t  或 t  ，即t 或t 时 1 2 48 15 48 15 48 2 15 48 2 48 48    h的最大值为110sin   所以M点的坐标为  cos 2 ,sin 2   ，; 48 ，所以，甲乙两人距离地面的高度差最大值 110 sin 米 48     ..................7 分 由OM  AB，可得 OM  OAcos cos ，由于x  OM cosxOM cos cos ， 2 2 M 2 2 为 coscos sinsin 利用三角函数的定义Acos,sin,Bcos,sin，则M , ;由M的横坐标对应  2 2  18.（本题满分17分）） 相等，所以 1 coscos 1 cos 1 coscos  cos  ，等式得证; 2 2 2 2 2 （1）请证明：公式C ： cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (α－β) ..................5 分 1   （2）请证明： （coscos）cos cos 解（3）方法一、和差化积公式 2 2 2 由cos2cos22cos22得2cos()cos()2cos22 （3）若cos2cos2cos2（2 其中，，都不是直角）且0,,， ，求sin的最小值 即cos()cos()cos21，化简得coscos()2cos211 证明：（1）方法一。向量数量积。方法二。教材利用角的旋转，弦长相等即可  因为 ,所以cos0即cos()2cos  2 1 即cos  cos()，当时。cos()取得最大值1. 2 1 3 即cos 取得最大值 .所以sin取得最小值 ...................7 分 2 2 （3）解：方法二：由余弦二倍角公式有： 2(cos2cos2cos2)3(2cos21)2 结合cos2cos2cos22coscoscos1 有12coscoscos1cos2由题设知coscoscos0则  2coscoscoscos() 所以3coscossinsin,故tantan3且,（0，） 2 ..................5 分 tantan tantan 所以tantan()   tantan 3 证明：（2）方法一。用余弦和差角公式。方法二。单位圆 tantan1 2  3 当且仅当tantan时取等号，且tan与sin在（0，）相同的单调性，故sin的最小值为 2 2 第 2 页 共 3 页769x 2 6 L 4769 f(x)cos ,T   .区间长度L4.且  512.7 19．（本题满分17分） k=384时， 3 769 769 T 6  3 π 2x－ 769x 1 解： (1)由(1)知f(x)＝cos 3 . 故f(x)cos 与y 在长度为4的区间上有512211025个交点。满足题意 3 4 描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示． k=385时， 771x 2 6 L 4771 f(x)cos ,T   .区间长度L4.且  514 列 3 771 771 T 6  表：2x－ π π 3π 5π 3 － 0 π π 3 2 2 3 3 771x 1 f(x)cos 与y 在区间长度L4上有514210281028个交点。不满足情况 � π 5π 2π 11π 3 4 x 0 π 6 12 3 12 5 5 ②当m1，n2时不等式化为 k 384,这时k3,4,5，，，386共有384个。 1 1 2 2 f(x) 1 0 －1 0 验证： 2 2 k=3时, 7 1 f(x)cos x,与y 在长度为4的区间上有9个交点。满足题意 3 4 773x 2 6 L 4773 k=386时 f(x)cos ,T   .区间长度L4.且  515.3 3 773 773 T 6 ，  3 773 1 。 f(x)cos x,与y 在长度为4的区间上有515210301032个交点。满足题意 3 4 ..................4 分 当m1，n3时不等式化为4k388,这时k 4,5，，，387共有384个。 ③ 解：(2)函数y=cosx在区间[a,a+T]上有两次出现函数值 ，区间[a,a+4]的长度为4，为了满足题意，必须 π 1 π 验证：k=4时, 1 使4不小于4个周期且小于8个周期，即4x ≤4,且 4 8x >4,解得 ,又因为 ，所以 f(x)cos3x,与y 在长度为4的区间上有12个交点。满足题意 2 π 2 π 5 11 4 k=3,4,5。（学生容易右边取等号）.................. 2 5 k 3 +1分 2k 3 +1 2≤k< 2 k∈N 第二问直接写结果得满分。 k=387时， 满足题意。 775x 2 6 L 4775 解：(3)函数y=cosx在区间[a,a+T]上有两次出现函数值 ，区间[a,a+4m]的长度为4m，为了满足题意， f(x)cos ,T   .区间长度L4.且  516.7 3 775 775 T 6  1 π π 3 必须使4m不小于2n个周期且小于2n+512个周期，即2nx ≤4m,且(2n+512)x >4m, 4 π π 2 2 2k+1 2k+1 3 3 f(x)cos 775 x,与y 1 在长度为4的区间上有5162110331036个交点。满足题意 3n 1 3n 1 384 384 解得  k   (其中m,n,kN*) 要使得k的个数最多，必须使区间长度 最大。 3 4 2m 2 2m 2 m m 综上当m1，nN*时k的最多个数为384个。..................8 分 384 此时当m1，n1时不等式化为1k385,这是k共有384个。 ①当m1时，区间长度 最大值为384。 第二问第三问都是完成了必要条件。直接写结果适当给分或满分，最好加验证。 m 1 此时作如下验证：k=1时， f(x)cosx,与y 在长度为4的区间上有4个交点。满足题意 4 第 3 页 共 3 页