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2025 年中考押题预测卷（辽宁卷 02） 5．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A．1 B．9 C．1或9 D．
数学·全解全析
6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 客，一房八客一房空，问有几房几客？”意思是：一批客人来到李三店中住宿，如果每间客房住7人，那么
注意事项：
有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出1间房．问有多少间客房？多少客人？设有 间房，则
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
可列出方程是（ ）
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
A． B．
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
C． D．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
7．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图所示，根据图象得到
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
如下结论，其中结论错误的是（ ）
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．北京时间2025年1月21日1时12分，经过约 小时的出舱活动，“神舟十九号”乘组航天员蔡旭哲、
宋令东、王浩泽密切协同，在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装
置安装、舱外设备设施巡检等任务．出舱航天员蔡旭哲、宋令东已安全返回问天实验舱，出舱活动取得圆
满成功.如果航天员蔡旭哲出舱前5秒记为 秒，那么航天员蔡旭哲出舱后10秒应记为（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D． 秒
A．在一次函数 的图象中，y的值随着x值的增大而减小
2．下列几何体都是由6个棱长为1的正方体组成，则俯视图面积与其他三个不相等的是（ ）
B．方程组 的解为
A． B． C． D．
C．方程 的解为
D．当 时，
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）
8．若关于 的分式方程 的解为正数，则满足条件的正整数 的值为（ ）
A．1，2，3 B．1，2 C．1，3，4 D．1，3
9．如图，在菱形 中， ， ， 、 分别是 、 上的动点，连接 、 ， 、
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
分别为 、 的中点，则 的最小值是（ ）
4．计算 与 的和的式子为（ ）
A． B． C． D．则 ．
A． B． C．1 D．2
10．如图， 是 的直径， ，点 为劣弧 （不含端点）上一点，连接 ，分别交
， 于点 ．若 的半径为1，记 ，则下列代数式的值不变的是（ ）
三、解答题 （本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（10分）（1）计算： ；
（2）化简： ．
A． B． C． D．
17．（8分）习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须掌握在自己手中”．为优选品种，提高产量，
第Ⅱ卷（共90分） 某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩．收获
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品
种全部售出后总收入为644000元．
11．若 ，则 的值为 ．
(1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少；
12．在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 ，则点 (2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平
均亩产量将在去年的基础上分别增加 千克和 千克，由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年
的坐标为 ．
的基础上每千克上涨 元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降 元．甲、乙两个品种全部
13．小浩了解了祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成
售出后总收入将在去年的基础上增加7600元．求 的值．
就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选出两位的成就进行分享，选到数
学家赵爽和祖冲之的概率是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 是坐标原点，点 在 轴上，点 在反比例函数
的图象上．若菱形 的面积是8，则这个反比例函数的表达式是 ．
18．（9分）寒假期间，数学实践活动小组对九年级 班全体同学进行了主题为“你最喜欢的电影”的线上
调查，每位同学在《哪吒 》《唐探 》《熊出没》《封神 》《美国队长 》这5部电影中选择 部，
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．
15．如图，在菱形 中， 为锐角，点 ， 分别在边 ， 上，且满足 ， ．
电影 人数 百分数
将菱形沿 翻折，使点 落在平面 内的点 处．若菱形 的周长和面积分别为12和6，
（哪吒 ）《唐探 》
《熊出没》
《封神 》
《美国队长 》
20．（8分）如图，某型号订书机的主要部件托板 与手柄 的长度相等，均为 ，其中托板分为
弹簧 ，长为 的推动器 和书钉 三段，连杆的一端通过销子 与手柄相连，另一端可在 段
(1)九年级 班共有学生________名： ________；
滑动，当托板与手柄的夹角 张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端 并随着 的增大拉动
(2)若该年级有学生 名，请估计最喜欢的电影为《哪吒 》的学生人数；
推动器向销子 方向移动．现测得销子 ， 之间的距离为 ，连杆与推动器的长度之和等于销子
(3)已知在选择最喜欢电影《封神 》的 人中有 名男生， 名女生，现随机抽取 人赠送电影票，请利用
到手柄端点 的距离．
列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
(1)如图①，当连杆勾住点 时，若 ，求此时书钉的长度（结果精确到 ，参考数据：
， ）；
19．（8分）凤翔草编是历史悠久的传统手工艺品，作为一种古老的传统民间工艺，据《凤翔县志》记载，
凤翔草编工艺起源于北宋，距今已有一千多年历史，草编制品是凤翔农村世代相传的一种家庭副业．某商 (2)如图②，已知一条新书钉的长度为 ，当装好一条新书钉且连杆勾住点 时，求 ．
家想要购进一批草编手提包，草编手提包的总价 （元）与购买数量 （个）之间的关系存在如图所示的关
系．
21．（8分）如图， 内接于 ，作 于 ，与 交于点 ，点 在 的延长线上，使得
．
(1)当 时，求 与 之间的函数表达式；
(2)若该商家计划用 元购进草编手提包，再以 元/个的价格售出，求该商家售完这批草编手提包获得的
总利润．(1)求证： 是 的切线；
(2)若 ， ，求 的半径长．
23．（12分）【问题提出】
（1）如图1，点 是直线 外一点， 于点 ，点 在直线 上， ，连接 ， ，则点
22．（12分）【问题背景】
到直线 的最短距离为______；
如图1，已知抛物线经过 ， ， 三点．
【问题探究】
（2）如图2，在 中， ，点 、 、 分别为 、 和 的中点，连接 、 ．求
证：四边形 是矩形；
【问题解决】
（3）如图3， 和 是某植物园的两块三角形花圃，且点 、 、 在同一条直线上，
【知识技能】 ， ， ．点 是 上的动点（不与端点重合），连接 ，现要
（1）求此抛物线的解析式；
沿 搭建一道篱笆墙，并在 区域种植另外一种植物，将 的中点 设为入口，再沿 铺设一条
（2）在平面直角坐标平面内，求点 的坐标，使以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形；
观赏小路（宽度忽略不计），为节省铺设观赏小路 的成本，要求 的长尽可能的短．已知 ，
【深入探究】
当观赏小路 的长度最短时，求 的长．
（3）如图2， 为对称轴左侧抛物线上一动点，点 ，直线 分别与 轴、直线 交于 ， 两
点，当 为等腰三角形时，直接写出 的长．
