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赤峰第四中学 2025-2026 学年第一学期月考试题
高一数学
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若全集 ，集合 ， ，则图中
阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
2.已知幂函数 的图象过点 ，则 的值为( )
A. B. C. D.
3.若函数 且 的图像恒过定点 ，则
A． B． C．1 D．2
4. 函数 的图像大致为 ( )A.
B. C. D.
5.函数y＝|lg (x＋1)|的单调增区间是( )
A. (－1，0] B. [1，＋∞) C. (－1，＋∞) D. [0，＋
∞)
6. 下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是(
)
1 2 3
A.y=
x
B.
y=x3
C. y=log
2
(❑√x2+1+x) D.
y=x2
7.若函数f(x)={x2+2ax+3,x≤1,是R上的减函数,则a的取值范围
ax+1,x>1
是 ( )
A. [-2,0) B.(-∞,-1] C.[-1,0) D. [-3,-1]
8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足x f(x )-x f(x )<0,且f(2)=4,则
1 1 2 2
x -x
1 2
8
不等式f(x)- >0的解集为 ( )
x
A. (2,+∞) B. (0,2) C. (0,4) D. (4,+∞)二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给
出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选
对的得部分分，有选错的得0分．
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
10.下列说法正确的有( )
A.不等式 的解集是
B.“ ， ”是“ ”成立的充分条件
C.命题 ，则
D.“ ”是“ ”的必要条件
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
f (x)=2022x-2022-x+1
A．函数f (x)是奇函数B．关于 的不等式 的解集为(1 )
x f (2x-1)+f (2x)>2 ,+∞
4
C．函数f (x)在R上是增函数
D．函数f (x)的图象的对称中心是(0,1)
第II卷（非选择题92分）
三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
1 9
12.计算：（1）已知正数a,b满足a+b=1,则 + 的最小值为
a b
_________
(2) 52log 5 2+ _________________
13. 的值域是______
14.已知函数f(x)是R上的奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,
f(-5)=0,则不等式(x-3)f(x)>0的解集是 .
四.解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数 的定义域为A，集合
.
（1）当 时，求 ；
（2）x∈B是x∈A的充分条件，求a的取值范围.
16. (15分) 甲、乙两城市现有人口总数都为100万人,甲城市人口的
年自然增长率为1.2%,乙城市每年增长人口1.3万.试解答下面的问题:
(1)分别求出两城市的人口总数y(单位:万人)与年份x(单位:年)的函数关
系式;
(2)计算10年、20年、30年后两城市分别有多少人口总数(精确到0.1
万人);
(3)对两城市人口增长情况作出分析.
参考数据:(1+1.2%)10≈1.127, (1+1.2%)20≈1.269, (1+1.2%)30≈1.430.
17.（15分）设 .
f(x)=ax2+(1-a)x+a-2
(1)若不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)解关于x的不等式f(x)0有解，
求实数k的取值范围19.(17分)已知函数f(x)＝log (2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数.
4
(1)求k的值；
x
(2)若函数g(x)＝ 4 f(x)+ 4 + m·4x - 1，x∈[0，log 2 5]，是否存在实
数m，使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，
请说明理由.
答案
一、单项选择:(每题5分)
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.D 8.B
二、多项选择：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题
给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分
选对的得部分分，有选错的得0分．
9.AD 10.ABD 11.BCD
11.【解答过程】A选项：f (x)的定义域为R，关于原点对称，
，同时 ，所以 不是
f (-x)=2022-x-2022x+1≠f (x) f (-x)≠-f (x) f (x)
奇函数也不是偶函数，故A错；
C选项：因为函数y=2022x，y=-2022-x在R上单调递增，所以f (x)
在R上单调递增，故C正确；
D选项：f (x)+f (-x)=2，所以(0,1)是f (x)的对称中心，故D正确；B选项：原不等式可整理为f (2x-1)+f (2x)>f (-2x)+f (2x)，即
1
f (2x-1)>f (-2x)，则2x-1>-2x，解得x> ，故B正确.
4
故选：BCD.
15.答案：（1） ；
,3
（2）
x30
解析：（1）由题意可得， 且 ，解得 ，
A{x|3 x4}
即 ，
B {x|1 x3}
当 时， ，故 ，
B A 1a1a
（2）若 ，则① 时， ，解得 .
a0
② 时，
，解得a4
， ，
a3
B
,3
综上，a的取值范围为 .
16.答案：解 (1)1年后甲城市人口总数为100+100×1.2%=100×(1+1.2%);
2年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)
+100×(1+1.2%)×1.2%=100×(1+1.2%)2;
3年后甲城市人口总数为100×(1+1.2%)3;
……
x年后甲城市人口总数为y =100×(1+1.2%)x.
1
x年后乙城市人口总数为y =100+1.3x.
2
(2)10年、20年、30年后,甲、乙两城市人口总数(单位:万人)如表所示.(3)甲、乙两城市人口都逐年增长,而甲城市人口增长的速度快些,呈指
数增长型,乙城市人口增长缓慢,呈线性增长.从中可以体会到,不同的函
数增长模型,增长变化存在很大差异.
17.（1）解：不等式f(x)≥-2对于一切实数x恒成立等价于
对于一切实数 恒成立，
ax2+(1-a)x+a≥0 x
当a=0时，不等式可化为x≥0，不满足题意；
1 1
当a≠0时，¿即¿，解得a≥ ； 综上可得a≥ .
3 3
（2）解：不等式 等价于 ，
f(x)0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，此时- <1，
a
1
所以不等式的解集为{x|- 0
a
1
①当a=-1时，- =1，不等式的解集为{x|x≠1}；
a
1 1
②当-11，不等式的解集为{x|x>- 或x<1}；
a a
1 1
③当a<-1时，- <1，不等式的解集为{x|x>1或x<- }.
a a
综上可得：当a=0时，不等式的解集为{x|x<1}，
1
当a>0时，不等式的解集为{x|- - 或x<1}，
a
1
当a<-1时，不等式的解集为{x|x>1或x<- }.
a
（3）k≤19/4
19解 (1)由函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，
∴log (2x＋1)＋kx＝log (2－x＋1)－kx，
4 4
则log＝－2kx，
4
即对于x∈R，恒有x＝－2kx.
解得k＝－.
(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，
令t＝2x∈[1，5]，则h(t)＝mt2＋t，
①当m＝0时，h(t)＝t在[1，5]上单调递增，
∴h(t) ＝h(1)＝1，不符合题意；
min②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0，
则h(t)在[1，5]上单调递增，
∴h(t) ＝h(1)＝m＋1＝0，∴m＝－1(舍)；
min
③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－，
(ⅰ)当－<3，即m<－时，
h(t) ＝h(5)＝0，
min
∴25m＋5＝0，∴m＝－；
(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时，
h(t) ＝h(1)＝0，
min
∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，
综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0.
