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2019-2020 学年七年级数学人教版（上）（第 04 章）
章末检测
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．下列四个几何体中，是三棱柱的为
A． B． C． D．
2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是
A． B．
C． D．
3．如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是A． B． C． D．
4．下列说法正确的是
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
5．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面交于线
6．已知∠α=75°，则∠α的余角等于
A．15° B．25°
C．75° D．105°
7．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解
释这一现象的数学知识是
A．两直线相交只有一个交点 B．两点之间，线段最短
C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线
8．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有
A．EF=2GH B．EF>GH
C．EF>2GH D．EF=GH
9．∠COD=36°19′，下列正确的是
A．∠COD=36.19° B．∠COD的补角为144°41′
C．∠COD的余角为53°41′ D．∠COD的余角为53°19′
10．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是
A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠BOCC．∠AOC= ∠AOB D．∠BOC=∠AOB
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．24°18′=__________°．
12．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB__________A'B'．（填“>”“=”或“<”）
13．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是__________．
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把
弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
14．如图，∠BAD和∠CAE都是直角，若∠BAE=135°17′，则∠CAD=__________．
15．如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数
为n，则m–n的值为__________．
16．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”对面的字是__________．17．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有__________．
①CE=CD+DE；②CE=CB–EB；③CE=CB–DB；④CE=AD+DE–AC．
18．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为__________cm3．
三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分6分）如图，写出图中的所有角，并比较它们的大小，通过测量指出哪些角是直角，哪
些角是锐角，哪些角是钝角．
20．（本小题满分6分）如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，
使它能成为正方体的表面展开图．
21．（本小题满分 8分）已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°–26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较
∠A，∠B和∠C的大小．
22．（本小题满分8分）如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°．
（1）求∠1、∠2的度数；（2）若∠AOD=90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？
23．（本小题满分6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母 A，C的面分别是正方体的正面和底面，
其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x–2，C=1，D=x–1，E=2x–1，F=x．
（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；
（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．
24．（本小题满分10分）如图，已知A、O、B三点共线，OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB．
（1）试探究∠COD和∠DOE的关系；
（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度数．
25．（本小题满分10分）已知直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，
（1）若点A和点B在直线MN的上方（如图1），求此时∠ACM与∠BCN的数量关系；
（2）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如
图2），求∠ACM与∠BCN的数量关系；
（3）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图3），求∠ACM
与∠BCN的数量关系．26．（本小题满分12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别
是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以
1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少
秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
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章末检测·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A D C B A B D C D
1．【答案】D
【解析】A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为
圆柱，不符合题意；D、该几何体为三棱柱，符合题意；故选D．
2．【答案】A
【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选A．
3．【答案】D【解析】将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是 ，故选D．
4．【答案】C
【解析】A．延长直线AB，说法错误；B．延长射线AB，说法错误；C．反向延长射线AB，说法正确；
D．延长线段AB到点C，则AC>BC，故本选项错误；故选C．
5．【答案】B
【解析】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，故选B．
6．【答案】A
【解析】∠α的余角=90°–∠α=90°–75°=15°．故选A．
7．【答案】B
【解析】如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故选B．
8．【答案】D
【解析】如图，因为点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，所以EF=FG，FG=GH，
所以EF=GH，故选D．
9．【答案】C
【解析】∠COD=36°19′≈36.301°，∠COD的余角为53°41′，∠COD的补角为143°41′，故选C．
10．【答案】D
【解析】OC平分∠AOB，可得∠AOB=2∠AOC=2∠BOC；∠AOC=∠BOC= ∠AOB．选项A、B、C
均正确．故选D．
11．【答案】24.3
【解析】24°18′=24.3°．故答案为：24.3．
12．【答案】<
【解析】由图可知，AB∠C>∠B．（8分）
22．【解析】（1）因为∠2是∠1的4倍，所以∠2=4∠1，
∠1的余角=90°–∠1，
∠2的补角=180°–∠2=180°–4∠1，
由题意得，（180°–4∠1）–（90°–∠1）=45°，
解得∠1=15°，
所以，∠2=4×15°=60°；（4分）
（2）OC平分∠AOB．
理由如下：因为∠AOD=90°，∠2=60°，
所以∠AOB=90°–60°=30°，
因为∠1=15°，所以∠BOC=30°–15°=15°，
所以∠AOC=∠BOC，
所以OC平分∠AOB．（8分）
23．【解析】（1）因为正方体的左面D与右面B所标注的代数式的值相等，
所以x–1=3x–2，解得x= ；（3分）
（2）因为正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，
所以kx+1=x，所以（k–1）x=–1，
因为x为整数，所以x，k–1为–1的因数，
所以k–1=±1，所以k=0或k=2，
综上所述，整数k的值为0或2．（6分）
24．【解析】（1）因为OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB，所以∠COD= ∠AOD，∠DOE= ∠DOB，
所以∠COD+∠DOE= （∠AOD+∠DOB）=90°；（4分）
（2）设∠DOE=2x，∠COD=3x，
由（1）可知：∠DOE+∠COD=90°，（6分）
所以2x+3x=90°，所以x=18°，
所以∠DOE=36°，∠COD=54°，
所以∠COB=∠COD+2∠DOE=54°+72°=126°．（10分）
25．【解析】（1）当点A和点B在直线MN的上方时，因为∠ACB=90°，
所以∠ACM+∠BCN=180°–∠ACB=180°–90°=90°；（3分）
（2）当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，
因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°–∠BCM，
所以∠BCN–∠ACM=（180°–∠BCM）–（90°–∠BCM）=90°；（6分）
（3）当点A和点B都在直线MN的下方时，
因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°+∠BCM，
所以∠ACM+∠BCN=（180°–∠BCM）+（90°+∠BCM）=270°．（10分）
26．【解析】（1）因为线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM= AC=5厘米，CN= BC=3厘米，
所以MN=CM+CN=8厘米；（4分）
（2）因为点M，N分别是AC，BC的中点，
所以CM= AC，CN= BC，
所以MN=CM+CN= AC+ BC= a；（8分）
（3）①当0
